四川省自貢市市旭川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省自貢市市旭川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知隨機(jī)變量XN（1，2），若P（0 x3）=0.5，P（0X1）=0.2，則P（X3）=（）A0.4B0.6C0.7D0.8參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X3）【解答】解：由題意，P（1x3）=0.50.2=0.3，隨機(jī)變量XN（1，2），P（X3）=0.3+0.5=0.8，故選：D2. 已知為原點，雙曲線上有一點，過作兩條漸近

2、線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D 參考答案：【答案解析】C解析：雙曲線的漸近線方程是：xay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點是A ，P點到OA的距離是：，因為|OA|?d=1，則有，而，解得a=2,c=，所以雙曲線的離心率為，則選C.【思路點撥】結(jié)合與雙曲線的漸近線平行設(shè)出平行線方程，利用面積建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.3. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得

3、回歸直線方程=0.67x+54.9，表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）62758189A75B62C68D81參考答案：C考點：線性回歸方程專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9，代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值解答：解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m由表中數(shù)據(jù)得：=30，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9，將=30，=，代入回歸直線方程，得m=68故選：C點評：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣

4、本中心點是關(guān)鍵4. 已知集合U=R，集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，則A B= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0 x3 Dx|1x0參考答案：B略5. 曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，當(dāng)x=1時，f（1）=2，即曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率k=f（1）=2，故選：C【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比

5、較基礎(chǔ)6. 更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A16B17C18D19參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153119=34；第二次循環(huán)得：b=11934=85；第三次循環(huán)得：b=8534=51；同理，第四次循環(huán)b=5134=17；第五次循環(huán)a=3417=17，此時a=b，輸出a=17，故選：B【點評】

6、本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知銳角滿足sin+cos=，則tan（）=( )ABCD參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（），再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（），相除可得答案解答：解：銳角滿足sin+cos=，sin+cos=，sin（）=，0，cos（）=，tan（）=故選：B點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題8. 函數(shù)（2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 以、為焦點

7、的圓錐曲線上一點滿足，則曲線的離心率等于A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：A略10. 已知集合，則為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若，則的值是_.參考答案：【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點D作DF/CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形

8、結(jié)合和方程思想解題.12. 兩條直線l1：3x4y+9=0和l2：5x+12y3=0的夾角大小為參考答案：考點：兩直線的夾角與到角問題專題：直線與圓分析：先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求出兩條直線的夾角的正切值，即可求得兩條直線的夾角解答：解：設(shè)兩條直線l1：3x4y+9=0的斜率為k，l2：5x+12y3=0的斜率為k，這兩條直線的夾角為，0，則 k=，k=由兩條直線的夾角公式可得 tan=|=，=arctan，故答案為 arctan點評：本題主要考查兩條直線的夾角公式的應(yīng)用，反正切函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題13. 已知集合A1，1，Bx|ax10，若BA，則實數(shù)a的所有可能取值

9、的集合為_.參考答案：1，0，114. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：15. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_.參考答案：16. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是 參考答案：17. “無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項

10、和為，且對任意正整數(shù)，都有成立記（）求數(shù)列和的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：（）在中，令得.1分因為對任意正整數(shù)，都有成立，時，兩式作差得，所以，4分又，所以數(shù)列是以為首項，4為公比的等比數(shù)列，即， 5分 6分（），. 7分.10分對任意， 11分又，所以，為關(guān)于的增函數(shù)，所以，綜上， 12分19. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是的中點(1)求證：； (2)在面內(nèi)求一點，使面，并證明你的結(jié)論參考答案：四邊形ABCD為正方形，DADC。又PD底面ABCD,以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)DA=2，則D(0,0,0),A(2,0,0

11、),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2, 1,0).(1) .(2)設(shè)G點坐標(biāo)為，則，, 解得G點坐標(biāo)為，即當(dāng)G為DA中點時，F(xiàn)G面PCB.20. 已知集合 （1）求 （2）若,求a的取值范圍.參考答案：略21. 某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門.對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立.()求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；()設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，由已知可得設(shè)該單位在星期一恰好出一臺車的事件為，-1分因為兩車是否出車相互獨立，且事件互斥 -2分所以-4分所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為. -5分答題與設(shè)事件都沒有扣1分，有一個不扣分（）的可能取值為0,1,2,3 -6分-10分所以的的分布列為0123-11分-13分略22. 如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD, AB