四川省綿陽市蘆溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省綿陽市蘆溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128, 則的值為( ) A.6 B.7 C. 8 D.9參考答案：B2. 已知，則x=（）A1B9C1或2D1或3參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合【分析】由題意可得或，求解可得x值【解答】解：由，得或，解得：x=1或3故選：D【點(diǎn)評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，且，則（ ）A B C D參考答案：B略

2、4. 已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則anA B C D參考答案：C5. (09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)設(shè) ，又記則 （ ） A B C D參考答案：A6. 從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（ ）A B C D參考答案：答案：C 7. 已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為( )A5BC2D4參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，拋

3、物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，m+|PC|取得最小值解答：解：圓C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（3，4）為圓心，半徑等于2的圓拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=2，焦點(diǎn)為F（2，0），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，m+|PC|的最小值為：|CF|=，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 若x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A5B3

4、C1D參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過C（2，1）時，直線在y軸上的截距最小，z最大z=22+1=5故選：A9. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：C10. 中，為銳角，點(diǎn)O是外接圓的圓心，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 設(shè) 則等于 _ 參考答案：12. 若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖， 化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就

6、是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z3x+5y的最大值為_參考答案：17【分析】先畫出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)的平行直線，確定z與目標(biāo)函數(shù)的縱截距之間的關(guān)系，從而平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解即可算出最大值.【詳解】畫出可行域如圖所示的ABC的內(nèi)部（包括邊界）：由z3x+5y可得y，則z為直線y在y軸上的截距，作直線L：3x+5y0，把直線L向上平移到A時z最大，向下平移到B時z最小，由可得A()，此時z的最大值為17，由可得B(2,1)，此時z的最小值為11.故答案為：17.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并確定z與目標(biāo)函數(shù)的縱截距之間的

7、關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題.14. 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得PAPF8，則m的最大值是_參考答案：25【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F（2，0），由橢圓的定義可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可得所求范圍【詳解】橢圓C：的右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為F（2，0），由橢圓的定義可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，由|PA|PF|AF|2，可得2822，解得，所以,又A在橢圓內(nèi)，所以,所以8m-16m(m-

8、4),解得或,與取交集得故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題15. 若中，已知，當(dāng)時，的面積是_.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算；三角形面積公式 F3 C8【答案解析】 解析：在中，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算結(jié)果。16. 一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為 ，體積為 參考答案：， 17. 將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的規(guī)律，第行（，）從左向右的第4個數(shù)為

9、.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的面積S滿足（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）（2）19. 如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，ABE為等邊三角形，且平面ABCD平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點(diǎn)（）求證：ABDE；（）求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值；（）在ABE內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使PQ平面CDE，如果存在，求PQ的長；如果不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）取AB中點(diǎn)

10、O，連結(jié)OD，OE，由已知條件推導(dǎo)出ABOE，四邊形OBCD是平行四邊形，ODBC，ABOD由此證明AB平面ODE，從而得到ABDE（）以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值（）設(shè)Q（x2，y2，0），利用向量法能求出存在點(diǎn)，使PQ平面CDE，此時【解答】（）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OE，因?yàn)锳BE是正三角形，所以ABOE因?yàn)?四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，所以 四邊形OBCD是平行四邊形，ODBC，又ABBC，所以 ABOD所以 AB平面ODE，所以 ABDE（）解：因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE，ABOE，所以O(shè)E平面ABCD，所

11、以 OEOD如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則 A（1，0，0），B（1，0，0），D（0，0，1），C（1，0，1），所以，設(shè)平面ADE的法向量為n1=（x1，y1，z1），則，令z1=1，則x1=1，所以n1=同理求得平面BCE的法向量為n2=，設(shè)平面ADE與平面BCE所成的銳二面角為，則cos=所以平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為（）解：設(shè)Q（x2，y2，0），因?yàn)椋?，依題意，即解得，符合點(diǎn)Q在三角形ABE內(nèi)的條件所以，存在點(diǎn)，使PQ平面CDE，此時20. 如圖所示多面體中，平面，為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）若90，求證;（3）若120，

12、求該多面體的體積.參考答案：（）取PC的中點(diǎn)為O，連FO，DO，可證FOED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EFDO，利用線面平行的判定，可得EF平面PDC；（）先證明PD平面ABCD，再證明BEDP；（）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知ABC與ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍（）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，F(xiàn),O分別為BP，PC的中點(diǎn)，BC，且,又ABCD為平行四邊形,BC，且,ED，且四邊形EFOD是平行四邊形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP9

13、0,則PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）連結(jié)AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等，所以三棱錐與三棱錐體積相等，即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120PC=2，由余弦定理并整理得, 解得DC=2 - 10分三棱錐的體積該五面體的體積為21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與直線所圍成封閉圖形的面積為8，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）由得等價于即或或即或故不等式的解集為；（用絕對值幾何意義解同樣給分）（2）由得：由題意可得：設(shè)直線與交于兩點(diǎn)不妨設(shè)：所以封閉圖形面積為：即：或（舍去）故.22. 已知為正的常數(shù)，函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小