生物統(tǒng)計(jì)課件第二章-的整理與特征數(shù)的計(jì)算

1、第二章 數(shù)據(jù)的整理與分析通過(guò)調(diào)查與試驗(yàn)，取得原始資料，輸入計(jì)算機(jī)excel表格。例1：為了調(diào)查馬氏珠母貝的生長(zhǎng)情況，測(cè)量某養(yǎng)殖場(chǎng)三籠馬氏珠母貝的總重(g)，共獲得128個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表。2 試驗(yàn)資料的整理2.1 原始數(shù)據(jù)的錄入第二章 數(shù)據(jù)的整理與分析通過(guò)調(diào)查與試驗(yàn)，取得原始資料，輸入計(jì)2 試驗(yàn)資料的整理2.1 原始數(shù)據(jù)的輸入通過(guò)調(diào)查與試驗(yàn)，取得原始資料，輸入計(jì)算機(jī)excel表格。例1：為了調(diào)查馬氏珠母貝的生長(zhǎng)情況，測(cè)量某養(yǎng)殖場(chǎng)三籠馬氏珠母貝的總重(g)，共獲得128個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表。2 試驗(yàn)資料的整理2.1 原始數(shù)據(jù)的輸入通過(guò)調(diào)查與試驗(yàn)，取五籠珍珠貝的殼高（SH）測(cè)量數(shù)據(jù)，共227個(gè)三籠馬

2、氏珠母貝的總重(g)，共獲得128個(gè)數(shù)據(jù) 五籠珍珠貝的殼高（SH）測(cè)量數(shù)據(jù)，共227個(gè)三籠馬氏珠母貝的在一列中輸入數(shù)據(jù)，其中第一行輸入標(biāo)題“總重(g)”（圖）。在一列中輸入數(shù)據(jù)，其中第一行輸入標(biāo)題“總重(g)”（圖）。在一列中輸入數(shù)據(jù)，其中第一行輸入標(biāo)題“總重(g)”（圖）。在一列中輸入數(shù)據(jù)，其中第一行輸入標(biāo)題“總重(g)”（圖）。2.2 繪制頻數(shù)分布圖 頻數(shù)分布圖是直觀反映數(shù)據(jù)分布情況的一種常用方法。將數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則分成不同的組，組數(shù)用k 表示；同一個(gè)組中的數(shù)值屬于同一范圍，組內(nèi)包含的個(gè)體個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)(f )；總頻數(shù)或樣本容量n可用公式表示為 ，頻率為f/n。 以128個(gè)馬氏珠母貝殼高測(cè)

3、量值為例，制作頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖。 編制連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的一般步驟是：2.2 繪制頻數(shù)分布圖 頻數(shù)分布圖是直觀反映數(shù)據(jù)分布情況的一2.2.1 Excel（1）確定極差R 從原始數(shù)據(jù)中找出最大值max(x)和最小值min(x)，計(jì)算極差（range，R）（也稱組距），R=max x-min x； R=76.77-20.47=56.30（2）確定組數(shù)L 組數(shù)L與樣本容量n有關(guān)，一般數(shù)據(jù)少于100個(gè)時(shí)，可以分為7-10組。數(shù)據(jù)較多時(shí)，可以分為15-20組?？梢杂靡韵鹿?計(jì)算：2.2.1 Excel（1）確定極差R2.2.1 Excel（2）確定組數(shù)L 也可以參照下表進(jìn)行。 本例中n=12

4、8，L可以先取10。樣本容量n組數(shù)L306058601007101002009122005001018500以上15302.2.1 Excel（2）確定組數(shù)L樣本容量n組數(shù)L302.2.1 Excel（3）確定組距I i=R/L=56.30/10=5.636 一般組距不要取小數(shù)點(diǎn)多的數(shù)。（4）確定組中值 第一個(gè)組中值等于或小于樣本最小值+1/2組距，本例最小值為20.47，組距為6，第一個(gè)組中值=20+3=23；其余的中值依次加組距確定。2.2.1 Excel（3）確定組距I2.2.1 Excel（5）在excel中確定接受區(qū)域 第一個(gè)數(shù)=第一個(gè)組中值+1/2組距 =23+3=26， 下面的數(shù)

5、依次加組距，接受區(qū)域最后一個(gè)值一定大于等于最大值：2.2.1 Excel（5）在excel中確定接受區(qū)域生物統(tǒng)計(jì)課件第二章-的整理與特征數(shù)的計(jì)算2.4.1 Excel（6）調(diào)用函數(shù)FREQUENCY( ) 第一步，選中“頻數(shù)”列下方的空白單元格，作為結(jié)果輸出區(qū)域，輸入“=frequency(”； 第二步，用鼠標(biāo)選中“總重（g）”的128個(gè)觀測(cè)值（或直接輸入數(shù)據(jù)所在單元格“a2:a129”），再輸入“，”隔開(kāi)； 第三步，再用鼠標(biāo)選中選中“接受區(qū)域”的數(shù)據(jù)（或直接輸入接受區(qū)域單元格“h2:h129”），輸入“）”。2.4.1 Excel（6）調(diào)用函數(shù)FREQUENCY( )生物統(tǒng)計(jì)課件第二章-的整

6、理與特征數(shù)的計(jì)算2.4.1 Excel按“Ctrl+Shift+Enter”，獲得結(jié)果。2.4.1 Excel按“Ctrl+Shift+Enter”2.4.1 Excel（7）制作頻數(shù)分布圖選擇頻數(shù)的數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單上的圖表向?qū)О粹o ：2.4.1 Excel（7）制作頻數(shù)分布圖（8）選擇柱形圖中的第一個(gè)圖，點(diǎn)擊“下一步”，出現(xiàn)如下對(duì)話框： （8）選擇柱形圖中的第一個(gè)圖，點(diǎn)擊“下一步”，出現(xiàn)如下對(duì)話框（9）點(diǎn)擊系列，切換對(duì)話框，點(diǎn)擊“分類(X)軸標(biāo)志(T)”的按鈕 ：（9）點(diǎn)擊系列，切換對(duì)話框，點(diǎn)擊“分類(X)軸標(biāo)志(T)”的（10）出現(xiàn)“分類(X)軸標(biāo)志”的對(duì)話框，選中“組中值”數(shù)據(jù) （10）出

7、現(xiàn)“分類(X)軸標(biāo)志”的對(duì)話框，選中“組中值”數(shù)據(jù)（11）點(diǎn)擊“分類 (X) 軸標(biāo)志”對(duì)話框，返回對(duì)話框 （11）點(diǎn)擊“分類 (X) 軸標(biāo)志”對(duì)話框，返回對(duì)話框 （12）點(diǎn)擊“下一步” （12）點(diǎn)擊“下一步” （13）點(diǎn)擊“標(biāo)題”，在“分類(X)軸與數(shù)值(Y)軸”分別輸入標(biāo)題“總重(g)”和“頻數(shù)” （13）點(diǎn)擊“標(biāo)題”，在“分類(X)軸與數(shù)值(Y)軸”分別輸（14）點(diǎn)擊“圖例”，將“顯示圖例”前面內(nèi)的去掉 （14）點(diǎn)擊“圖例”，將“顯示圖例”前面內(nèi)的去掉 （16）鼠標(biāo)選中條形，右鍵“數(shù)據(jù)系列格式”（16）鼠標(biāo)選中條形，右鍵“數(shù)據(jù)系列格式”（17）出現(xiàn)對(duì)話框，點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，將分類間距150改為

8、0（17）出現(xiàn)對(duì)話框，點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，將分類間距150改為0（18）點(diǎn)擊“確定”，條形之間的間隔就沒(méi)有了（18）點(diǎn)擊“確定”，條形之間的間隔就沒(méi)有了2.2.2 Minitab繪制頻數(shù)分布圖將觀測(cè)值數(shù)據(jù)從Excel拷貝到Minitab的工作表中，調(diào)用菜單圖形直方圖，跳出對(duì)話框，選擇簡(jiǎn)單：2.2.2 Minitab繪制頻數(shù)分布圖將觀測(cè)值數(shù)據(jù)從Exc2.2.2 Minitab點(diǎn)擊確定，對(duì)話框中，點(diǎn)擊數(shù)據(jù)C1 總重(g)，選擇進(jìn)入圖形變量：2.2.2 Minitab點(diǎn)擊確定，對(duì)話框中，點(diǎn)擊數(shù)據(jù)C1 2.2.2 Minitab點(diǎn)擊確定，即會(huì)輸出圖形：2.2.2 Minitab點(diǎn)擊確定，即會(huì)輸出圖形：2.2

9、.2 Minitab默認(rèn)的直方圖，分成12組，組距是5。如果想改變分組，可以用鼠標(biāo)左擊一下灰色的直方條，右鍵，選擇編輯條形：2.2.2 Minitab默認(rèn)的直方圖，分成12組，組距是52.2.2 Minitab出現(xiàn)編輯條形的對(duì)話框，點(diǎn)擊區(qū)間，在區(qū)間定義處點(diǎn)擊區(qū)間數(shù)，右側(cè)輸入10：2.2.2 Minitab出現(xiàn)編輯條形的對(duì)話框，點(diǎn)擊區(qū)間，在2.2.2 Minitab按確定后，輸出的圖形的分組數(shù)就是10了，組距也變成了6：2.2.2 Minitab按確定后，輸出的圖形的分組數(shù)就是12.2.2 Minitab將鼠標(biāo)移到任意一個(gè)直方條，就會(huì)顯示該處的頻數(shù)值與區(qū)間，底部x軸對(duì)應(yīng)數(shù)值就是組中值。如下圖，鼠

10、標(biāo)移至最高的直方條，即會(huì)顯示區(qū)間為4147，組中值為44，頻數(shù)為28。2.2.2 Minitab將鼠標(biāo)移到任意一個(gè)直方條，就會(huì)顯示2.2.2 Minitab圖中只顯示一半的組中值，如要顯示全部的組中值，可以點(diǎn)擊上方線條，待鼠標(biāo)顯示“X 尺度”2.2.2 Minitab圖中只顯示一半的組中值，如要顯示全2.2.2 Minitab然后點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“編輯X尺度”2.2.2 Minitab然后點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“編輯X尺度2.2.2 Minitab調(diào)出“編輯X尺度”對(duì)話框，選擇“刻度位置”，在后面空格填入所需要顯示的組中值2.2.2 Minitab調(diào)出“編輯X尺度”對(duì)話框，選擇“刻2.2.2 M

11、initab點(diǎn)擊確定，輸入的直方圖結(jié)果就有了全部10個(gè)組的組中值。如果需要每個(gè)直方條顯示出頻數(shù)，可以選擇任意直方條，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵“添加”“數(shù)據(jù)標(biāo)簽”2.2.2 Minitab點(diǎn)擊確定，輸入的直方圖結(jié)果就有了全2.2.2 Minitab對(duì)話框默認(rèn)選項(xiàng)是“使用Y值作標(biāo)簽”2.2.2 Minitab對(duì)話框默認(rèn)選項(xiàng)是“使用Y值作標(biāo)簽”2.2.2 Minitab點(diǎn)擊“確定”，輸出圖形中的直方條上方都已出現(xiàn)了頻數(shù)2.2.2 Minitab點(diǎn)擊“確定”，輸出圖形中的直方條上2.2.3 DPS 先將數(shù)據(jù)從Excel中拷貝到DPS，選擇數(shù)據(jù)，菜單數(shù)據(jù)分析頻次分布，對(duì)話框中輸入分組數(shù)：2.2.3 DPS 先將數(shù)據(jù)

12、從Excel中拷貝到2.2.3 DPS 彈出對(duì)話框：2.2.3 DPS 彈出對(duì)話框：2.2.3 DPS點(diǎn)擊OK，就可跳出頻次分布和理論分布對(duì)話框：2.2.3 DPS點(diǎn)擊OK，就可跳出頻次分布和理論分布對(duì)話框2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)6SQ統(tǒng)計(jì)插件for Excel 2.0（/6sqstat/）是一款國(guó)產(chǎn)軟件，該軟件小巧實(shí)用，操作簡(jiǎn)便，具備專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件的大部分功能，且安裝后在Excel中可以直接使用。其1.3永久測(cè)試版可供個(gè)人學(xué)習(xí)使用，2.0企業(yè)版需付費(fèi)購(gòu)買(mǎi)，但提供30天免費(fèi)使用。安裝后如圖所示：2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)6SQ統(tǒng)計(jì)插件for Excel 2.2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)在Excel選中需要分

13、析的數(shù)據(jù)，包括第一行的名稱。調(diào)用菜單，6SQ統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)圖形化匯總：2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)在Excel選中需要分析的數(shù)據(jù)，包括第2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)我們可以將區(qū)間寬度改為6，將第一個(gè)組下限改為20，其他數(shù)據(jù)就會(huì)立即跟著改變：2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)我們可以將區(qū)間寬度改為6，將第一個(gè)組下2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)結(jié)果：2.2.4 6SQ統(tǒng)計(jì)結(jié)果：2.4.4 6SQ統(tǒng)計(jì)結(jié)果2：2.4.4 6SQ統(tǒng)計(jì)結(jié)果2：2.3 莖葉圖 莖葉圖（Stem and leaf plot）又稱“枝葉圖”，它的基本思路是將樣本中的數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)

14、作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。這里仍然以128只馬氏珠母貝總重?cái)?shù)據(jù)為例制作莖葉圖，可以用Minitab、SPSS等軟件。2.3 莖葉圖 莖葉圖（Stem and l2.5.1 Minitab從Excel中導(dǎo)入數(shù)據(jù)，鼠標(biāo)點(diǎn)擊菜單圖形莖葉圖：2.5.1 Minitab從Excel中導(dǎo)入數(shù)據(jù)，鼠標(biāo)點(diǎn)擊菜2.5.1 Minitab結(jié)果解讀： 從結(jié)果中可以得到，樣本容量為128，葉的單位是1.0，也就是將觀測(cè)值通過(guò)四舍五入取整了。 莖葉圖有三列數(shù)。左邊的一列是頻數(shù)；中間一列是莖，這里就是測(cè)量值的十位數(shù)；右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照大小順序

15、將測(cè)量值的個(gè)位數(shù)一一列出來(lái)，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。2.5.1 Minitab結(jié)果解讀：2.5.1 Minitab結(jié)果解讀： 頻數(shù)第一個(gè)是5，莖是2，葉是01234，表明2024范圍內(nèi)的觀測(cè)值有5個(gè)，分別是20、21、22、23、24共5個(gè)。 頻數(shù)第二個(gè)是9，莖是2，葉是6789，表明2629范圍內(nèi)的觀測(cè)值有4個(gè)（本行的9減去上一行的5），分別是26、27、28、29共4個(gè)。 第三個(gè)頻數(shù)是25，莖是3，葉是0011111223333444，表明3034范圍內(nèi)的觀測(cè)值有16個(gè)（25-9），分別是30、30、31、31、31、31、31、32、32、33、33、33、3

16、3、34、34、34共16個(gè)。2.5.1 Minitab結(jié)果解讀：2.5.1 Minitab結(jié)果解讀： 依次類推，直到帶括號(hào)的中心的數(shù)（26），表示中位數(shù)在此頻數(shù)在該行，4449范圍內(nèi)的觀測(cè)值有26個(gè)。從中心數(shù)往下，當(dāng)前行的觀測(cè)值個(gè)數(shù)等于當(dāng)前頻數(shù)減去下一行頻數(shù)，如倒數(shù)第四行，該行觀測(cè)值數(shù)量有5個(gè)（本行的7減去下一行的2），分別是61、62、62、62、63。2.5.1 Minitab結(jié)果解讀：2.5 莖葉圖 莖葉圖是一個(gè)與直方圖相類似的特殊工具，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。將莖葉圖莖和葉逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，實(shí)際上就是一個(gè)直方圖，可以從中統(tǒng)計(jì)出次數(shù)，

17、計(jì)算出各數(shù)據(jù)段的頻率或百分比。從而可以看出分布是否與正態(tài)分布或單峰偏態(tài)分布逼近。2.5 莖葉圖 莖葉圖是一個(gè)與直方圖相類似的特2.5.2 SPSS導(dǎo)入Excel工作表，直接獲得數(shù)據(jù)。調(diào)用菜單分析探索：2.5.2 SPSS導(dǎo)入Excel工作表，直接獲得數(shù)據(jù)。調(diào)用2.5.2 SPSSSPSS的莖葉圖同樣也是左、中、右三列，每列的頻數(shù)直接就是該組的頻數(shù)，如第三行的16，表示在3034范圍內(nèi)的觀測(cè)值共有16個(gè)，分別是30、30、31、31、31、31、31、32、32、33、33、33、33、34、34、34。最后一行表示有一個(gè)值異常(=77)。2.5.2 SPSSSPSS的莖葉圖同樣也是左、中、右三

18、列，2.2 數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì) 對(duì)于樣1個(gè)樣本的觀測(cè)值，我們可以計(jì)算它的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值、最小值、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，我們稱為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)。2.2 數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì) 對(duì)于樣1個(gè)樣本的觀測(cè)值，我們可以計(jì)算它2.2.1 平均數(shù) 平均數(shù)（mean）一般指算術(shù)平均數(shù)，是觀測(cè)值的總和除以樣本容量得到，常用 表示。 在Excel中，有專門(mén)的函數(shù)可以計(jì)算平均數(shù)：average( )。在數(shù)據(jù)列最后的空白單元格（$A$130）中輸入“average(”，即會(huì)出現(xiàn)以下提示： 2.2.1 平均數(shù) 平均數(shù)（mean）一般指算術(shù)平均數(shù)，是2.2.1 平均數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以下

19、：2.2.1 平均數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以2.2.1 平均數(shù)按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果44.31：2.2.1 平均數(shù)按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均2.2.1 平均數(shù) 樣本容量n的計(jì)算函數(shù)：count( )，如計(jì)算例1的樣本容量n，可在單元格$A$130輸入“=count(A2:a129)”：2.2.1 平均數(shù) 樣本容量n的計(jì)算函數(shù)：count( )，2.2.1 平均數(shù)回車(chē)，即可得到結(jié)果，n=128： 平均數(shù)與每一個(gè)觀測(cè)值都有關(guān)系，有較高的代表性，但它也容易受到極端值的影響。2.2.1 平均數(shù)回車(chē)，即可得到結(jié)果，n=128： 2.2.2

20、 中位數(shù)中位數(shù)（Median）是把一組觀測(cè)值按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，記作Md。當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)=第(n+1)/2個(gè)數(shù)據(jù)；當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為第n/2個(gè)數(shù)據(jù)與第n/2+1個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。2.2.2 中位數(shù)中位數(shù)（Median）是把一組觀測(cè)值按從小2.2.2 中位數(shù)在Excel中，有專門(mén)的函數(shù)可以計(jì)算平均數(shù)：median( )。如計(jì)算例1的樣本的中位數(shù)，可在數(shù)據(jù)列最后的空白單元格（$A$130）中輸入“median(”，即會(huì)出現(xiàn)以下提示：2.2.2 中位數(shù)在Excel中，有專門(mén)的函數(shù)可以計(jì)算平均數(shù)2.2.2 中位數(shù)選中所有數(shù)據(jù)

21、，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以下：2.2.2 中位數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以2.2.2 中位數(shù)按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果45.20：2.2.2 中位數(shù)按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均2.2.2 中位數(shù)中位數(shù)不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，具有“抗性”，不像算術(shù)平均數(shù)那樣“敏感”。 存在極端值的資料不宜用平均數(shù)，像收入、住房等，數(shù)據(jù)比較分散，如果存在兩極分化嚴(yán)重，就不適宜用平均數(shù)。如某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：本例中，該公司的平均工資數(shù)為3500，而中位數(shù)工資數(shù)為1500。2.2.2 中位數(shù)中位數(shù)不受分布數(shù)列的極大或極小值

22、影響，具有2.2.3 眾數(shù) 眾數(shù)（Mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。 在Excel中，有專門(mén)的函數(shù)可以計(jì)算平均數(shù)：mode( )。在數(shù)據(jù)列最后的空白單元格（$A$130）中輸入“mode(”，即會(huì)出現(xiàn)以下提示：2.2.3 眾數(shù) 眾數(shù)（Mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的2.2.3 眾數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以下：2.2.3 眾數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以下2.2.3 眾數(shù)按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果48.80：2.2.3 眾數(shù)按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)2.2.3 眾數(shù)眾數(shù)不受極端值

23、的影響，但它也沒(méi)有利用全部數(shù)據(jù)信息，而且還具有不惟一性。如果樣本數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)或最高峰點(diǎn)，也可能沒(méi)有眾數(shù)；如果有兩個(gè)最高峰點(diǎn)，那就有兩個(gè)眾數(shù)。只有在總體單位比較多，而且又明顯地集中于某個(gè)變量值時(shí)，計(jì)算眾數(shù)才有意義。2.2.3 眾數(shù)眾數(shù)不受極端值的影響，但它也沒(méi)有利用全部數(shù)據(jù)2.2.3 眾數(shù)例：某制鞋廠要了解消費(fèi)者最需要哪種型號(hào)的男皮鞋，調(diào)查了某百貨商場(chǎng)某季度男皮鞋的銷(xiāo)售情況，得到資料如下表： 從表中看出，25.5厘米的鞋號(hào)銷(xiāo)售量最多，如果我們計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，則平均號(hào)碼為25.65厘米，這是沒(méi)有實(shí)際意義的，因此利用用25.5（眾數(shù)）厘米作為樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，既便捷又符合實(shí)際。 2.

24、2.3 眾數(shù)例：某制鞋廠要了解消費(fèi)者最需要哪種型號(hào)的男皮2.2.4 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個(gè)觀測(cè)值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)，記作G。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)分為加權(quán)和不加權(quán)之分。2.2.4 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometric mea2.2.4 幾何平均數(shù)例 1994-1998年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。2.2.4 幾何平均數(shù)例 1994-1998年我國(guó)工業(yè)品的2.2.4 幾何平均數(shù)在Excel中，有專門(mén)的函數(shù)可以計(jì)算平均數(shù)：geomean( )

25、。在數(shù)據(jù)列最后的空白單元格中輸入“geomean(”，即會(huì)出現(xiàn)以下提示：2.2.4 幾何平均數(shù)在Excel中，有專門(mén)的函數(shù)可以計(jì)算平2.2.4 幾何平均數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出現(xiàn)以下：按回車(chē)鍵后，單元格$A$130即會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果1.030935。 2.2.4 幾何平均數(shù)選中所有數(shù)據(jù)，輸入右括號(hào)“)”，即會(huì)出2.2.4 幾何平均數(shù) 例 2007年銀行公布的定期存款利率分別是：三個(gè)月3.33%，半年3.78%，一年4.14%，兩年4.68%，三年5.40%，五年5.85，求平均年利率。本題需要加權(quán)。2.2.4 幾何平均數(shù) 例 2007年銀行公布的定期存款利2.2.4 幾何

26、平均數(shù)幾何平均數(shù)僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)。幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。但觀測(cè)值中任何一個(gè)變量值不能為0，如上例中，銀行利率為3.78%，計(jì)算時(shí)要寫(xiě)成1.0378，當(dāng)銀行利率為0時(shí)，就不至于計(jì)算無(wú)意義。2.2.4 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)僅適用于具有等比或近似等比關(guān)2.2.4 幾何平均數(shù)以上算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的集中性，及指出數(shù)據(jù)集中較多的位置。此外還有描述數(shù)據(jù)離散性的特征數(shù)，表示數(shù)據(jù)之間參差不齊的程度。這些特征數(shù)一般有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、偏度、峰度與變異系數(shù)。2.2.4 幾何平均數(shù)以上算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均2.2.5 極差極差

27、（range）是最大值與最小值的差，記作R。在Excel中，可以用函數(shù)max( )、min( )分別計(jì)算最大值與最小值，然后相減求得極差。2.2.5 極差極差（range）是最大值與最小值的差，記作2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差（Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（Standard deviation）都是描述觀測(cè)值圍繞平均數(shù)的波動(dòng)程度的特征值，是測(cè)度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標(biāo)。方差也稱變異數(shù)、均方。作為統(tǒng)計(jì)量，方差常用符號(hào)s2表示，作為總體參數(shù)，常用符號(hào)2表示。2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差（Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差常用s或SD表

28、示。若用表示，則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差。方差它是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值。本章只討論對(duì)一組數(shù)據(jù)的描述，尚未涉及總體問(wèn)題，故本章方差的符號(hào)用s2，標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)用s。2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差常2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差Excel中計(jì)算方差的函數(shù)為var( )，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)為stdev( )。如例 ，計(jì)算128個(gè)馬氏珠母貝總重測(cè)量值的方差，可以在Excel中如下計(jì)算：回車(chē)后，結(jié)果即是方差值107.13。2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差Excel中計(jì)算方差的函數(shù)為var(2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差同樣，利用函數(shù)stdev( )，計(jì)算出128個(gè)馬氏珠母貝總重測(cè)量值的標(biāo)

29、準(zhǔn)差為10.35。為了說(shuō)明一個(gè)樣本的變異程度，常常在平均數(shù)后面加上標(biāo)準(zhǔn)差，寫(xiě)成 。如128個(gè)馬氏珠母貝的測(cè)量結(jié)果可以記作48.8010.35。2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差同樣，利用函數(shù)stdev( )，計(jì)算2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差在單位相同、均數(shù)相近的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明觀測(cè)值間的變異程度越大，即觀測(cè)值圍繞均數(shù)的分布較離散，均數(shù)的代表性較差。反之，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明觀測(cè)值間的變異較小，觀測(cè)值圍繞均數(shù)的分布較密集，均數(shù)的代表性較好。在研究中，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差的大小，原則上應(yīng)該控制在均值的12%以內(nèi)，如果標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大，將直接影響研究的準(zhǔn)確性。2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差在單位相同、均數(shù)相近的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差2.2

30、.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差在正態(tài)分布的情況下，當(dāng)觀測(cè)值在 范圍內(nèi)，觀測(cè)值數(shù)量占樣本含量的68.27%；當(dāng)觀測(cè)值在 范圍內(nèi)，觀測(cè)值數(shù)量占樣本含量的95.45%；當(dāng)觀測(cè)值在 范圍內(nèi)，觀測(cè)值數(shù)量占樣本含量的99.73%。2.2.6 方差與標(biāo)準(zhǔn)差在正態(tài)分布的情況下，當(dāng)觀測(cè)值在 2.2.7 標(biāo)準(zhǔn)誤在實(shí)際工作中，我們無(wú)法直接了解研究對(duì)象的總體情況，經(jīng)常采用隨機(jī)抽樣的方法，取得所需要的指標(biāo)，即樣本指標(biāo)。樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的差別，稱為抽樣誤差，其大小通常用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard Error）來(lái)表示。因此標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是不同樣本的平均數(shù)之間的變異。而標(biāo)準(zhǔn)差是描述單個(gè)樣本中觀測(cè)值的離散程度及衡量平均數(shù)抽樣誤

31、差大小的尺度，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差是不同概念。2.2.7 標(biāo)準(zhǔn)誤在實(shí)際工作中，我們無(wú)法直接了解研究對(duì)象的總2.2.7 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤一般用 表示，標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，而與樣本含量n的平分根成反比，標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為： 2.2.7 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣2.2.8 變異系數(shù)變異系數(shù)（Coefficient of Variance）是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比

32、較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)都相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。如果單位或平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用變異系數(shù)來(lái)比較。變異系數(shù)記作C.V.，其計(jì)算公式為：2.2.8 變異系數(shù)變異系數(shù)（Coefficient of 2.2.8 變異系數(shù)例 ，2003年4月在海南陵水黎安港同時(shí)繁殖了馬氏珠母貝三亞與流沙兩個(gè)品種，養(yǎng)殖在陵水黎安港，2005年3月分別對(duì)兩個(gè)品種隨機(jī)取樣，測(cè)量結(jié)果分別為6.680.86、6.270.25，單位cm，比較兩個(gè)品種的變異程度就可以通過(guò)計(jì)算C.V.，分別為12.86%與10.32%，表明流沙品種的殼高變異程度要比三亞品種的變異程度小，即流沙品種長(zhǎng)得更整齊

33、。2.2.8 變異系數(shù)例 ，2003年4月在海南陵水黎安港同2.2.9 偏度與峰度偏度（Skewness）是描述某變量取值分布對(duì)稱性的統(tǒng)計(jì)量。在Excel中，偏度可以用skew( )計(jì)算。Skewness=0，分布形態(tài)與正態(tài)分布偏度相同；Skewness0，長(zhǎng)尾巴拖在右邊；Skewness0，比正態(tài)分布的高峰更加陡峭尖頂峰；Kurtosis R0.01，拒絕零假設(shè)，結(jié)果檢出3.13是可剔除的觀測(cè)值。3.1 奈爾（Nair）檢驗(yàn)法 檢驗(yàn)的零假設(shè)是“3.1 奈爾（Nair）檢驗(yàn)法 在第2次檢驗(yàn)中，數(shù)據(jù)有24個(gè)，最大Rn值=2.901，R0.05=2.8，R0.01=3.49，R0.05Rn值R0.

34、01，拒絕零假設(shè)，在24個(gè)數(shù)據(jù)中檢出3.49是異常的觀測(cè)值。 在第3次檢驗(yàn)中，數(shù)據(jù)有23個(gè)，最大Rn值=2.27，R0.05=2.784，R0.01=3.256，Rn值10時(shí)，如果某個(gè)測(cè)量值（xi）與其測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值（ ）之差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)，即 時(shí)，則該測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。這是美國(guó)混凝土標(biāo)準(zhǔn)中所采用的方法，由于該方法是以3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為判別標(biāo)準(zhǔn)，所以亦稱3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法，簡(jiǎn)稱3S法。3.2 3s法當(dāng)樣本容量n10時(shí)，如果某個(gè)測(cè)量值（xi）與3.2 3s法取3S的理由是：根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗(yàn)中，測(cè)量值落在x3s范圍內(nèi)的概率為99.73，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27%

35、，也就是在近400次試驗(yàn)中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實(shí)際試驗(yàn)中，一旦出現(xiàn)，就認(rèn)為該測(cè)量數(shù)據(jù)是不可靠的，應(yīng)將其舍棄。3.2 3s法取3S的理由是：根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布規(guī)律，在3.2 3s法 如128個(gè)馬氏珠母貝總重觀測(cè)值，用DPS進(jìn)行3s法異常值檢驗(yàn)：3.2 3s法 如128個(gè)馬氏珠母貝總重觀測(cè)值，用DPS進(jìn)行3.2 3s法也稱Q檢驗(yàn)法，適用于樣本容量為330的小樣本，6SQ插件與DPS可以直接調(diào)用菜單進(jìn)行Dixon檢驗(yàn)，6SQ插件要求樣本容量為330，而DPS只要求樣本容量n3。例 現(xiàn)有一個(gè)樣本，12.2、11.5、12.8、14.8、22.2

36、、19.2、25.7、12.7、9.8、35、15.3、11.3、21.1、18.5、19.5，用Dixon法尋找異常值。3.2 3s法也稱Q檢驗(yàn)法，適用于樣本容量為330的小樣本3.3.1 6SQ插件先選擇數(shù)據(jù)，包括標(biāo)題，然后調(diào)用菜單6SQ統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)正態(tài)異常檢驗(yàn)狄克遜檢驗(yàn)：3.3.1 6SQ插件先選擇數(shù)據(jù)，包括標(biāo)題，然后調(diào)用菜單6S3.3.1 6SQ插件Dixon檢驗(yàn)的零假設(shè)為無(wú)異常值。上側(cè)檢驗(yàn)對(duì)最大值35進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為拒絕零假設(shè)，最大值35為異常值。3.3.1 6SQ插件Dixon檢驗(yàn)的零假設(shè)為無(wú)異常值。3.3.1 6SQ插件下側(cè)檢驗(yàn)對(duì)最小值9.8進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為接受不拒絕零假設(shè)，認(rèn)為

37、最小值9.8不是異常值。雙側(cè)檢驗(yàn)結(jié)果為接受不拒絕零假設(shè)，認(rèn)為無(wú)異常值。3.3.1 6SQ插件下側(cè)檢驗(yàn)對(duì)最小值9.8進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為3.3.2 DPS輸入數(shù)據(jù)與選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），選擇菜單數(shù)據(jù)分析異常值檢驗(yàn)，彈出對(duì)話框后，選擇狄克松(Dixon)法：3.3.2 DPS輸入數(shù)據(jù)與選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），選擇菜3.4 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法也叫ESD （Extreme Studentized Deviate）法，樣本容量要3，一般樣本容量在50以上適用該法。本法可以檢驗(yàn)一個(gè)樣本或多個(gè)樣本中的異常值。數(shù)學(xué)上已證明，在一組測(cè)定值中只有一個(gè)異常值的情況下，Grubbs法在各種檢驗(yàn)法中是最優(yōu)

38、的3.4 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法也叫ESD （Extr3.4 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法6SQ插件與DPS可以直接調(diào)用菜單進(jìn)行Grubbs檢驗(yàn)。6SQ插件要求樣本容量為3100，而DPS只要求樣本容量n3。依舊用上面的例子。3.4 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法6SQ插件與DPS可以3.4.1 6SQ插件先選擇數(shù)據(jù)，包括標(biāo)題，然后調(diào)用菜單6SQ統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)正態(tài)異常檢驗(yàn)格拉布斯檢驗(yàn)：3.4.1 6SQ插件先選擇數(shù)據(jù)，包括標(biāo)題，然后調(diào)用菜單6S3.4.1 6SQ插件Grubbs檢驗(yàn)的零假設(shè)為無(wú)異常值，上側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)對(duì)最大值35進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為拒絕零假設(shè)，最大值35為異常值。3.4.

39、1 6SQ插件Grubbs檢驗(yàn)的零假設(shè)為無(wú)異常值，上3.4.1 6SQ插件下側(cè)檢驗(yàn)對(duì)最小值9.8進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為接受不拒絕零假設(shè)，認(rèn)為最小值不是異常值。雙側(cè)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕零假設(shè)，也檢出35為異常值。3.4.1 6SQ插件下側(cè)檢驗(yàn)對(duì)最小值9.8進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為3.4.2 DPS輸入數(shù)據(jù)與選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），選擇菜單數(shù)據(jù)分析異常值檢驗(yàn)，彈出對(duì)話框后，格拉布斯(Grubbs)法：3.4.2 DPS輸入數(shù)據(jù)與選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），選擇菜3.4 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法 若數(shù)據(jù)中存在2個(gè)或2個(gè)以上異常值時(shí)，采用Grubbs法很可能檢驗(yàn)不出異常值，此時(shí)Dixon檢驗(yàn)判別出最大值是異常值的機(jī)會(huì)

40、往往比Grubbs檢驗(yàn)要大一些，這主要是Dixon檢驗(yàn)對(duì)n10時(shí)采用了避開(kāi)次大值而檢查最大值與第3大值之間的關(guān)系3.4 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法 若數(shù)據(jù)中3.5 箱線圖箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖（Box-whisker Plot），它也可以粗略地看出數(shù)據(jù)是否具有有對(duì)稱性，分布的分散程度等信息，特別可以用于對(duì)幾個(gè)樣本的比較。箱線圖作為描述統(tǒng)計(jì)的工具之一，可直觀明了地識(shí)別數(shù)據(jù)批中的異常值3.5 箱線圖箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖（Box-w3.5.1 SPSS對(duì)128個(gè)馬氏珠母貝總重?cái)?shù)據(jù)，可以通過(guò)SPSS的探索分析得到莖葉圖、箱線圖，找出異常值。調(diào)用菜單分析描述統(tǒng)計(jì)探索：3.5

41、.1 SPSS對(duì)128個(gè)馬氏珠母貝總重?cái)?shù)據(jù)，可以通過(guò)S3.5.1 SPSS在探索對(duì)話框中，選擇總重進(jìn)入因變量列表：3.5.1 SPSS在探索對(duì)話框中，選擇總重進(jìn)入因變量列表：3.5.1 SPSS點(diǎn)擊繪制，進(jìn)入繪圖對(duì)話框，描述性下面勾選莖葉圖：3.5.1 SPSS點(diǎn)擊繪制，進(jìn)入繪圖對(duì)話框，描述性下面勾選3.5.1 SPSS按繼續(xù)返回探索對(duì)話框，按確定就可以輸出結(jié)果：結(jié)果中就會(huì)有莖葉圖：3.5.1 SPSS按繼續(xù)返回探索對(duì)話框，按確定就可以輸出結(jié)3.5.1 SPSS莖葉圖：其中指出了一個(gè)異常值（=77）。 3.5.1 SPSS莖葉圖：其中指出了一個(gè)異常值（=77）3.5.1 SPSS箱線圖同樣給出

42、了異常值：箱線圖表明，第42個(gè)觀測(cè)值（76.77）是異常值。 3.5.1 SPSS箱線圖同樣給出了異常值：箱線圖表明，第43.5.2 Minitab對(duì)于128個(gè)馬氏珠母貝總重觀測(cè)值，調(diào)用菜單統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量顯示描述性統(tǒng)計(jì)，彈出對(duì)話框，按圖形，進(jìn)入圖形對(duì)話框，勾選數(shù)據(jù)箱線圖：3.5.2 Minitab對(duì)于128個(gè)馬氏珠母貝總重觀測(cè)值，3.5.2 Minitab按確定返回顯示描述性統(tǒng)計(jì)量對(duì)話框，再按確定即可輸出結(jié)果，箱線圖即會(huì)彈出：圖中*號(hào)就是異常值，將鼠標(biāo)移到*處，即會(huì)顯示“異常值符號(hào)，行42：總重(g)=76.77。 3.5.2 Minitab按確定返回顯示描述性統(tǒng)計(jì)量對(duì)話框，3.5.3 6SQ統(tǒng)計(jì)插件在Exc