江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《232等比數(shù)列的通項(xiàng)公式》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.3.2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握通項(xiàng)公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)問(wèn)題；理解等比數(shù)列的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)其簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.會(huì)求兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)，能利用等比中項(xiàng)的看法解決相關(guān)問(wèn)題，提高分析、計(jì)算能力；4.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握“疊乘法”學(xué)習(xí)要點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及靈巧應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1：觀察等比數(shù)列an：1,2,4,8,16,如何寫(xiě)出它的第10項(xiàng)a10呢？問(wèn)題2：設(shè)an是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，你能寫(xiě)出它的第n項(xiàng)an嗎?二、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)過(guò)談?wù)?，發(fā)現(xiàn)：1a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa

2、1q3,能夠總結(jié)出ana1qn12假如類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，a2q,a3q,a4q,L,anq，能夠?qū)⑦@n1a1a2a3an1個(gè)等式的左右兩邊分別相乘，就能夠獲取anqn1a1三、建構(gòu)授課問(wèn)題1：已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an32n，求首項(xiàng)a1和公比q，并畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題2：觀察等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1qn1，an和n的函數(shù)關(guān)系是什么？問(wèn)題3：類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)amanapaq(mnpq,m,n,p,qN)，等比數(shù)列具備什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生談?wù)摶卮穑┧?、?shù)學(xué)應(yīng)用例題例1在等比數(shù)列an中，（1）已知a13,q2，求a6；（2）已知a320,a6160，求an思慮：類(lèi)比等差數(shù)列

3、通項(xiàng)公式的一般性結(jié)論anam(nm)d，觀察例1中第2個(gè)問(wèn)題a3a1q2,a6a3q3，你能獲取更為一般性的結(jié)論嗎？a6a1q5（學(xué)生談?wù)摚├?已知數(shù)列a,3b243,c這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求a,b,c322變式：等比數(shù)列an中，a44,a89,求a6例3等比數(shù)列an滿足：a2a82a3a5a2a425，求a3a5分析：等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用amanapaq(mnpq,m,n,p,q)N2練習(xí)（1）在等比數(shù)列an中，若a24，a532，則公比應(yīng)為_(kāi)；（2）在等比數(shù)列an中，若a1a240,a3a460,則a7a8_；（3）已知9,a1,a2,1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9,b1,b2,b3,1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2a2a1的值等于_；（4）在等比數(shù)列an中，a1a2a327,a2a420，求首項(xiàng)a1和公比q要點(diǎn)概括與小結(jié)1.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法“疊乘法”；等比數(shù)列通項(xiàng)所具備的性質(zhì)：（1）指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)anaqnaq0（2）am