四川省綿陽(yáng)市許州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市許州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則=A B1 C2 D參考答案：A,所以，所以，選A.2. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A B0 C D參考答案：A3. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A、 B、0 C、 D、1參考答案：A略4. 若集合則集合=（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C., D. 參考答案：C略6. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5

2、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是A56B35C 35D56參考答案：A略7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.參考答案：B8. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A（0，9） B（0，3） C D參考答案：D略10. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是 參考答案：5略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：函數(shù)的定義域和值域均為；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)在定義

3、域上單調(diào)遞增；（其中為函數(shù)的定義域）；、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則。請(qǐng)寫(xiě)出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào) 。參考答案：12. 已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，的期望，則a的值等于 。0123P01ab0.2參考答案：略13. 對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是 參考答案：2n+12考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到

4、切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決解答：解：y=nxn1（n+1）xn，曲線y=xn（1x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n1（n+1）2n切點(diǎn)為（2，2n），所以切線方程為y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+2n=2n+12故答案為：2n+12點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)否則容易出錯(cuò)14. 已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：。若點(diǎn)到點(diǎn)的變化關(guān)系為：，則等于_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞

5、推關(guān)系式；合情推理 D1 M1【答案解析】 解析：由題意知：,故答案為：【思路點(diǎn)撥】由題意知：，尋找其規(guī)律，即可求出。15. 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 .參考答案：2.816. 某地一天024時(shí)的氣溫y（單位：）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系滿足函數(shù)，則這一天的最低氣溫是 。參考答案：14略17. 設(shè)集合Px|(3t210t6)dt0，x0，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是 .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）

6、 某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來(lái)自高二和高三學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來(lái)自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；（II）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率I2（）;（） 見(jiàn)解

7、析解析：（）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個(gè)共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種（3分） 故P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）= （6分）（）莖葉圖：（9分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；高二學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散； （12分）【思路點(diǎn)撥】（）求出高二學(xué)生身高不低于

8、170的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率；（）根據(jù)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論19. （本小題滿分13分）已知公差的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值參考答案：（1）設(shè)公差為d.由已知得3分解得，所以6分（2），9分對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立 又 的最小值為13分20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，SABC=（）求角A的值；（）當(dāng)角A鈍角時(shí)，求BC邊上的高參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式 【專題】解三角形【分析】（）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b，c以及已知面積代

9、入求出sinA的值，即可確定出角A的值；（）由A的度數(shù)確定出cosA的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面積公式求出BC邊上的高h(yuǎn)即可【解答】解：（）b=3，c=2，SABC=，bcsinA=，即sinA=，則A=60或120；（）由A為鈍角，得到A=120，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9+4+6=19，即a=，SABC=ah=，h=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵21. 某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組

10、90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（）從測(cè)試成績(jī)?cè)?0，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|mn|10”概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績(jī)大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績(jī)合格的人數(shù)（2）欲求事件“|mn|10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后 算出事件A的概率，即P（A

11、）=【解答】解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)?0，80）內(nèi)的人數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)?0，60）內(nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y成績(jī)?cè)?0，100的人數(shù)為50100.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c，若m，n50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n90，100時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在50，60）和90，100內(nèi)時(shí)，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|mn|10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種【點(diǎn)評(píng)】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：組距=頻