四川省綿陽(yáng)市自貢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市自貢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）A.4 B.2 C.8 D.1參考答案：A略2. 若函數(shù)f（x）=,若f（a）f（a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A（1，0）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（1，+） D（，1）（0，1）參考答案：C3. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)B5【答案解析】C 解

2、析：，對(duì)稱軸為x=1，在0，+）上單調(diào)遞增；是奇函數(shù)，在（，0上也單調(diào)遞增，在定義域R上單調(diào)遞增；由原不等式得：2x2x，解得x2，或x1；實(shí)數(shù)x的取值范圍為（，2）（1，+）故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可得在R上單調(diào)遞增，所以由得，2x2x，解該不等式即得原不等式中實(shí)數(shù)x的取值范圍4. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求解不等式確定集合A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】求解不等式可得：，求解不等式可得，結(jié)合交集的定義可知.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5. 如圖，在平行

3、四邊形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，其中0，1，則的取值范圍是（）A0，3B1，4C2，5D1，7參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，），0，1，=+=+=M（2+，），即M（2+，）；=+（）=（，）+（1）?（2，0）=（2，），即 N（2，）所以=（2+，）?（2，）=22+5=（+1）2+6因?yàn)?，1，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：=1，故當(dāng)0，1時(shí)，22+52，5故選

4、：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題6. 將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）At=，s的最小值為Bt=，s的最小值為Ct=，s的最小值為Dt=，s的最小值為參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位，得到P（+s，）點(diǎn)，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖

5、象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2k，kZ，則s=+k，kZ，由s0得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為，故選：A7. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為，則（ ）A BC D 參考答案：D8. 如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A. B. C. D. 參考答案：因?yàn)椋覍?shí)部和虛部互為相反數(shù)，9. 已知函數(shù)，其中為常數(shù),那么“”是“為奇函數(shù)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C10. 如圖，四棱錐中，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 直線xy10的傾斜角是 . 參考答案：12. 如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分類：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并順次稱其為第1類，第2類，第3類，第4類，第5類，1357926101418412202836824405672164880112144（1）第6類中的第2項(xiàng)是 ；（2）第n類中n個(gè)數(shù)的和是： 。參考答案：48,13. 下列命題是真命題的序號(hào)為： 定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)都有，則為偶函數(shù)定義在R上的函數(shù)，若對(duì)，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)函數(shù)的圖形一定是

7、對(duì)稱中心在圖像上的中心對(duì)稱圖形。若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，若，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè)參考答案：略14. 已知集合，若，則 參考答案：15. 已知隨機(jī)變量的分布列如下： 012Pb a2則E（）的最小值為，此時(shí)b=參考答案：,.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】由題意可得：b+a2+=1，即b+a2=，b0，1，a1，1E（）=0+a2+2（）=a2a+1=+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：由題意可得：b+a2+=1，即b+a2=，b0，1，a1，1E（）=0+a2+2（）=a2a+1=+，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=故答案為：，16. 過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為

8、2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_參考答案：答案： 17. 已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 在四棱錐P-ABCD 中，PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足ABCD，ADDCAB2，且平面PAD平面ABCD （）證明：BD平面PAD；（）求點(diǎn)C到平面PBD的距離 參考答案：（）詳見解析; （）試題分析：（）根據(jù)已知底面為等腰梯形及其各邊間的關(guān)系可證得,因?yàn)槠矫嫫矫?根據(jù)面面垂直的判定定理可證得平面.（）取中點(diǎn)，連接，由平面平面根

9、據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面.根據(jù)可求得到平面的距離.試題解析：（）在梯形中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，且故，即點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?分（）取中點(diǎn)，連接，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平? 平面平面.,由（）知平面, 平面, , ,易得,設(shè)到平面的距離為由得,解得.考點(diǎn)：1線面垂直;2點(diǎn)到面的距離;3棱錐的體積.19. 和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡在空間直角坐標(biāo)系中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程設(shè)、為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，我們將曲面定義為滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡（1）試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程；（2）指出和證

10、明曲面的對(duì)稱性，并畫出曲面的直觀圖參考答案：解：（1）如圖，以兩個(gè)定點(diǎn)，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在的直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，以與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， （1分）設(shè)， （2分）兩邊平方，得， （2分）兩邊平方，整理得令，得 （3分）若點(diǎn)、在軸上，則方程為：（2）對(duì)稱性：由于點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足方程，說明曲面關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱； （1分）由于點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)也滿足方程，說明曲面關(guān)于軸對(duì)稱；同理，曲面關(guān)于軸對(duì)稱；關(guān)于軸對(duì)稱 （1分）由于點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)也滿足方程，說明曲面關(guān)于平面對(duì)稱；同理，曲面關(guān)于平面對(duì)稱；關(guān)于平面對(duì)稱 （2分）圖略 略20. 某大學(xué)開設(shè)甲、乙、

11、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（I）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解析：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z 依題意得 4分 （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0 5分 當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選. =0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24 事件A的概率為0.24 8分 （2）依題意知的的取值為0和2

12、由（1）所求可知P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76則的分布列為02P0.240.76的數(shù)學(xué)期望為E=00.24+20.76=1.52 12分21. (本小題滿分12分)已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn).()已知為邊的中點(diǎn),且,求證:;()已知的面積為2,求的面積.參考答案：（I）因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn)，所以由,2分得，即,所以.4分（II）如圖所示，延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則5分所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，6分則，在中，為邊中點(diǎn)，所以,7分在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以.8分在中，連，為邊中點(diǎn)，所以，在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以，10分因?yàn)?，所以面積之比為，因?yàn)榈拿娣e為，所以面積為：.12分22. (本題滿分13分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn))(1)n2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再