數(shù)據(jù)與概率統(tǒng)計(jì)專題排列組合學(xué)生版

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：高三 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 課時數(shù)：3課 題 排列組合教學(xué)目的 教學(xué)內(nèi)容1：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（1）分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法。(2) 分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法。2：排列的計(jì)算：從n個不同元素中任取m個元

2、素的排列的個數(shù)P=n（n1）（n2）（nm+1）=.P=n（n1）（n2）321=n!. 規(guī)定0！=13：組合的計(jì)算： 從n個不同元素中任取m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，組合的個數(shù)叫組合數(shù)，用C表示.組合數(shù)公式C=.組合數(shù)的兩個性質(zhì)：（1）C=C；（2）C=C+C.基本類型： （1）排列：排隊(duì)，組成數(shù)字。 帶附加條件如：在與不在，鄰與不鄰，順序一定等。 （2）組合：選代表，產(chǎn)品抽樣，分配任務(wù)等。 帶附加條件，如：含與不含，至多，至少等。 （3）分組、分配問題：有均分與不均分，指定人與未指定人，相同元素與不同元素等。 （4）綜合型：如先選后排型。例題講解：例1、（

3、1）解方程（2） 已知，求 變式練習(xí)：（1）解方程： （2）計(jì)算 = =例2、a、b、c、d、e排成一排，依下列條件各有多少種排法？ （1）a必須排在首位或末位； （2）a排在首位但b不排在末位； （3）a、b、c相鄰； （4）a、b不相鄰。 變式練習(xí)：有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定.例3、（1）將4封信投入到3個信箱中，有多少種方法？若要每個信箱至少一封信呢？（ ）（2） 5名運(yùn)動員爭奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列

4、冠軍），那么獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ）A、B、 C、D、（3）四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法種數(shù)為（ ）A、AAB、CAC、CAD、CCC 變式練習(xí)：1、從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植.不同的種植方法共有（ ）A.24種 B.18種 C.12種 D.6種2、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）A. AC B. AC C. AA D. 2A3、從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化

5、學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（ ）A.24B.48C.120D.724、某校準(zhǔn)備參加2008年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，把10個名額分配給高三年級8個班，每班至少1人，不同的分配方案有_種.5、將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 （ ） 例4、（1）某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選取會英語和日語的各一人，有多少種不同的選法?（2）在AOB的OA邊上取m個點(diǎn)，在OB邊上取n個點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共m+n+1個點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有( )變

6、式練習(xí)：1、甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（ ）（A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種 2、某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（ ）A14 B16 C20 D48 3、從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（ ）A300種B240種C144種D9

7、6種4、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A.140種B.120種C.35種D.34種例5、（1）用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，可組成多少個不同的四位數(shù)?可組成多少個四位偶數(shù)（2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）變式練習(xí)：用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類數(shù)的個數(shù)（1）奇數(shù)；（2）比20300大的數(shù)； 例6、 6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）平均分給甲、乙

8、、丙三人； （2）平均分成三堆 （3）甲得1本，乙得2本，丙得3本； （4）一人得1本，一人得2本，一人得3本； （5）一堆1本，一堆2本，一堆3本； （6）甲得1本，乙得1本，丙得4本； （7）一人得1本，一人得1本，一人得4本 (8) 一堆1本，一堆1本，一堆4本 變式練習(xí)：1、把10本書分給7個人，每人至少1本，在下列情況下，各有多少種不同分法？（1）10本不同的書； （2）10本相同的書。 2、20個不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，求不同的放法種數(shù) 3、登山運(yùn)動員共10人，要平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要分配2人，那么不

9、同的分組方法種數(shù)為 （A）240 （B）120 （C）60 （D）30 4、6位大學(xué)生分配到4個單位去工作，每個單位至少分1人，不同的分配方案有( )種 A480 B 1560 C 2160 D2640、方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？、12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（ ）（A）種 （B）3種 （C）種 （D）種、將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）8、5本不同的書，全部分給四個學(xué)生，每個學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為A.480B.240C.120D.96例7、（1）假設(shè)200

10、件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A種 B 種 C種 D種（2）從圖中的12個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是 （ ）A208 B204 C200 D196（）平面上有9個點(diǎn)，其中4個點(diǎn)在同一條直線上，此外任三點(diǎn)不共線過每兩點(diǎn)連線，可得幾條直線? 以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個?以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過另一點(diǎn)的射線，這樣的射線可作出幾條?分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可作出幾個向量? 變式練習(xí)：1、正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn)，以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個. 、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺，則

11、不同的取法共有( ) A140種 B80種 C70種 D35種 、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn)，在其中取4個不共面的點(diǎn)，不同取法共有（ ）A.144種B.147種C.150種D.141種 例8、（）3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？ （）停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放.要求空車位置連在一起，不同的停車方法有多少種？ （）從6名短跑運(yùn)動員中選4人參加4400米接力賽（每人跑一棒），如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方案？ 變式練習(xí)：1、一條長椅上有9個座位，3個人坐，若相鄰2人之間至少有2個空椅子，共有幾種不同的坐法

12、?2、一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有多少種不同的坐法?、5名成人帶兩個小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有( )A.AA種 B.AA種C.AA種D.A4A種4、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有( )A.240種B.180種C.120種D.60種5、設(shè)有編號1、2、3、4、5的五個球和編號1、2、3、4、5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球投放入這五個盒內(nèi)，要求每個盒內(nèi)投放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為（ ）（A）20 （B）30 （C）60 （D）1206、如果一個三位正整

13、數(shù)a1a2a3滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，363，374等），那么所有凸數(shù)的個數(shù)是_（用數(shù)作答） 例9、（1）將3種作物種植在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田里不能種植同一作物，不同的種植方法共有_種。（以數(shù)字作答）（2）如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？2424315變式練習(xí)：1、用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？121234 2、將一四棱

14、錐的每個頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種（420） 【課堂小結(jié)】排列組合問題雖然種類繁多，但只要能把握住最常見的原理和方法，即：“分步用乘、分類用加、有序排列、無序組合”，留心容易出錯的地方就能夠以不變應(yīng)萬變，把排列組合學(xué)好.【課后練習(xí)】一、選擇題 1若（ ）A21B20C28D302將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數(shù)字，則所填數(shù)字與四個方格的標(biāo)號均不同的填法有（ ）A6種B9種C11種D23種3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A324 B328 C360 D6

15、484、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有 （ ）A、2880 B、3080 C、3200 D、36005、從3名男生和2名女生中選出3名代表去參加辯論比賽，則所選出的3名代表中至少有1名女生的選法共有 ( )A種 B種C種D種6、三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為 ( ) A 36 B40 C44 D487、將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 ( )（） 8、從10名大學(xué)生

16、畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 ( )A 85 B 56 C 49 D 28 9、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（ ） A. 90種B. 180種C. 270種D. 540種10、以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個數(shù)是（ ） B、 C、-6 D、 二、填空題11、某城市街道呈棋盤形，南北向大街5條，東西向大街4條，一人欲從西南角走到東北角，路程最短的走法有_種 12、一個樓梯共18個臺階12步登完，可一步登一個臺階也可一步登兩個臺階，一共有_種不同的走法. 13、線方程 的系數(shù) 都是集合 的元素，則這些方程表示直線的條數(shù)為_14、將4名大學(xué)