難點解析：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形定向訓(xùn)練練習題(無超綱)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形定向訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列命題正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形

2、是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，且AB=24，BC=10，將AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90至CE連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點，則四邊形OFGC的面積是（ ）A100B144C169D2253、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）ABCD4、如圖所示，ABCD，ADBC，則圖中的全等三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對5、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（ ）A20B55C45D606、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（ ）A2B4C8D167

3、、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A當ABCD是矩形時，ABC90B當ABCD是菱形時，ACBDC當ABCD是正方形時，ACBDD當ABCD是菱形時，ABAC8、如圖，已知是平分線上的一點，是的中點，如果是上一個動點，則的最小值為（ ）ABCD9、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE10、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關(guān)于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作

4、DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（ ）A1BCD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_2、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上若，則GE的長為_3、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等_( )_（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形_( )_4、如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，B=90，DEBC于點E，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD以

5、1 cm/s的速度向點D運動，與此同時，點Q從點C出發(fā)，沿邊CB以3 cm/s的速度向點B運動當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動連接PQ，過點P作PFBC于點F，則當運動到第_s時，DECPFQ5、在平行四邊形ABCD中，若A=130，則B=_，C=_，D=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BAC90（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CECD，連接DE與AC交于點F，過點F作線段AD的垂線交AD于點M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，

6、ABC中，ABAC，BAC90，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF90，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 （類比應(yīng)用）（2）如圖2，ABC中，ABAC，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF60，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（拓展延伸）（3）在ABC中，ABAC5，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE1，EDF60，請直接寫出AF的長3、如圖，在中，D是邊上的一點，過D作交于點E，連接交于點F（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點D為的中點，且，求的長4、如圖

7、，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，ACBC，求（1）的面積；（2）AOD的周長5、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項錯誤，不符合題

8、意；故選C【點睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得【詳解】解：四邊形為矩形，分別為的中點，四邊形為平行四邊形，又繞點順時針旋轉(zhuǎn)，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可【詳解】解：

9、A、ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定ABCD是菱形，故本選項正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可【詳解】解：ABCD，ADBC四邊形為平行四邊

10、形，、又，、圖中的全等三角形共有4對故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)5、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進而問題可求解【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點為G，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，；故選B【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角

11、形的中線平分三角形的面積可得SDOE=4，進而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，點E是CD的中點，SDOE=SCOD=4，故選：B【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】由矩形的四個角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當ABCD是矩形時，ABC90，正確，故A不符合題意；當ABCD是菱形時，ACBD，正確，故B不符合題意；當ABCD

12、是正方形時，ACBD，正確，故C不符合題意；當ABCD是菱形時，ABBC，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值【詳解】解：點P是AOB平分線上的一點，PDOA，M是OP的中點，點C是OB上一個動點當時，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故選C【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊

13、上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四邊形BCED為平行四邊形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、CEDE，CED=90，DBCE為矩形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了平行

14、四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+

15、BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等二、填空題1、8【解析】【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積【詳解】解：設(shè)邊長為，對角線為故答案為：【點睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長2、#【解析】【分析】由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF

16、垂直平分AG，先證ABFDAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在RtABF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，GE的長【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD=12，BAD=D=90，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AH=GH，BAH+ABH=90，又FAH+BAH=90，ABH=FAH，ABFDAE（ASA），AF=DE=5，在RtABF中，BF=13，SABF=ABAF=BFAH，125=13AH，AH=，AG=2AH=，AE=BF=13，GE=AE-AG=13-=，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性

17、質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)3、 【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形故答案為：（1）；（2）【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵4、6或7【解析】【分析】分兩種情況進行討論，當在點的右側(cè)時，在點的左側(cè)時，根據(jù)DECPFQ，可得，求解即可【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，、，DECPFQ當在點的右側(cè)時，解得當在點的左側(cè)時，解得故答案為：或【點睛】此題考查了全等三角形的性

18、質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對應(yīng)線段的長，分情況討論列方程求解5、 【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等，即可求得答案【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角， 故答案為： ，【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長為半徑畫弧于BC交點即為E；連DE與AC交點即為F；過F作AD的垂直平分線與AD交點即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由

19、（1）可得：,CECD四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD,即DF平分BAC90【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)2、（1）ABAF+AE；（2）AE+AFAB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明BDFOADE，可得BFAE，從而證明ABAF+AE；（2）取AB中點G，連接DG，利用ASA證明GDFADE，得到GFAE，可得AGABAF+FGAE+AF；（3）分兩種情況：當點E在線段AC上時或當點E在AC延長線上時，取AC的中點H，連接DH，同理證明AD

20、FHDE，得到AFHE，從而求解【詳解】（1）如圖1，ABAC，BAC90，BC45，D為BC中點，ADBC，BADCAD45，ADBDCD，ADBADF+BDF90，EDFADE+ADF90，BDFADE，BDAD，BCAD45，BDFADE（ASA），BFAE，ABAF+BFAF+AE；故答案為：ABAF+AE；（2）AE+AFAB理由是：如圖2，取AB中點G，連接DG，點G是斜邊中點，DGAGBGAB，ABAC，BAC120，點D為BC的中點，BADCAD60，GDABAD60，即GDF+FDA60，又FAD+ADEFDE60，GDFADE，DGAG，BAD60，ADG為等邊三角形，AG

21、DCAD60，GDAD，GDFADE（ASA），GFAE，AGABAF+FGAE+AF，AE+AFAB；（3）當點E在線段AC上時，如圖3，取AC的中點H，連接DH，當ABAC5，CE1，EDF60時，AE4，此時F在BA的延長線上，同（2）可得：ADFHDE （ASA），AFHE，AHCHAC，CE1，當點E在AC延長線上時，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長為或【點睛】本題考查三角形綜合問題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得BCD=BDC，再由及，可得ECD=EDC，則有EC=ED，從而可得點B、E在線段CD的垂直平分線上，從

22、而可得結(jié)論；（2）由D點是AB的中點及BC=BD，可得BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長【詳解】（1）BC=BDBCD=BDC，點B在線段CD的垂直平分線上，BCD+ECD=EDC+BDCECD=EDCEC=ED點E在線段CD的垂直平分線上BE是線段CD的垂直平分線（2）D點是AB的中點，ACB=90CD是RtABC斜邊上的中線CD=BDCD=BC=BDBDC是等邊三角形BCD=DBC=60ECF=9060=30由（1）知，BFCDEC=2EF=2，BE=2EC=4DEAB，點D為AB的中點AE=BE=4AC=AE+EC=4+2=6【點睛