四川省綿陽市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列中， ，則的值是（ ）A14 B18 C16 D20 參考答案：C略2. 已知向量，滿足，則（）A. 4B. 3C. 2D. 0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，去括號，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足， ，則，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知向量，則（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)

2、乘向量和向量的減法法則計(jì)算得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 設(shè)向量,，若，則的值是（ ） A B C D參考答案：C,故選C.5. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的值為（ ） A B3 C9 D 參考答案：A6. 如右圖，表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是 ( )A56分 B57分 C58分 D59分 參考答案：C7. 三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有A.條 B.條 C.條 D.或條參考答案：C8. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，

3、c=0.60.5則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故選：B9. 如圖，在一個(gè)不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機(jī)撒人200粒麥粒（麥粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為 A4 B5 C6 D7參考答案：B10. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)

4、關(guān)系表示的圖象只可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是 參考答案：12. （5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量

5、數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到解答：由向量=（14，0），=（，），可得=14，|=14，|=2，則cos，=，由0，可得與的夾角的大小為故答案為：點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題13. 求值：2（）+lg+（1）lg1= 參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】由已知條件利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【解答】解：2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案為：314. 如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，A

6、B14，BDA60，BCD135，則BC的長為_參考答案：8略15. 過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為參考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，a=5，直線方程為x+y5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x2y=0所求直線方程為x+y5=0，或3x2y=0故答案為x+y5=0，或3x2y=0【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握1

7、6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：略17. 已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（）；（）見解析.分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,求得（）由題意知： 解，故數(shù)列；（）由（）可知， 則點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)

8、列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和. 19. 利用二分法求方程的一個(gè)正根的近似值(精確到0.1)參考答案：1.4略20. 已知向量，且，f（x）=?2|（為常數(shù)），求：（1）?及|；（2）若f（x）的最小值是，求實(shí)數(shù)的值參考答案：【分析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡形式，再求兩個(gè)向量和的模長，根據(jù)角的范圍，寫出兩個(gè)向量的模長（2）

9、根據(jù)第一問做出的結(jié)果，寫出函數(shù)的表達(dá)式，式子中帶有字母系數(shù)，把式子整理成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，結(jié)合的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到的值，把不合題意的舍去【解答】解：（1），cosx0，（2）f（x）=cos2x4cosx=2（cosx）2122，0cosx1，當(dāng)0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值1，這與已知矛盾；當(dāng)01，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=時(shí)，f（x）取得最小值122，由已知得，解得；當(dāng)1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值14，由已知得，解得，這與1相矛盾、綜上所述，為所求21. （14分）對于函數(shù)f（x），我們把使得f（x）=x成立的

10、x稱為函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”；把使得f（f（x）=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”構(gòu)成的集合分別記為A和B，即A=x|f（x）=x，B=x|f（f（x）=x（1）求證：A?B；（2）若f（x）=2x1，求集合B；（3）若f（x）=x2a，且A=B?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）分類求解若A=?，則A?B顯然成立； 若A?，（2）得出f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，求解即可（3）分類0，a時(shí)，C=?A成立=0，A=時(shí)，C=，A=，C?A成立0，總結(jié)即可解答：解：（1）若A=?，則A?B顯然成立； 若A?，設(shè)tA，則f（t）=t，f（f（t）=f（t）=ttB，故A?B（2）f（x）=2x1，f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，x=1 B=1 （3）A?有實(shí)根，a方程f（f（t）=（x2a）2a=x，可化為（x2xa）（x2+xa+1）=0設(shè)方程x2+xa+1=0的解集為C，方程f（f（x）=x的解集BACA=B，C?A 方程x2+xa+1=0的判別式=4a30，a時(shí)，C=?A成立=0，A=時(shí)，C=，A=，C?A成立0，a時(shí)