四川省綿陽(yáng)市老馬鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市老馬鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為( )A0B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率【專題】計(jì)算題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩

2、直線的斜率和【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y4）2=25，圓心坐標(biāo)為（3，4），過（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線的斜率為=1，又最長(zhǎng)弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為1+1=0故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵2. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?

3、l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90；判斷出B對(duì)；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說(shuō)明命題錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)故選B3. 設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“ ”的元素

4、個(gè)數(shù)為（ ）A. 60B. 65C. 80D. 81參考答案：D由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng) 時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng) 時(shí)，即，有種；當(dāng) 時(shí)，即，有種；當(dāng) 時(shí)，即，有種當(dāng) 時(shí)，即，有16種，綜合以上五種情況，則總共為：81種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.4. 橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）ABCD

5、參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=x0即可得出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，P到右準(zhǔn)線的距離d=3=故選：C5. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15， 17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )AabcBbcaCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)

6、c，由此能求出結(jié)果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題6. 若直線過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足（ ）A B C D參考答案：C7. 從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等于（A）2個(gè)球都不是紅球的概率 （B）2個(gè)球都是紅球的概率 （C）至少有1個(gè)紅球的概率 （D）2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率參考答案：C8. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通過計(jì)算，猜想 ( )A. B. C. D. 參

7、考答案：B略9. 兩個(gè)等差數(shù)列an和bn，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：因?yàn)椋?=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力10. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)

8、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解【解答】解：由題意得y=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_參考答案：160略12. 若為圓內(nèi)，則的取值范圍是。參考答案：13. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖3，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編

9、號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 參考答案：略14. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)=2i復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i故答案為：2+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題15. _ _ 參考答案：略16. 已知橢圓C的方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于

10、第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為 參考答案：，由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，取m= ，此時(shí)直線方程為y=x+則兩平行線x+y=1與x+y的距離為d= .三角形BFP的面積最大值為S= 四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是= 17. （理科學(xué)生做）已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展

11、開式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax24(a為非零實(shí)數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)mn0，mn0，試判斷F(m)F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(2)0,4a40?a1，F(xiàn)(x)(2)，m，n一正一負(fù)不妨設(shè)m0且n0，則mn0，F(xiàn)(m)F(n)f(m)f(n)am24(an24)a(m2n2)，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(m)F(n)能大于0，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(m)F(n)不能大于0.略19. 已知圓C: ，直線，（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2

12、）判斷直線被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值以及最短長(zhǎng)度。參考答案：(1)直線的方程經(jīng)整理得，由于的任意性，于是有 解此方程組，得即直線恒過定點(diǎn)D(3，1).(2)因?yàn)楹氵^圓C內(nèi)一定點(diǎn)，所以當(dāng)直線經(jīng)過圓心C時(shí)被截得的弦最長(zhǎng)，它是圓的直徑；當(dāng)直線垂直于CD時(shí)被截得的弦最短。由C，D知,所以當(dāng)直線被圓C截得的弦最短時(shí)，直線的斜率為2，于是有，解得.此時(shí)直線的方程為，即，又,所以，最短弦長(zhǎng)為.直線被圓C截得的弦最短時(shí)的值為，最短弦長(zhǎng)為.略20. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為：.（1）求a和b的值；（2）若f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（

13、1）由題意可得即可解得和的值；（2） 令，則求導(dǎo)分析單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則即可求實(shí)數(shù)取值范圍.試題解析：（1）由函數(shù)的圖象在處的切線方程為：知 解得（2） 令，則 設(shè)，則，從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 恒成立 實(shí)數(shù)的取值范圍是：.點(diǎn)睛：本題處理不等式恒成立問題，采用了變量分離的方法，恒成立轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可得最值.21. （本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑） （）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3 由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所