不確定度的表示方法

1、不確定度數(shù)據(jù)表示方法一.不確定度概述：在科學實驗、產(chǎn)品生產(chǎn)、商業(yè)貿(mào)易及日常生活的各個領域，我們都要 進行測量工作。測量的目的是確定被測量的值，測量不確定度表示測量結果的不確 定或不肯定的程度，也就是不可信度。定義：不確定度是與測量結果相關聯(lián)的，用于合理表征被測量值分散性大小 的參數(shù)。分類及表示：標準不確定度：以標準差表示的不確定度，以M表示。擴展不確定度：以標準不確定度的倍數(shù)表示的不確定度，以U表示。（擴展不確定 度表明了具有較大置信概率的區(qū)間的半寬）合成標準不確定度：各標準不確定度分量的合成，以M c表示（測量結果標準差的 估計值）1.1.合成標準不確定度被測量y由N個其他量xi的函數(shù)確定時

2、，假設其函數(shù)關系為y=f（x1，x2，xN）/ co=jx * a）+2sx普畀“吃內(nèi)）心）釀匕）V i=多曰尸i+1氣0XjdXi上式稱為不確定度傳播率。為靈敏系數(shù)，r （xi, xj）上式稱為不確定度傳播率。為靈敏系數(shù)，r （xi, xj）為相關系數(shù)。當被測量的函數(shù)形式為：y=A1x1+A2x2+ANxN，且各輸入量之間 不相關時，合成標準不確定度為：“（y）= 片=四片。）若用靈敏系數(shù)表示:當被測量的函數(shù)形式為:-（X）/ 的不合成標準不確定度為:合成標準不確定度為:所有輸入量都相關，且相關系數(shù)為1時，合成標準不確定度為:uc(y)：合成標準不確定度ui(x)：各輸入量的標準不確定度：

3、ui(x)的自由度eff越大表明評定的合成標準不確定度uc(y)越可靠。自由度的含義：自由度是方差之不確定度的度量，由于測量不確定度用標準 偏差(方差的正平方根)表示，自由度也就是“測量不確定度的不確定度”。自由度 大表示測量不確定度的不確定度小，即測量結果之不確定度的可信度高，反之亦 然。用第一張ppt的例子來說明，當自由度很大時，表示“被測量的值落在831。 9 839.1 區(qū)間的置信水平約為95 %”的可信度高，對于自由度v= 12, 3.6 的不可信度大約是21 %。1.2擴展不確定度分為兩種U和Up。U：就是合成標準不確定度的倍數(shù)，U=kuc,即由合成標準不確定度直 接乘以包含因子k

4、 ( k的典型值為23)Up：對于給定的置信概率P,擴展不確定度記為Up=kpuc,此時包含 因子kp的選擇如下如果組成uc的不確定度分量較多，且各分量對不確定度的影響不大時，據(jù)中 心極限定理，合成不確定度uc的分布接近正態(tài)分布。若有效自由度充分大，按正態(tài)分布計算若有效自由度較小，按t分布計算(按有效自由度查表)如果uc的概率分布為非正態(tài)分布時，應根據(jù)相應的分布確定kp。.不確定度的評定測量不確定度的評定方法分為兩類，即A類和B類，兩者之間無主次之分， 享有同等地位。A類不確定度評定A類不確定度是采用觀察列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度的，用 標準誤差來表示。測量列算術平均值的標準誤差為

5、當測量次數(shù)較少時，其估算值會偏大，這是，從理論上可得A類不確定度的 估算值為UA=t (nT)式中，t (n-1)是一個大于1的修正值(被稱為t分布臨界值)。測量次數(shù) n不同，修正量t (n-1)不同。下表給出了不同測量次數(shù)n對應的修正量。n2345610208t (n-1)1.841.321.201.141.111.051.031.00B類不確定度的評定實則基于對一個事件發(fā)生的信任程度。很多不確定度分量實際上還必須用別 的非統(tǒng)計方法來評定。B類不確定度評定的信息來源主要有六項：:以前的測量數(shù)據(jù)。 :對有關數(shù)據(jù)資料和測量儀表特性的了解和經(jīng)驗。:生產(chǎn)部門提供的技術說明文件。:校準證書、檢定證書或

6、其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的等別或級別，包括目前還 在使用的極限誤差等。 :手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度。:規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限r(nóng)或重復性限R。B類不確定度的評定方法采用不同于A類的其他方法估算。首先，根據(jù)儀器、儀表說明書，國家標準，材料特性等來確定測量誤差限A ，例如，已知儀表精度等級和量程可計算出誤差限。其次，確定測量誤差的分布，常見的有正態(tài)分布和均勻分布。最后，將測量誤差限（對應的置信度1）換算成相似的標準誤差 （對應一倍的標準誤差置信度）。對于均勻分布的誤差，其B類不確定度估算為叫金對于服從正態(tài)分布的誤差，其B類不確定度估算為.測量不確定度評

7、定實例用電壓表測量穩(wěn)壓電源的輸入電壓測量方法及測量的數(shù)學模型用已經(jīng)校準的電壓表測量一臺穩(wěn)壓電源的輸出電壓U。電壓表的分辨力為 0.01V。電壓表校準的不確定度和表的分辨力引起的不確定度可以忽略不計。因 此，多次直接測量，數(shù)據(jù)的平均值即為輸出電壓的最佳估計值。故測量的數(shù)學模型 可以表示為：U=U 測（1.1）測量數(shù)據(jù)進行了 10次測量，測量數(shù)據(jù)及相關計算列于表1.1表1.1輸出電壓測量數(shù)據(jù)及相關計算序號i輸出電壓Ui/V殘差u i/V殘差平方u 2i/V21200.63+ 0.070.00492200.28-0.280.07843200.08-0.480.23044201.36+ 0.800.6

8、4005200.47-0.090.00816200.82+ 0.260.06767199.73-0.830.68898201.09+ 0.530.28099200.41-0.150.022510200.73+ 0.170.0289測量值平均：U = 200.56VN +q=183, N-q=-183=2.0506檢查平均值和殘差的計算是否有誤，可將正殘差與負殘差分別相加，若兩個和的絕對值不相等，且兩者之差大于末位的1/2,則可判定計算有誤。本例中|S+| =183，再復核計算，表明計算正確。也可直接求殘差的代數(shù)和看是否為零，或小于末位的半個單位來進行判斷。10次測量值的平均即為輸出電壓U的最佳

9、估計值。3.1.3根據(jù)貝塞爾公式計算測量列的實驗標準差單次測量值的實驗標準差S(Ui)表征測量列中測量數(shù)據(jù)的分散性。假定測量值服從正態(tài)分布，就可以 估計，大約有68.3%的測量值處在(200.560.48) V區(qū)間內(nèi)，95%的測量值處在 (200.56 + 2X0.48) V 區(qū)間內(nèi)，99.7%的測量值處在(200.563X0.48) V 區(qū)間 內(nèi)。殘差絕對值大于3X0.48V的測量值不應該出現(xiàn)(小概率事件)。如果出現(xiàn)， 可判定為粗大誤差。10次測量的每一個測量值的實驗標準差均為0.48V。這10個測量值僅是測量值總體的一個樣本。由此計算的標準差僅是這個樣本 的標準差，而不是總體標準差?？傮w標

10、準差可表示為：這無法實際測得，只是理論上存在，又叫理論標準差。而樣本標準差僅是理 論標準差的有偏估計值。樣本方差S2 (Ui)才是總體理論方差。2 (Ui)的無偏估 計值，即最佳估計值。所以在統(tǒng)計分析中，多用方差作為數(shù)據(jù)分散性的度量。標準 差是方差的正平方根，在實際工作中使用更為方便。3.1.4計算平均值的實驗標準差s(q)=s(uj/薪口 015(v)可以這樣理解S (U測)的含義：再進行若干組測量，每組n個測量值均可求 得一個平均值和相應的測量列的標準差。若測量條件不變，各組測量列的標準差相 互很接近。各組測量值的平均值不會完全一樣，它們也構成一個數(shù)列。由這個數(shù)列 也可用貝塞爾公式計算它的

11、標準差。由統(tǒng)計理論可證明，平均值數(shù)列的標準差等于 單個測量列標準差的1/n倍，即為(1.5)式。這表明，平均值數(shù)列的分散性比單 一測量列的分散性小，即各平均值比測量列中的測量值相互之間更靠近。v = n a叫做自由度，它是求和的項數(shù)n,減去對和的限制數(shù)a。上例中，n = 10,限制條件僅有殘差之和為零，即Zu i = 0,故a=1,因而v=10 1 = 9。 自由度越大，計算的樣本標準差就越接近總體標準差，所得結果的可信度就越高。3.1.5測量結果報告平均值的實驗標準差就是它的標準不確定度。本例中，這是唯一的不確定度 來源。認為近似服從正態(tài)分布，測量結果可以表示為：輸出電壓U = 200.56

12、V, u = S (U 測)=0.15V,(1.6)或者 U = 200.56V2Xu= 200.56V0.30V, p = 95%(1.7)0.30V即為擴展不確定度。說明：測量值的分散是輸出電壓的隨機變化和測量儀表讀數(shù)隨機起伏的綜合 反映。3.2用發(fā)光強度標準燈校準光照度計的示值校準方法如圖(2.1)所示，將光強標準燈和照度計的光度探測器安置在測光導軌上， 并調(diào)整好它們的狀態(tài)，設定兩者之間的距離為1。則標準燈在接收面上產(chǎn)生的標準 照度值為ES = I / 12(2.1)式中，I為標準燈的發(fā)光強度，I = 268.8 cd, 1 = 1.600 m,故有：ES = 268.8 cd/ (1.

13、600 m) 2 = 105.0 lx(2.2)由照度計測得的照度示值為Et圖2.1發(fā)光強度標準燈校準光照度計示意圖數(shù)學模型如上所述，校準的數(shù)學模型可以表示為= & _ 耳=& (2.3)式中，為照度計的示值誤差。輸入量的標準不確定度評定(1)由4E分別對Et, I和l求偏導數(shù)，即得相應的靈敏系數(shù)1弭C /(回=213 di f由此可得：u =耳)的引他(?)=(，)Et為照度計10次測量所得示值Eti的平均值，即Et = Z Eti/10。故 用A類方法評定其標準不確定度。10次測量值及相關計算列于表示2.1表2.1測量數(shù)據(jù)一覽表序號測量值Eti / lx殘差u i / lxi?.2 th2

14、198.93 0.580.3364299.83+ 0.320.1024399.36 0.150.02254100.10+ 0.590.3481599.55+ 0.040.0016699.20-0.310.0961799.50-0.010.0001899.48-0.030.0009999.64+ 0.130.01691099.54+ 0.030.0009平均Et99.51= 0.9259根據(jù)貝塞爾公式，計算得實驗標準差s (Eti)為則平均值的實驗標準差s (Et)為“是叫味氏二。0 bt因此，A類方法評定的標準不確定度為(2.8)u1 = s (Et)=0.10 lx(2.8)其自由度為v=n

15、-1=9u1反映了各種隨機因素，如標準燈供電的隨機起伏引起發(fā)光的隨機起伏，燈 絲本身的分子熱運動產(chǎn)生的發(fā)光起伏，空氣繞動使接收面上的照度發(fā)生隨機起伏， 可能出現(xiàn)的微小震動使接收面和燈絲面在平衡位置附近擺也使接收面上的的照度產(chǎn) 生隨機起伏，以及若干沒有認識到的隨機因素影響的綜合作用，使得接收面上的照 度不是恒定的，因而照度測量值不重復。此外，照度計本身在各種隨機因素影響 下，其響應度也不是恒定不變的，也是測量值不重復性的原因。上面用統(tǒng)計方法求 得的標準差或標準不確定度正是測量值不重復性的一個評定，它表征測量值的分散性。（3）I的不確定度有兩部分，均用B類方法評定其標準不確定度a）檢定證書上給出的

16、光強值的擴展不確定度為1.0%,并注明包含因子k = 3 （近似服從正態(tài)分布）。由此可得光強值的相對標準不確定度為與=等1 = 0.33%(止 26&K cdx0.0033 J 0,89 cd所求得的u （I1）本身的相對標準不確定度估計為25%,它大致相應于正態(tài)分 布9次觀測值的平均值的標準差的相對標準差。在確定標準燈光強值時，觀測次數(shù) 一般不少于9次，在沒有更準確的資料時，就取故相應的自由度為I1的不確定度對的不確定度貢獻為以(4)_ 0.89 cd以(4)_ 0.89 cd2(1.600姆-0.35 lxb）供給標準燈的電流在數(shù)值上與檢定時供給的電流完全一樣。由于電測系 統(tǒng)的不確定度，在

17、這兩種情況下，供給燈的實際電流，一般說來不會完全相同。估 計兩者的最大差異可達0.03%，即電測系統(tǒng)的擴展不確定度為0.015%，置信水準為 1。兩者的差別從0到0.03%都以等概率出現(xiàn)，認為服從均勻分布，則電流值的相 對標準不確定度為Wr(i)= 0.0087%di7di7一 7故，由于燈電流的不確定度引起光強的相對標準不確定度為uf （/2） = 6x0.0087% 0.052%則w（Z2） = 268.8 cdx0.00052n 0.14 cd因而對E的不確定度的貢獻為0.14 cd0140.14 cd014 I 0.055 lx2.56病由于電流的置信限是準確知道的，可以認為求得的un

18、2是準確的，故V（/?） oo如果標準燈工作和檢定時使用同一電測系統(tǒng)，則這一項不確定度分量就不予 考慮。（4）測量距離l的標準不確定度也用B類方法評定根據(jù)對導軌長度標尺的校準和接收面，燈絲平面的調(diào)整資料，可以判定l值可能變動的范圍不會超過1mm，而且出現(xiàn)在區(qū)間中心的概率比出現(xiàn)在兩端的概率要大得多，可以看作服從三角分布。因而測量l的標準不確定度為對照度計示值誤差標準不確定度的貢獻為：4 =陵? x 0.41 x 10-$ 附=0,054 lx（1.600同樣，可以認為u（1）是準確的，故（5）合成標準不確定度綜上所述，將各不確定度分量和相關信息列于表2.2表2.2標準不確定度分量一覽表不確定度來源標準不確定度值靈敏系數(shù) d