四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1Da1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，A?B，a3實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定

2、義的合理運(yùn)用3. 設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得OMN=30，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 若直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得ABP和ABC的面積相等，則m的值為A. B. C. D. 參考答案：C5. 如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）Aa1a2Ba1a2Ca1=a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，先分

3、別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再計(jì)算甲、乙的方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，=84，=85，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，a1= （8584）2+（8484）2+（8584）2+（8584）2+（8184）2=2.4 （8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6a1a2故選：A6. 已知等差數(shù)列an的第8項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（ ）A B2 C4 D6參考答案：C二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含y，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.7. 已知集合，則（ ）A B(1，3) C(1，) D(

4、3，)參考答案：D8. 對(duì)于任意的xR，不等式2x2a30恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da2參考答案：B9. 若x、y滿足條件，則z=2x+y的最大值為（）A1BC2D5參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（2，1），C（，）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值

5、=F（1，1）=1故選：A10. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知經(jīng)過點(diǎn)作圓C： 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A， B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為_.參考答案：12. 命題“”的否定是_ _.參考答案：13. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y2x的最大值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論【解答】解：作出條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線

6、經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z=32（1）=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題14. 在點(diǎn)（1,1）處的切線方程 參考答案： 15. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A3 B4 C6 D8參考答案：A略16. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：- 6略17. 函數(shù)的最大值為_.參考答案：【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征一般可利用求最值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）解

7、不等式；（2）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即 所以原不等式的解集是 (2)當(dāng)，不等式成立， 當(dāng)時(shí),則有 的取值范圍略19. 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值 參考答案：（1）略.5分（2）12分20. 已知命題：，.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）命題q：，當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)

8、開口方向向下且，解不等式得到結(jié)果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時(shí)，；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計(jì)算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時(shí)，（2）， ，有解時(shí)，當(dāng)時(shí)，命題為真命題為真命題且為假命題 真假或假真當(dāng)真假時(shí)，有，解得：；當(dāng)假真時(shí)，有，解得：； 為真命題且為假命題時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)取值范圍的問題，涉及到由含邏輯連接詞的命題真假性確定各個(gè)命題的真假.21. 已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方， （1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；

9、（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由參考答案： (1) ，,在上單調(diào)遞減時(shí)，最小，時(shí)，最大，(2) 當(dāng)時(shí)，,是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6又，橢圓方程是 -10分略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）：，：；（2），此時(shí).試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方