四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（2i）=i2+2i=1+2i復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A2. 下列說法中，正確的是（）A數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B根據(jù)樣本估計(jì)總體，其

2、誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率【解答】解：對(duì)于A：眾數(shù)有兩個(gè)4和5，A是錯(cuò)誤；對(duì)于B：B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平

3、方根，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，對(duì)于D：頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變3. 在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（ ）A B C D參考答案：A4. 觀察， ，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則 ()A、 B、 C、 D、參考答案：D略5.

4、已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），則|=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得k=6，=（6，3），所以|=3故選：A6. RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（）A5B6C10D12參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】利用已知條件可計(jì)算出RtABC的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)斜邊是RtA

5、BC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離【解答】解：RtABC的斜邊長(zhǎng)為10，且斜邊是RtABC所在截面的直徑，球心到平面ABC的距離是d=，故選D7. 若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）參考答案：B8. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中， =（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，=（+）+=+=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

6、了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問題，是基礎(chǔ)題目9. 設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD參考答案：A10. 已知集合A，B，C滿足AB=a，b，c，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組A4B8C9D27參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)當(dāng)A=?，A=a，A=b，A=c，A=a，b，A=a，c，A=b，c，A=a，b，c等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組【解答】解：集合A，B，C滿足AB=a，b，c，當(dāng)A=?時(shí)，B=a，b，c；當(dāng)A=a時(shí)，滿足條件的B可能是a，b，c，b，c；當(dāng)A=b時(shí)，滿足條件的B可能是a，b，c，a，c；當(dāng)A=c時(shí)，

7、滿足條件的B可能是a，b，c，a，b；當(dāng)A=a，b時(shí)，滿足條件的B可能是a，b，c，a，c，b，c，c；當(dāng)A=a，c時(shí)，滿足條件的B可能是a，b，c，a，b，b，c，b；當(dāng)A=b，c時(shí)，滿足條件的B可能是a，b，c，a，c，a，b，a；當(dāng)A=a，b，c時(shí)，滿足條件的B可能是a，b，c，a，c，b，c，a，b，a，b，c，?滿足條件的組合（A，B）共有27組故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線和曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是 ；參考答案：12. 則參考答案：1113. 若，則的取值范圍是_.參考答案：14. 下左程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_.IF THEN

8、ELSE END IFPRINT xy ； yxEND 參考答案：15. 函數(shù)，的值域?yàn)?參考答案：16. 函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為_參考答案：略17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是 。參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）畫出四棱錐的示意圖， 求二面角的大小；（2）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：法一：（1）（如圖）2分分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF/EA,GF=EA,AF/EG且AB、AD是面ABCD內(nèi)

9、的交線SA底面ABCD， SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90 8分（2）作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為12分法二:建立空間直角坐標(biāo)系略19. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為 參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元對(duì)換）不等式可變形為，令，不等式成立等價(jià)于，即，解得.考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式恒成立問題20. （滿分13分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.來

10、源:ks5u參考答案：（）當(dāng)時(shí)，. 1分由,得0. 3分即 （. 所以 . 5分所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為7分（）若不等式的解集為R，則有. 10分 解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是13分略21. （本小題滿分14分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為. （）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線的斜率.參考答案：（）由已知，4分又，解得，所以橢圓的方程為.6分（）根據(jù)題意，過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，7分聯(lián)立，消去得， 9分，令，解得. 10分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則， 11分因?yàn)?，所以，即?2分所以，所以，解得. 14分所以直線的斜率為22. 如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，