四川省自貢市市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省自貢市市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知數(shù)列an滿足，a12，則a2018（ ）A2 B3 C D參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，則.本題選擇B選項(xiàng).3. 滿足的集合共有（ ）A.2個(gè) B. 4個(gè) C. 8個(gè) D. 16個(gè)參考答案：B4. 如果a與x+450有相同的終邊角, 與x-450有相同的終邊角,那么a與的關(guān)系是A、a+=0 B、a-=0C、a+

2、= k360 D、a-=900+ k360參考答案：D5. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B6. 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（ ）參考答案：C7. 下列命題正確的是A若是第一象限角，且，則； B函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 C函數(shù)的最小正周期是；D函數(shù) 是偶函數(shù)； 參考答案：D對(duì)于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)?，它是偶函?shù)

3、，故D正確.綜上，選D.8. 等差數(shù)列的公差，且，則使得數(shù)列的前項(xiàng)和的的最大值為A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B9. 如右圖給出了函數(shù)，的圖像，則與函數(shù)，依次對(duì)應(yīng)的圖像是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B略10. 已知為正實(shí)數(shù),則( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)_ 參考答案：略12. 將函數(shù)f（x）=sinx（0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，則f（）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=A

4、sin（x+）的圖象變換【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sin（x），對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，由此求得的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx（0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，則=，T=，=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎有一

5、定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答，屬于中檔題13. 已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則 參考答案：214. 已知函數(shù),則 參考答案：215. 函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖像上，則 參考答案：9loga1=0，當(dāng)2x3=1，即x=2時(shí)，y=4，點(diǎn)M的坐標(biāo)是P（2，4）冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)M（2，4），所以4=2，解得=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9故答案為：916. 為了解高一學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，現(xiàn)將年級(jí)的500名學(xué)生編號(hào)如下：001，002，003，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，則抽

6、取的第10個(gè)號(hào)碼為 參考答案：093【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號(hào)碼，可以求每一組中抽取的號(hào)碼是多少【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號(hào)碼為003，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為：3+910=93，即093故答案為：09317. 圓的面積為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y14=0和x+2y8=0的交點(diǎn)，且與直線2x2y5=0平行（） 求直線l的方程；（） 求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離參考答案：【考點(diǎn)】

7、兩條平行直線間的距離；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（） 求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率即可求直線l的方程；（） 利用點(diǎn)到直線的距離公式之間求解點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離【解答】解：（）聯(lián)立，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）因?yàn)橹本€l與直線2x2y5=0平行，所以直線l的斜率為1所以直線l的方程為y2=1（x4），即xy2=0（） 點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離為19. （10分）定義：已知函數(shù)f(x)在m，n(mn)上的最小值為t，若tm恒成立，則稱函數(shù)f(x)在m，n(mn)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具

8、有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：20. （1）已知，求的值；（2）已知，求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）在，及三個(gè)式子已知其中一個(gè)時(shí)，一般可以求出蓁兩個(gè)，從而解出，如21. 已知函數(shù)g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函數(shù)g（x）在2，4上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間1，1上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x9圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x2（m+1）x+m+20對(duì)任意x1，1恒成立，設(shè)h（x）=x2（m+1）x

9、+m+2，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論對(duì)稱軸的范圍，求出m的范圍即可【解答】解：（1）對(duì)稱軸x=，且圖象開口向上若函數(shù)g（x）在2，4上具有單調(diào)性，則滿足2或4，解得：m5或m9；（2）若在區(qū)間1，1上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x9圖象上方，則只需：x2（m1）x+m72x9在區(qū)間1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20對(duì)任意x1，1恒成立，設(shè)h（x）=x2（m+1）x+m+2其圖象的對(duì)稱軸為直線x=，且圖象開口向上當(dāng)1即m1時(shí)，h（x）在1，1上是減函數(shù)，所以h（x）min=h（1）=20，所以：m1；當(dāng)11，即3m1，函數(shù)h（x）在頂點(diǎn)處取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2

10、0，解得：12m1；當(dāng)1即m3時(shí)，h（x）在1，1上是增函數(shù)，所以，h（x）min=h（1）=2m+40，解得：m2，此時(shí)，m?；綜上所述：m12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道中檔題22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱