四川省綿陽(yáng)市觀太中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市觀太中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為 A、 B、 C、 D、參考答案：D2. 若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)g(x)ex，則g(x)( )Aexe-x B.(exe-x) C.(e-xex) D.(exe-x)參考答案：D略3. 若，則（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式【技巧點(diǎn)睛】對(duì)于給角求角問(wèn)題，常見(jiàn)有：

2、(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”4. 已知函數(shù)f（2x）的定義域1，2，則f（log2x）的定義域是( )A0，1B1，2C2，4D4，16參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由函數(shù)f（2x）的定義域1，2，解得22x4，由代換知，2log2x4求解即可解答：解：函數(shù)f（2x）的定義域1，2，22x42log2x44x16f（log2x）的定義域是4，16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的定義域，

3、要注意理解應(yīng)用定義域的定義，特別是代換之后的范圍不變5. 對(duì)于平面、和直線(xiàn)a、b、m、n,下列命題中真命題是( )A. 若,則B. 若,則C. 若則D. 若,則參考答案：C試題分析：對(duì)于平面、和直線(xiàn)、,真命題是“若，則”.考點(diǎn)：考查直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系.6. 若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,則ABC（ ）A.是鈍角三角形B.是直角三角形C.是等邊三角形D.形狀不確定參考答案：C8. 已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1D0a1參

4、考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，須滿(mǎn)足，即，即0a1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9. 函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)取值是A B C D參考答案：C10. 已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A =B =C =D =參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，可得=， =， =+，又，代入化簡(jiǎn)即可得出【解

5、答】解： =2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，=， =，=+，=+=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a的終邊與-6900的終邊關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_；已知b的終邊與-6900的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中絕對(duì)值最小的b=_；參考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中絕對(duì)值最小的b角是K=-1時(shí)，=-150012. 設(shè)函數(shù)若= .參考答案：略13. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：14. 已知，則的最小值為_(kāi)參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開(kāi)后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為：

6、4【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式來(lái)求得最小值了.15. 設(shè)，則的最小值為_(kāi)參考答案：216. 下列命題中：若，則的最大值為2；當(dāng)時(shí)，；的最小值為5； 當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立. 其中是真命題的是_(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】若，則的最大值為，正確當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，正確最小值為，取 錯(cuò)誤當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的

7、具體含義是解題的關(guān)鍵.17. 已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線(xiàn)x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用輔助角公式即可【解答】解：直線(xiàn)x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（m，2sinm ），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，kz時(shí)，等號(hào)成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4三、 解答

8、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（）（1） 若，求實(shí)數(shù)的值并計(jì)算的值；（2） 若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 當(dāng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1），即， ， （2），即，亦即對(duì)任意的恒成立，設(shè) ，在時(shí)是增函數(shù)，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函數(shù)，且， ，即，所以。當(dāng)時(shí)， ，是奇函數(shù)。 故存在，使是奇函數(shù)。 方法二： 是奇函數(shù)，令 即 ，即，即，即。 方法三：【這種做法也給分】當(dāng)時(shí)， ，是奇函數(shù)。 所以存在，使是奇函數(shù)。略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，

9、已知點(diǎn)和（）若，是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形過(guò)頂點(diǎn)的兩條邊所在直線(xiàn)的方程（）若，是正方形一條對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程及其端點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（）和（）另外一條對(duì)角線(xiàn)為，端點(diǎn)為和（），與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)斜率，整理得所求兩條直線(xiàn)為和（）直線(xiàn)方程為：，另外一條對(duì)角線(xiàn)斜率，設(shè)中點(diǎn)為，則另一條對(duì)角線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，整理得，設(shè)另外兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，在直線(xiàn)上，且，聯(lián)立解出或，即另外兩個(gè)端點(diǎn)為與20. （8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1x）+log3（x+5）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

10、 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題意知；從而解得；（2）（1x）（x+5）的最大值為（1+2）（52）=9；故log3（1x）（x+5）的最大值為log39=2解答：解：（1）由題意知，；解得5x1；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|5x1；（2）f（x）=log3（1x）+log3（x+5）=log3（1x）（x+5），（1x）（x+5）的最大值為（1+2）（52）=9；故log3（1x）（x+5）的最大值為log39=2，故函數(shù)f（x）的最大值為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題21. 已知直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)為. （1）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額在范圍的人數(shù).參考答案：（1）聯(lián)立方程組解