難點解析青島版八年級數(shù)學下冊第6章平行四邊形專題訓練試卷(含答案解析)

1、青島版八年級數(shù)學下冊第6章平行四邊形專題訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，將長方形ABCD分成2個長方形與2個正方形，其中、為正方形，記長方形的周長為，長方形的周長為，則與的大小為

2、（ABCD不確定2、已知點D、E、F分別為各邊的中點，若的周長為24cm，則的周長為（）A6cmB12cmC24cmD48cm3、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直4、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等5、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（）A26B49C52D646、如圖，在中，于點D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（）A1B2C3D4

3、7、如圖，等腰中，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結(jié)論：；是等邊三角形；垂直平分，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個8、在平行四邊形ABCD中，A B C D的值可以是（）A1234B1221C2211D12129、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，M是AD的中點若BC8，OB5，則OM的長為（）A2B2.5C3D410、下列命題中是真命題的選項是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C對角線相等的平行四邊形是矩形D三條邊都相等的四邊形是菱形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題

4、4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AOB=60，AB=4cm，則AC的長為_cm2、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF若DE=1，則BF的長為_3、（1）平行四邊形的對邊_幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB_，AD_（2）平行四邊形的對角_幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以A_，B_4、把一張對邊互相平行的紙條ABCD折成如圖所示，線段EF是折痕，若BFE35則BGE_度5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8如果、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過

5、AC中點O，G，H是對角線AC上的點下列判斷正確的有_在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）(2)在（1）的條件下，設(shè)直線MN交AD于E，且C22.5，求證：NEAB2、如圖，在平面直角坐標系中，已知點，兩點分別

6、是，軸正半軸上的動點，且滿足(1)寫出的度數(shù)；(2)求的值；(3)若平分，交于點，軸于點，平分，交于點，隨著，位置的變化，的值是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由3、如圖菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O尺規(guī)作圖：過點A作直線BC的垂線（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）該垂線與BC交于點E，F(xiàn)為AD邊上一點，DF=AE，連接OF，若OD=2AO，請猜想CE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想4、如圖，在RtABC中，C90，(1)尺規(guī)作圖：在斜邊AB上作一點D，使得點D到線段BC兩端點的距離相等(2)若AC3，BC4，求BCD的面積5、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點，F(xiàn)B

7、平分(1)如圖1，若，求CD的長；(2)如圖2，若G為EF上一點，且，求證：-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)長方形、正方形的性質(zhì)，得，設(shè)正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，結(jié)合整式加減運算的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】如圖：將長方形ABCD分成2個長方形與2個正方形，其中、為正方形， 設(shè)正方形的邊長為a，正方形的邊長為b， 長方形的周長為，長方形的周長為故選：B【點睛】本題考查了長方形、正方形、整式加減運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的性質(zhì)，從而完成求解2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)解題即可【詳解】解：D、E、F分別為三邊的中點，DE、DF、EF

8、都是的中位線，故的周長故選：B【點睛】本題考查三角形中位線的判定和性質(zhì)掌握三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵3、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵4、C【解析】略5、C【解析】【分析】證，推出，則

9、，再證，代入求出即可【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為4和6，由正方形的性質(zhì)得：，在和中，正方形的面積為，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明6、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點是的中點，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得【詳解】解：，（等腰三角形的三線合一），即點是的中點，為的中點，是的中位線，故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵7、C【解析】【分析】求出，證，即可判斷，證，推出，即可判斷；求出，即可判斷，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出

10、，求出，即可判斷，可證，求得，可判斷【詳解】解：，平分，為的中點，在和中，故正確；AN平分CAD，在和中，故正確；，為的中點，同理，平分，垂直平分，故正確；，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故錯誤，故正確；即正確的有4個，故選：【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學生的推理能力8、D【解析】略9、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求

11、得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是ACD的中位線，繼而求得答案【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB5，AC2OB10，CDAB，M是AD的中點，OMCD3故選：C【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵10、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項【詳解】解：A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C對角線相等的平行

12、四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得ACB為30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長可得出AC的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB為等邊三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=9

13、0，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，則AC=2AB=8cm故答案為：8【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】設(shè)BF=x，則FG=x，CF=2-x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，從而得到關(guān)于x方程，求解x即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=C=D=90，E是CD的中點，CD=AD=2D

14、E=2，設(shè)BF=x，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，F(xiàn)G=BF=x，AGF=B=90，AG=AB，CF=2-x在RtADE中，利用勾股定理可得AE=，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=2，GE=-2連接EF，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，所以（-2）2+x2=（2-x）2+12，解得x=-1，BF=-1，故答案為：【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵3、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略4、70【解析】【分析】

15、由，推出DEF=BFE35由折疊得DEF=GEF，求出DEG的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案【詳解】解：，DEF=BFE35由折疊得DEF=GEF，DEG=2DEF70，BGEDEG70故答案為：70【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及折疊的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)5、【解析】【分析】如圖，矩形ABCD，為對角線的交點，由中心對稱性證明： 所以當時，四邊形是平行四邊形，當時，四邊形是矩形，當 四邊形是菱形，再利用正方形的性質(zhì)求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，矩形ABCD，為對角線的交點，由中心對稱性可得： 所以當時，四邊形是平行四邊形，所以AC上存在無數(shù)

16、組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；故符合題意；當時，四邊形是矩形，而不是定值，所以在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；故符合題意；當 四邊形是菱形，而位置確定，所以唯一，所以在AC上不存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形，故不符合題意；如圖，當四邊形EGFH是正方形時， 由矩形可得： 所以當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形，故符合題意；故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)，掌握“特殊四邊形的判定與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根

17、據(jù)題意作AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導角可求得 是等腰直角三角形，進而證明即可得證NEAB(1)如圖，AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N(2)如圖，連接四邊形是平行四邊形，則是的垂直平分線又在與中，【點睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵2、 (1)；(2)；(3)的值為4，不變，見解析【解析】【分析】（1）過點A作軸于，軸于，由點，得到OA是的角平分線，由此得到；（2）由（1）得四邊形為正方形，

18、證明BAFCAE，得到BF=CE，根據(jù)求出結(jié)果；（3）過點A作軸于，軸于，延長交于，則四邊形為矩形，由推出AB=AP，證明，得到，證明是等腰直角三角形，得到AK=PK，由此得到，依據(jù)求出結(jié)果(1)解：過點A作軸于，軸于，如圖1所示：點，是的角平分線，；(2)解：由（1）得：四邊形為矩形，四邊形為正方形，軸，軸，在和中，；(3)解：隨著，位置的變化，的值為4，不變，理由如下：過點A作軸于，軸于，延長交于，如圖2所示：則四邊形為矩形，由（2）得：，是等腰直角三角形，平分，軸，是等腰直角三角形，平分，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性

19、質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型3、CE=OF，見解析【解析】【分析】利用AAS證明AECDFO，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】解：所作圖形如圖所示： 結(jié)論：CE=OF理由：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，ADBC，AEBC，OFAD，AEAD，AEC=DAE=AOD=DFO=90，EAC+DAO=90，F(xiàn)DO+DAO=90，CAE=ODF，OD=2AO，AC=2AO，AC=OD，在AEC和DFO中，AECDFO（AAS），CE=OF【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題4、 (1)見解析(2)3【解析】【分析】（1）作的垂直平分線，即可在線段上作一點，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得；（2）過點作的垂線，交于，證明出