四川省自貢市私立育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省自貢市私立育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 由圖（1）有面積關(guān)系：，則由圖（2）有體積關(guān)系： 參考答案：略2. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）.至少有1個(gè)黑球與都是黑球 .至少有1個(gè)紅球與都是紅球 .至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 .恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D3. 雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 在一次跳傘訓(xùn)

2、練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( )A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq參考答案：A考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：由命題P和命題q寫出對(duì)應(yīng)的p和q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示解答：解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落

3、在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（p）V（q）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題5. 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）ABCD參考答案：A6. 設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為( )A. B3 C6 D無法確定參考答案：C略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A1BCD 參考答案：C8. 設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)的值為A.2或 B.或 C. 或8 D.2或8 參考答案：D9. 已知集合，則 ( )A. AB= B. AB=R C.B?A D.A?B參考答案

4、：B由或，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項(xiàng)正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題正確答案為B。10. 已知f（n）=+，則（）A當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1項(xiàng)B當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k+1項(xiàng)C當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k項(xiàng)D當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理【分析】當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，由此可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，多了（k+1）2k21=2k，故選：D二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 . 參考答案：7812. 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是 .參考答案：13. 已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求

6、解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。14. 實(shí)數(shù)x，y，有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為 參考答案：10015. 如果函數(shù)沒有零點(diǎn)（即與x軸沒有交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：略16. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。參考答案：17. 正方體中, M，N分別是AA1和BB1的中點(diǎn),G是BC上一點(diǎn),使C1N, 則= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知

7、an是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16（1）求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=3，從而求出Sn=+n=+，由此能求出n=9時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最大值S=117（2）an=25+（n1）（3）=283n，由an=283n0，得n，從而a80，a90，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值【解答】解：（1）an是等差數(shù)列，a1=25，a4=1625+3d=16，解得d=3，Sn=25n+=+n=+，n=9時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最大

8、值S=117（2）an=25+（n1）（3）=283n，由an=283n0，得n，a80，a90，設(shè)|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值為Tn，當(dāng)n8時(shí)，Tn=Sn=+n，當(dāng)n9時(shí)，Tn=2S8Sn=n+232|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值為：19. 設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1) (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略20. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列（）求

9、數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）由數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an由于數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列，設(shè)公差為d可得3d=（b4a4）（b1a1），解得d即可得出bn（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3，an=3n1數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列，設(shè)公

10、差為d3d=（b4a4）（b1a1）=（3133）（21）=3，解得d=1bnan=1+（n1）=n，bn=n+3n1（II）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知直線l過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（4，3）（）求直線l的方程；（）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，求圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程；（）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程【解答】解：（）由兩點(diǎn)式，可得，即xy1=0；（）圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，圓心的縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為2，半徑為2圓C的方程為（x+2）2+（y3）2=422. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是參考答案：（x1）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出M的