精品解析2021-2022學年人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項測評試題(含答案解析)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，中，它的周長為22若與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，則劣弧的長為（ ）ABCD2、在RtABC中，C

2、90，AC5，BC3，則sinA的值是（ ）ABCD3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB6，DAC60，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點E運動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）ABCD4、如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為如果在坡度為的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ）ABCD5、如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為5米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（ ）A米B

3、米C米D米6、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD7、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（ ）ABCD8、如圖，在RtABC中，C90，BC1，以下正確的是（ ）ABCD9、圖是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形若，則的值為（ ）ABCD10、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5

4、小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是半圓的三等分點，點P是弧BC上一動點，連接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，連接BN，若AB12，則NB的最小值是_2、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，BAD60，若DEAB，垂足為點E，則DE的長為_3、如圖，點A、B、C都在格點上，則CAB的正切值為_4、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，垂足為D，延長與半圓O交于點E若，則圖中陰影部分的面積為_5、如圖，中，D為邊上一動點（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點E，連接、和、與的交點記為點F下列說法中，；當時，正確的是_（填所有正確選項的序號）三、解答題（5

5、小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，等腰RtABC中，ABAC，D為線段BC上的一個動點，E為線段AB上的一個動點，使得CDBE連接DE，以D點為中心，將線段DE順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連接線段EF，過點D作射線DRBC交射線BA于點R，連接DR，RF（1）依題意補全圖形；（2）求證：BDERDF；（3）若ABAC2，P為射線BA上一點，連接PF，請寫出一個BP的值，使得對于任意的點D，總有BPF為定值，并證明 2、計算：3、計算： 2sin60+tan45cos30tan604、計算：5、如圖, 在 中， 點 分別在 邊和 邊上，沿著直線 翻折 ，點 落在 邊上，記為點 ，如果 ，

6、則 _-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接OD、OF，過點O作OGDF于點G，則，DOG=FOG，根據(jù)與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，從而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，從而求出OD，即可求解【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過點O作OGDF于點G，則，DOG=FOG， 與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周長為22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF=6，AD=AF=3，ADF為等邊三角形，DOF=

7、120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的長為 故選：B【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：如圖，C90，AC5，BC3， ，故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對邊比斜邊是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出結(jié)論正確；如圖，連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結(jié)論正確；通過等量代換即可得出結(jié)論正確

8、；如圖，延長OE至E，使OEOD，連接DE，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE運動到E，從而得出結(jié)論正確；【詳解】解：DAC60，ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE為等邊三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故結(jié)論正確；如圖，連接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFOD

9、E，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故結(jié)論正確； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故結(jié)論正確；如圖，延長OE至E，使OEOD，連接DE，DAFDOE，DOE60，點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE運動到E，OEODADABtanABD6tan302，點E運動的路程是2，故結(jié)論正確；故選：D【點睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形

10、的判定和性質(zhì)，點的運動軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識4、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面距離【詳解】解：坡度i= ，相鄰兩棵樹的垂直距離為40.5=2m，相鄰兩樹間的坡面距離約為故選：A【點睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵5、C【分析】過點A作ACAB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解：過點A作ACAB于點C，由題意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故選：C【點睛】本題考查解直角三

11、角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型6、B【分析】連接OC、AC，作CDOA于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵7、B【分析

12、】作出圖象，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，作，垂足為， 直徑，又是等腰直角三角形，由垂徑定理知點是的中點，是等腰直角三角形，故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷【詳解】解：在RtABC中，C90，BC1，根據(jù)勾股定理AB=，cosA=，選項A不正確；sinA，選項B不正確；tanA，選項C正確；co

13、sB，選項D不正確故選：C【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵9、A【分析】在中，可得的長度，在中，代入即可得出答案【詳解】解：，在中，在中，.故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】由AFECFD90得，根據(jù)折疊的定義可以得到CBCF，則，即可求出的值，繼而可得出答案【詳解】AFECFD90，由折疊可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故選：D【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CBCF二、填空題1、221-2【解析】【分析】如圖，連

14、接AC，OC證明點N在T上，運動軌跡是OC ，過點T作THAB于H求出BT，TN，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，連接AC，OCC是半圓的三等分點，AOC60，OAOC，AOC是等邊三角形，作AOC的外接圓T，連接TATC，TN，TBOMPC，CMPM，NCNP，NPCNCPAOC30，CNM60，CNO120，CNOOAC180，點N在T上，運動軌跡是OC，過點T作THAB于H在RtATH中，AHOH3，TAH30，THAHtan30，ATTN2HN2，在RtBHT中，BTTHBNBTTN，BN221BN的最小值為221故答案為：221【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直

15、角三角形，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點N的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題2、【解析】【分析】由已知的，根據(jù)垂直的性質(zhì)得到，即三角形ADE為直角三角形，在此直角三角形中，根據(jù)正弦函數(shù)得到，將AD的值代入，利用特殊角的三角函數(shù)值，化簡即可求出DE【詳解】解：，在中，則故答案為：【點睛】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解三角形及特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)等，深刻理解銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、#0.5【解析】【分析】過作垂直于的延長線于點，則為直角三角形，解直角三角形即可求解【詳解】如圖：過作垂直于的延長線于點，為直角三角形在中故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合

16、網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答4、8【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到AE=CE，ADCD，解直角三角形得到ODOA2，ADOA【詳解】解：ODAC，ADO90，AE=CE，CAB30，OA4，ODOA2，ADOA，圖中陰影部分的面積S扇形AOESADO604故答案為：83【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】先證AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判斷；利用EAF和3的余弦值相等判斷；利用ACDAEF及勾股定理可判斷；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】AC=BC，C=90

17、，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分線交于點E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正確；AED為等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD，故正確；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AEACAD22ADBEAD，BFAFBFABSDFBBEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45，過點B作BMAE交A

18、E的延長線于點M，MEB=2+1=45，EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2EDED2AB故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）當，使得對于任意的點D，總有BPF為定值，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形連接；（2）根據(jù)可得，證明是等腰直角三角，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進而根據(jù)邊角邊即可證明BDERDF；（3）當時，設(shè)，則，分別求得,根據(jù)即可求解【詳解】（1）如圖，（2）DRBC將線段DE順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如圖，當時，使得對于任意的點D