四川省資陽市樂至縣石佛職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省資陽市樂至縣石佛職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則等于（ ）A.0B. C. D.9參考答案：C略2. 某市統(tǒng)一規(guī)定，的士在城區(qū)內(nèi)運(yùn)營：（1）1公理以內(nèi)（含1公里）票價5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里計算）票價增加2元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某人乘坐市內(nèi)的士6.5公里應(yīng)付車費(fèi)（ ）A14元 B 15元 C. 16元 D17元參考答案：D由題意可得：（元）故選D.3. 已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，則當(dāng)時，等于 （ ） ； ； ； ；參考答案：B4. 若實(shí)數(shù)x，y

2、滿足，則的最大值為（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1參考答案：B【分析】先畫出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值。【詳解】：由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B?！军c(diǎn)睛】：1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點(diǎn)（1）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越小（2）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值

3、越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求最值。5. 若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. D. 參考答案：C【分析】將代入直線方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【詳解】將代入直線方程得到當(dāng)時等號成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.6. 將函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是（ ）A B C D參考答案：D 解析： 畫出圖象，把軸下方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個完整的矩形7. 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則( ) A. B. C. D. 參考答案：A8. 若是夾

4、角為的兩個單位向量，則與的夾角為 ABCD參考答案：C9. 如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是 ( ）長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D參考答案：A10. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x) ，則方程f(x)0的實(shí)根的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時，輸出值：a=_,b=_,參考答案：0.5; -1.25略12. 在ABC中，已知，過邊AC上一點(diǎn)D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點(diǎn)E，使得，且DE將ABC的面積兩等分，

5、則 參考答案：13. 已知集合，則=_參考答案：0,3略14. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的圖象如圖所示，則ab的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案【解答】解：函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，故1+b=1，且a+b=0，解得：b=2，a=2，故ab=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)圖象的變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題15. （5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為對角線

6、AC上一點(diǎn)，則（+）?（+）的最大值為 參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計算題分析：由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值解答：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），P點(diǎn)有對角線AC上，設(shè)P（x，x），0 x2所以=（x，x），=（2，2），=（2x，x），=（x，2x）（+）?（+）=4x4x2=4（x）2+1當(dāng)x=時，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量

7、積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵16. 在AB中，則參考答案：17. 在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們由，得到等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A. 不完全歸納法B. 數(shù)學(xué)歸納法C. 綜合法D. 分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，MCN是某海灣旅游與區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園ABC，并在區(qū)域CDE建立水上餐廳.已知，.（1）設(shè)，用表示，并求的最小值；（2）設(shè)（為銳角），當(dāng)最小時，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.參考答案：（）由SACBACBCsinACB4得，BC，在ACB中，由余弦定理可得，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即y2x 216，所以y y4，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x4時取等號所以當(dāng)x4時，y有最小值4（）由（）可知，AB4，ACBC4，所以BAC30，在ACD中，由

9、正弦定理，CD，7分在ACE中，由正弦定理，CE，所以，SCDCEsinDCE因?yàn)闉殇J角，所以當(dāng)時，S有最小值8419. 已知直線：2mxy8m30和圓C：(x3)2(y6)225.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程參考答案：略20. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).（）證明： BC1/平面A1CD;（）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（）見解析（）試題分析：（）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DFBC1再根據(jù)直線和

10、平面平行的判定定理證得BC1平面A1CD（）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE進(jìn)而求得SA1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?SA1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF 3分因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB又AA1A

11、B=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱錐CA1DE的體積為：=1 12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積21. 設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時，解得：，不合題意 由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：則得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯位相減法求得結(jié)果，對學(xué)生的計算和求解能力有一定要求.22. 如圖，在ABC中，已知AB=2，AC=6，BAC=60，點(diǎn)D，E分別在邊AB，