四川省綿陽(yáng)市第一人民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第一人民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右側(cè)框圖所表達(dá)的算法,如果最后輸出的的值為,那么判斷框中實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). . . .非上述答案參考答案：A2. 已知平面內(nèi)一點(diǎn)及，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)在線段上 B.點(diǎn)在線段上 C.點(diǎn)在線段上 D.點(diǎn)在外部參考答案：C由得，即，所以點(diǎn)在線段上，選C.3. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：B4. 已知集合 ，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A5 B6 C7 D8參考答案：D5. 若集合，則A(0,1) B(0,2) C(,

2、2) D(0,+ ) 參考答案：C6. 直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B或 C或 D 參考答案：B7. 若loga20，2b1，則（ ）A0a1，b0D0a1，b0參考答案：A8. 已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則 (A)(B) (C) (D)參考答案：答案：D解析：本小題主要考查雙曲線的知識(shí)。取頂點(diǎn),一條漸近線為9. 已知直線平分圓的周長(zhǎng)，且直線不經(jīng)過(guò)第三象限，則直線的傾斜角的取值范圍為A B C. D參考答案：A依題意，圓，故直線過(guò)圓的圓心；因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)第三象限，結(jié)合圖像可知，.10. 已知集合A=1,2，集合B=0,2，設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確的

3、是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求集合C，再根據(jù)集合與集合的關(guān)系判斷即可【詳解】由題設(shè)，則，故選.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè) a、b 為兩非零向量，且滿足 | a |2| b | 2a + 3b|，則兩向量 a、b 的夾角的余弦值為 。參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則_參考答案：【分析】角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可以求出終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這樣可以求出角，也就能求出的值.【詳解】設(shè)角的終邊與單位圓

4、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，綜上所述 .【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)求一個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，求此角二倍角的余弦值問(wèn)題，考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.13. 設(shè)有以下兩個(gè)程序： 程序（1）的輸出結(jié)果是_,_,_. 程序（2）的輸出結(jié)果是_.參考答案：（1）3,4；（2）略14. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_.參考答案：100略15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組 解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.答案：16. 從

5、某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為 。參考答案：9三組內(nèi)分別有的學(xué)生：，所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為。17. 已知向量=（1，2），=（x，2），若，則實(shí)數(shù)x的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），當(dāng)時(shí)，2x12=0，解得x=1，所以實(shí)數(shù)x的值為1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

6、演算步驟18. （本題滿分18分. 其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題9分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，的函?shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為.（1）求出的值；（2）求的表達(dá)式；（3）若對(duì)于任意的，不等式（其中，為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，所?3分（2）設(shè)的值域?yàn)?因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椤?，則此時(shí)中的最小正整數(shù)是，最大正整數(shù)是，所以. 6分2當(dāng)時(shí)，因?yàn)?、，則此時(shí)中的最小正整數(shù)是，最大正整數(shù)是，所以. 9分綜合1、2可得：.（3）不等式可化為 12分設(shè)，由于所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 15分可得當(dāng)時(shí)取得最大值為，所以的最小值為 18分略19. 如圖，四棱錐的底面是正

7、方形，點(diǎn)E在棱PB上。（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。參考答案：即AE與平面PDB所成的角的大小為 12分略20. (本題滿分12分)已知f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，且在x1處的切線方程是y2x1.()求yf(x)的解析式；()求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：21. （本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點(diǎn)H. 將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：D H平面ABCD；（II）求二面角BD AC的正弦值. 參考答案：（I）由已知得ACBD，

8、AD=CD，又由AE=CF得，故ACEF.因此EFHD，從而EFD H.由AB=5，AC=6得DO=BO=4.由EFAC得.所以O(shè)H=1，D H = DH =3.于是DH 2+OH2=32+12=10= DO 2，故D HOH.又D HEF，而OHEF=H，所以D H平面ABCD.（II）如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz. 則H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量，則 即所以可以取m=(4,3,

9、-5).設(shè)n=(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量，則 即所以可以取n=(0, -3, 1).于是，.因此二面角BD AC的正弦值是.22. 已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+y=2（）求a，b的值；（）若對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有xf（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（）求出f（x）的解析式的導(dǎo)數(shù)，得到m，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出m的范圍即可【解答】解：（）f（x）=，而點(diǎn)（1，f（1）在直線x+y=2上，f（1）=1，又直線x+y=2的斜率為1，f（1）=1，故有，解得：（）由（）得f（x）=（x0），由xf（x）m，得：m，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=1xlnx，則h（x）=10，（