平面三連桿受限機器人系統(tǒng)

1、 平面三連桿受限機器人系統(tǒng) 10 9 - - 平面三連桿受限限機器人系統(tǒng)統(tǒng)概述如圖1所示為一一個平面三連連桿受限機器器人系統(tǒng)。因因為三個關(guān)節(jié)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)關(guān)節(jié)，因此有有時稱該操作作臂為RRRR機構(gòu)。在此此機構(gòu)上建立立連桿坐標(biāo)系系，并求：（1）運動學(xué)模模型（2）動力學(xué)模模型運動學(xué)模型解：建立參考坐坐標(biāo)系，即坐坐標(biāo)系0，它固定在在基座上。當(dāng)當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)節(jié)變量值()為0時，坐坐標(biāo)系0與坐標(biāo)系1重合，因因此我們建立立的坐標(biāo)系0如圖11所示，且軸軸與關(guān)節(jié)1軸軸線重合。由由于所有的關(guān)關(guān)節(jié)軸都是平平行的，且所所有的Z軸都都垂直紙面向向外，因此都都為0。圖1 三連桿受受限機器人系系統(tǒng)1000200300圖2 三

2、連桿桿平面操作臂臂的連桿參數(shù)數(shù)表 （11） （22） （33） （4）式中 （5） （6）當(dāng)G=TT時，有 （7）因此 （8）動力學(xué)模型本文同時假設(shè)連連桿1、2、3 的單位長長度的均勻質(zhì)質(zhì)量密度分別別為、 和,且始終在約約束面上移動動。建立如圖3所示示的平面慣性性笛卡爾坐標(biāo)標(biāo)系,(X , Y ) 表示該坐坐標(biāo)系的坐標(biāo)標(biāo)變量. 本文忽略略連桿3末端與約束束面之間的摩摩擦并假設(shè)該該平面三連桿桿受限機器人人的系統(tǒng)約束束為一完整約約束, 即只與位位置變量有關(guān)關(guān)而與速度變變量無關(guān), 利用連桿3 末端的位置置向量= 可將約束面面表示為= 0 （9）本文假設(shè)連桿11、2和3均為剛性性桿, 故不會產(chǎn)產(chǎn)生任何變

3、形形。連桿3 末端的的位置向量 = 的各分量可可表示為 （100） （111）將其代入式(11) 可得 （112）圖3 平面三連連桿受限機器器人對于連桿1、22 和3, 由圖3所示的坐標(biāo)標(biāo)系可知其上上任意一點的的坐標(biāo)向量分分別為 （113） （114） （155）式中，、分別別表示連桿11、2和3任任意一點的坐坐標(biāo)向量?？倓幽躎由圖3所示的坐坐標(biāo)系可得該該機器人系統(tǒng)統(tǒng)的總動能TT的表達(dá)式為為 （16）將式（1）（77）代入（88），有 （17）式中， （18）于是有： （19）軸向壓力令是與約束面的的約束方程即即式(9) 或(12) 相對應(yīng)的的Lagraange算子子, 由于機器器人在工作過過程中要求終終端執(zhí)行機構(gòu)構(gòu)在約束面上上運動, 必然會在在約束面和執(zhí)執(zhí)行機構(gòu)之間間產(chǎn)生一個在在約束面的法法向方向矢量量n上的反作用用力F n,容易得到到 （200）因為軸向壓力是是在軸的單位向向量上的正交交映射,故可表示為 （211）式中, =,是是軸上的單位位向量。總勢能V對于本文所研究究的機器人系系統(tǒng)