精品解析2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似同步測試試卷(名師精選)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在ABC中，AC=3，BC=6，D為BC邊上的一點，且BAC=ADC若ADC的面積為a，則ABC的面積為(

2、)ABCD2、如圖，在ABC中，點D，E分別是AC和BC的中點，連接AE，BD交于點F，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD3、如圖，下列選項中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB4、若，相似比為，則與的對應(yīng)角平分線的比為（ ）A1：2B1：4C1：3D1：95、如圖，已知ABCDEF，BD：DF2：5，則的值為（）ABCD6、若兩個等腰直角三角形斜邊的比是1：3，則它們的面積比是（）A1：4B1：6C1：9D1：107、下列命題中, 說法正確的是（ ）A所有菱形都相似B兩邊對應(yīng)成比例且有一組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似C三角形的重心到一個頂點的距離

3、, 等于它到這個頂點對邊距離的兩倍D斜邊和直角邊對應(yīng)成比例, 兩個直角三角形相似8、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿著AD和BC邊的中點連線EF對折，對折后所得的矩形正好與原來的矩形相似，則原矩形紙片長與寬的比為（ ）A4：1BCD2：19、已知：矩形OABC矩形OABC，B（10，5），AA1，則CC的長是（）A1B2C3D410、如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，則與的面積的比是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若D為中邊上一點，且EDBC交于E，若與的相似比為，則_2、已知點 是線段 的黃金分割點, 果 , 則

4、 _3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為邊AD上一個動點，點F在邊CD上，且線段EF4，點G為線段EF的中點，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為 _4、在陽光下，身高1.6米的小明在地面上的影長為0.4米，同一時刻旗桿的影長為6米，則旗桿的高度為_米5、如圖，在矩形ABCD中，AB30，BC40，對角線AC與BD相交于點O，點P為邊AD上一動點，連接OP，將OPA沿OP折疊，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE交線段OD于點F若PDF為直角三角形，則PD的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，銳角是一塊三角形余料，邊，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上

5、，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm？2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都為1，ABC的頂點分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在圖中找出ABC的外心P，并寫出P點的坐標_(2)以(1)中的外心P為位似中心，按位似比2：1在位似中心的左側(cè)將ABC放大為ABC，放大后點A、B、C的對應(yīng)點分別為A、B、C，請在圖中畫出ABC；(3)若以A為圓心，為半徑的A與線段BC有公共點， 則的取值范圍是_3、如圖，已知EACDAB，DB，求證：ABCADE4、如圖，將邊長為6 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C

6、落在Q處，EQ與BC交于點G（1）求EF的長；（2）求EBG的周長5、如圖，在中，點為邊上一點，連接，點為中點，延長交邊于點，求證：-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】證得ABCDAC后由面積比為相似比的平方即可求得ABC的面積【詳解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比為2：1則ABCDAC面積比為4：1DAC的面積為aABC的面積為4a故選：A【點睛】本題考查了相似三角形判斷及性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的

7、面積比等于相似比的平方2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，DEBC，DEFBFA，故A選項錯誤；故B選項錯誤；DEFBAF，故C選項錯誤； D為AC的中點，AD=CD ，故D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項判斷即可【詳解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本選項不符合題意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本選項不符合題意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故

8、本選項不符合題意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，能熟記相似三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)解答【詳解】兩個三角形的相似比為，這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比為故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比，比較簡單5、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5

9、，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，解題的關(guān)鍵是找出成比例線段進行求解6、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：如圖，ABC與DEF都為等腰直角三角形，且EF：AB1：3，則ABCEFD，故選：C【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)逐項分析判斷即可【詳解】解：A. 所有菱形不一定相似，故該選項不正確，不符合題意；B.

10、 兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故該選項不正確，不符合題意；C. 三角形的重心到一個頂點的距離, 等于它到這個頂點對邊中點距離的兩倍，故該選項不正確，不符合題意；D. 斜邊和直角邊對應(yīng)成比例, 兩個直角三角形相似，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】根據(jù)條件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E為AD中點，原矩形紙片長與寬的比為故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)

11、邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)求出OA=5，進而得出矩形OABC與矩形OABC的相似比為4：5，計算即可【詳解】解：點B的坐標為（10，5），AA=1，OA=5，OA=4，矩形OABC與矩形OABC的相似比為4：5，OC：OC=4：5，OC=8，CC=10-8=2，故選：B【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，正確求出矩形OABC與矩形OABC的相似比是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知位似比為，根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】解：，則與的位似比為，與的相似比

12、為則與的面積比為故選D【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關(guān)鍵二、填空題1、5【解析】【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的相似比進行分析即可得出答案.【詳解】解：EDBC， 與的相似比為，,，.故答案為：5.【點睛】本題考查相似三角形的相似比，熟練掌握相似三角形的相似比即對應(yīng)邊所得的比例是解題的關(guān)鍵.2、#【解析】【分析】根據(jù)黃金分割比可直接進行列式求解【詳解】解：點C是線段AB的黃金分制點，且ACBC, 故答案為：【點睛】本題主要考查了黃金分割點的定義，即：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，黃金分割比為3、5【解析】【分析】因為DGEF2，所以

13、G在以D為圓心，2為半徑圓上運動，取DI1，可證GDICDG，從而得出GICG，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得出BI是其最小值【詳解】解：如圖，在RtDEF中，G是EF的中點，DG，點G在以D為圓心，2為半徑的圓上運動，在CD上截取DI1，連接GI，GDICDG，GDICDG，IG，BG+BG+IGBI，當(dāng)B、G、I共線時，BG+CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：5【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓的概念，求得點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵4、故答案為：3【點睛】本題考查黃金分割的有關(guān)計算，掌握黃金分割的定義是解題關(guān)鍵324【解析】【分析】根據(jù)陽光下，同一時刻影長

14、與物高成比例解答即可【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意，得：，解得：x=24，即旗桿的高度為24米，5、5或【解析】【分析】分情況進行討論，當(dāng)DPF=90時，過點O作OHAD于H，先證DHODAB，得到，求出，證明HOP=HPO=45，得到OH=PH=15，則PD=HD-PH=5；當(dāng)PFD=90時，先求出，得到，從而得到DAO=ODA；證明OFEBAD，推出，則，最后證明PDFBDA，則【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)DPF=90時，過點O作OHAD于H，HPF=90，四邊形ABCD是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，由折疊的性質(zhì)可得：，HOP

15、=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如圖2所示，當(dāng)PFD=90時，OFE=90，四邊形ABCD是矩形，BCD=90，CD=AB=30， ，DAO=ODA，由折疊的性質(zhì)可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA，又OFE=BAD=90，OFEBAD，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，綜上所述，當(dāng)PDF為直角三角形，則PD的長為5或，故答案為：5或【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件三、解答題1、這個正方形零件的邊長是96【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)

16、可得PNBC，由此可得APNABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PNBC=AE【詳解】解：正方形PQMN的QM邊在BC上，PNAPNABC，PN設(shè)ED=x，則PN=MN=ED=x，xx=96，這個正方形零件的邊長是96mm【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，理解題意，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、（1）（4，2）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點即可找到點P；（2）根據(jù)位似中心與三角形三個頂點的連線將原三角形擴大2倍即可；（3）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系：當(dāng)半徑大于或等于點A到BC的距離時，A與線段BC有一個或兩個公

17、共點即可【詳解】解：如圖所示：（1）點P即為ABC的外心，P點的坐標為（4，2），故答案為：（4，2）；（2）圖中畫出的ABC即為所求作的圖形；（3）觀察圖形可知：r=時，A與線段BC有一個公共點此時A與線段BC相切，當(dāng)時，A只經(jīng)過點，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了作圖位似變換、三角形的外接圓與圓心、直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)位似中心畫位似圖形3、見解析【解析】【分析】由EACDAB，可推出BAC=DAE，再由B=D，即可證明ABCADE【詳解】解：EACDAB，EAC+DAC=DAB+DAC，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵4、（1）154【解析】【分析】（1）設(shè)EF=x，則根據(jù)AF+FD=AF+EF=6，AE=3及勾股定理列出關(guān)于x的方程并解方程可以求出EF的長度；（2）由題意可以證得AEFBGE，從而列出關(guān)于BGE的三邊長的比例式，求出三邊的長度即可解決問題【詳解】（1）解：設(shè)EF=DF=x，則AF=6x；由題意可得AE=3，所以由勾股定理可得：（6-x）2解得：x=154EF=154（2）由（1）可得AF=6154=9由題意得：GEF=D=90，A=B