《結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集》-矩陣位移法習(xí)題及答案 - 老八校

1、第八章矩陣位移法 老八校一、判斷題：1、單元?jiǎng)偠染仃嚪从沉嗽搯卧獥U端位移與桿端力之間的關(guān)系。2、單元?jiǎng)偠染仃嚲哂袑?duì)稱性和奇異性。3、局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣 T 是正交矩陣。4、結(jié)構(gòu)剛度矩陣反映了結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移與荷載之間的關(guān)系。5形條件。6、圖示結(jié)構(gòu)用矩陣位移法計(jì)算時(shí)（計(jì)軸向變形）未知量數(shù)目為 8 個(gè)。：7位移邊界條件。8、等效結(jié)點(diǎn)荷載數(shù)值等于匯交于該結(jié)點(diǎn)所有固端力的代數(shù)和。9點(diǎn)位移相等。10、矩陣位移法既能計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。11EI= 相同時(shí)，采用先處理法進(jìn)行結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)，其正確編號(hào)是：A.2(0,1,2)B.2 (1,2,0)1(0,0,0)4(0,0,0)

2、1(0,0,0)4 (0,0,0)3(0,1,3)C.2(1,0,2)1(0,0,0)4(0,0,0)D.1(0,0,0)3(0,0,3)M, M, x2 (0,1,2)4 (0,0,0)3(1,0,3)3(0,3,4)()二、計(jì)算題：12、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K,K,K。2233131 (0,0,0)EI2 1 (0,0,0)EI2 (0,0,1)2EI3 (0,2,3)(0,2,4) EIEA5 (0,0,0)M , M , xlll13、用先處理法計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K,K,K223415均為常數(shù)。2 (2,3,4)2 (2,3,4)3(0,5,0)1(0,0,

3、1)M , M , xl14、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的元素K,K,K。E 為常數(shù)。445566M , x1A , IM , x1A , I22A, 2I3A2AA4ll15、寫出圖示結(jié)構(gòu)以子矩陣形式表達(dá)的結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的子矩陣K , K 。222412M 12M , x4yki k 11k ik i12k i212216、已知平面桁架單元在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?，?jì)算圖示桁架結(jié) 構(gòu) 原 始 剛 度 矩 陣 K 中 的 元素 K,K,EA 常 數(shù)。7778C cos , S sin ,A C C,B C S, D S S ，各桿 EA 相同。：34lA B A Biki EADB Dil

4、對(duì)A i1稱D1yyyyx x2l17、計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的元素K,K（只考慮彎曲變形。1188設(shè)各層高度為 h，各跨長(zhǎng)度為l, h 0.5l ，各桿 EI 為常數(shù)。d1d1ddd2d3dd5d6d7d1M , xM , x5yd818、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的元素K,K。44452323AII14ll19、用先處理法寫出圖示梁的整體剛度矩陣K。0120123i1i2i3M, xlll20、用先處理法寫出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣 K。M , M , x12342EIEI3EIlll21構(gòu)剛度矩陣K（用子塊形式寫出。553412ki k 11k ik i12k i212222、用先處理法寫

5、出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣E 常數(shù)。P1(0,0,0)P1(0,0,0)2 IM2 (0,1,2)3(0,0,3)IM , xll23、用先處理法寫出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K，只考慮彎曲變形。EIEIEIEI= EIEIEIM , M , xll24、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K。各桿長(zhǎng)度為 l，EA、EI 為常數(shù)。M , M , xCDAB25、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K。各桿長(zhǎng)度為 l 。CM , M , xD2EIEIAB26、用先處理法寫出以子塊表示的圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣 K。23231412m27、用先處理法寫出圖示桁架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K。已知各桿 EA =常數(shù)。

6、k k 1EA0l0100000100000 ，整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚕?2111112x 2EA111yx4l1113 1111l?28、用先處理法寫出圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣K。已知：? 3000030000 0123001230 03010003050k k 104 300030000 0123001230030500301001123yM , x4293的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣。3E3kN/m22m4kN2m354kNM , M , x1464m4m30、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)2 的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣。2EM , xql23M , xql2314l/2l/2312的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣。2El /2yM

7、 , xqlq1M , xqlq12 3 4qqlql2qqlqqlql2qql4 (0,0,4)0(0,0,0)1(0,0,1)2(0,0,2)3(0,0,3)y M,ll /2l /2ll /2l /2x33、計(jì)算圖示連續(xù)梁對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的荷載列陣 P。xPPqPPq1M23M , xl/2l/2l34、計(jì)算圖示連續(xù)梁對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的荷載列陣 P。?20kN10kN6kN/m20kN10kN6kN/m1234M , x3m3m4m4m35、用先處理法計(jì)算圖示連續(xù)梁的結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。2kN4kN5kN2kN4kN5kN.m12kN/m2EIEIEIM , x4m4m4m36P P

8、P 。134lq4M , M , xl/2l/22(1,2,3)1(0,0,0)l3(0,0,4)y37、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。qql22qql223ql1M , M , xl/2l38P4, P , P 。56ql3(1,2,3)q1(0,0,0)l/25 (0,7,8)ql4(4,5,6)M , M , x2 (0,0,0)l /239P P P 。1343M3Mq(2,3,4)(0,0,0)(0,0,1)Pl/22M , xM , x1l /2l40、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣P中的元素 P , P37, P , P 。89ql25ql25ql2qlq132q4

9、M , M , xll41、計(jì)算圖示剛架對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。3kN/m10kN2124kN345kNM , M , x4 m3m3m42、計(jì)算圖示剛架對(duì)應(yīng)自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。各桿長(zhǎng)度為 4m 。10kN10kN3kN/m q10kN10kN3kN/m q2353kN/m14M , x432的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。2PPPPPll/2123Pl/24M , M , xl/2l/2l&44、計(jì)算圖示剛架考慮彎曲、軸向變形時(shí)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。1110kN.m EI,EA22kN8kN7kN.mEA=oEI=o35kNEI,EA4yM , x45陣M , x2q

10、lql2qlql2q12 3ql4M , M , xl/2ll46、考慮彎曲、軸向變形，計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。12kN/m20kN 10kN .m40kN2314myM , x3m2m2M , x陣。5kN.2kN4.8kN/m6kN12.5mM , x8M , x2.5m35m48、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。4Pq4Pq312 M , xlM , xll49、用先處理法計(jì)算圖示桁架的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。10kN3mM , M , x4 m50、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的自由結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P。20kN3110kN6mM , M , x4230kN40kN8m51、計(jì)算圖示

11、結(jié)構(gòu)中桿 12 的桿端力列陣中的第 6 個(gè)元素。已知桿 12 的桿端位移列陣為0 00.32570.03050.16160.1667T 。121313241m0.5myM , xEA =1kN EI= 1kN.mM , x52、計(jì)算桿 14的軸力。已知圖示桁架 EA 1kN ,結(jié)點(diǎn)位移列陣為：0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 。1kN1kN21kN1kN246135M , M , x1m1m5323 2 為： 0 0 0-0.1569-0.2338 0.4232 0 0 0T 。/1kN.m1kN/m21kN13.EA=

12、1kN EI= 1kN .1m0.5mM , M , x0.5m5434 3 6 0 0 00.2 0 0.13330.2 0.2 0.3333 0 0.3667 00.7556 0.2 0.6667T。51kNA=I= 1.51mA (m2 )I ( m4 )2A=I= 11m14A=I= 1 A=I= 2M , M , x(0,0,0)1mE=1kN/m21m55、已知圖示桁架的結(jié)點(diǎn)位移列陣（分別為結(jié)點(diǎn)24 xy 方向位移為： 1/(EA)3423221139.555137.6801167.111T A計(jì)算單元的內(nèi)力。40kN1220kNM , xM , x360kN440kN4m56、已

13、知圖示桁架桿件的單元?jiǎng)偠染仃嚍槭?a)，又已知各結(jié)點(diǎn)位移式(b)，則桿件的軸力（注明拉力或壓力）應(yīng)為N。M , xM , x132 4lu 11v 1u 0 1102 EA 000v2 Pl 0 k (b)l110EAu 2 00 3 v 3 34u 0 4v 40 ，23 的結(jié)點(diǎn)位移為式(a)、(b)并已知單元的整體坐標(biāo)的單元?jiǎng)偠染仃嚍槭?c)2 端的彎矩（kN，角度單位弧度）u 0.2 u 2 3v = -16010-5 ,v 10-5(b) 2 332 -40 3210 243243 1.501.5 1.50 1.51 05000 500 k 0201 105(c)00 M , M ,

14、x 05000500 0102 58、計(jì)算單元的軸力。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)1、3的結(jié)點(diǎn)位移為：vu11vT5123TPl / EA。31313 24M , xll59、已知各桿的 E 2.1 104 kN / m2 , A 102 m2 , 2 10952425689T 。計(jì)算圖示桁架單元的桿端力列陣。2 (0,0)2 (0,0)3 (1,2)3kN1 (0,0)4mM , M , x4m60 F， 已 知 各 桿E 2.1104 kN/cm 2 , I 300cm 4 , A 20cm2 ,l 100cm2 位移列2 u2v221102473cm459cm531radT。M , M , x40k

15、N40kN20kN1243lllFI /24)m4,E 3 107 kN/m2， A m2 1106 7002m7101m1485radT。11 的 位 移 列 陣）50kN50kN2kN 4.8kN/m6kN128kN3M , M , x2.5m5m、計(jì)算圖示剛架單元在局部坐標(biāo)下的桿端力F。已知各桿EA、I、l 軸向變形。ql21000EI0027l527l190T ，不考慮桿件的14214M , M , xqll3已知圖示梁結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角列陣為0-ql2 /5iql2 /16iT EI 常數(shù)計(jì)算B 支座的反力。qM , x1M , xABC1m1m第八章矩陣位移法（參考答案）1、(O)2、(X)

16、3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、K36i/l2 k,k EA/l,K 12i,i EI /l,K 4i22331313、K EA/l12EI /l3, K 6EI / l2 , K 022341514、K3EA/l, K36EI/l3 4EA/l, K 12EI /l4455665、KK K K22222222, K K 242116、2K2 EA2 EA,2 EAK 77 4784l17K11 288EI / l3 , K88 20EI / l18、K4419、 12EI EAl3lK0452 (4,5,0)(4,5,6)1 (

17、1,2,3)(7,8,0)3(7,8,9)4 (10,11,12)4(i +i )0K 1222i24(i2+ i ) 2i3302i 330020、K 12i0 ，i EI / l對(duì)稱1iK KK21、K 22221 1222K1222K K K $22、$/ l2 /l/lKEI對(duì) ，式中l(wèi)稱 23、36EIl324、25、統(tǒng)一編碼如圖:1(0,0,0)1(0,0,0)6(1,0,4)4(1,0,2)5(1,0,3)2(0,0,0)單 元 結(jié) 點(diǎn) 位 移 編 碼 如 圖 ：3 (0,0,0)1(0,0,0)5 (1,2,0) 2(0,0,0) 4 (1,2,3) 2EA12EI00-6EI

18、l3l24EI00Kll004EI 2EI00l lK 36EI EA6EIll l212EI kklk26 2211k 12kk27、(0,1)211(0,1)22222EA22EA2112(0,0)2K121 24l(0,0)3(2,3)111 ，28、，612030 K104 03240 300 2kN ql /229、 12kN 30、ql /23E2kN m2Eql 22431、 qlql 2 / 2432、 2 /242Eql 2 /24ql 2 / 243、(M Pl/)(Pl/8ql2 /12)ql2 /12T4、734 0T35、 ql 2 /8(0,0) 2kN(0,0)5kN m (1,2)(0,3)(1,2)(0,3)16kN m36P1 ql, P3 ql 2 / 24, P4 ql 2ql /2