四川省資陽市仙城中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

1、四川省資陽市仙城中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設F1和F2為雙曲線=1（a0，b0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為( )AB2CD3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如圖，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故選B【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈

2、活運用2. 在等比數(shù)列an中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A6B7C8D9參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，a7?a19=8，a3?a23=a7?a19=8故選：C3. 曲線在x=-1處的切線方程為（ ）AB CD參考答案：C4. 圓與圓的位置關系是（ ）A相交 B相離 C內切 D外切參考答案：C5. 已知定點A（2014，2），F(xiàn)是拋物線y22x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|PF|最小時，點P的坐標為（ ）A（0，0） B（1，） C（2，2） D（，1）參考答案：C略6. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）

3、ABCD（0，2）參考答案：D略7. 湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（） cm2A400B300C200D100參考答案：D【考點】球的體積和表面積【分析】設球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關于R的方程，解出R，再根據(jù)球的表面積公式即可算出該球的表面積【解答】解：設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設球的半徑為Rcm，則CD=ROD=2cm，RtOBD中，OB=Rcm，OD=（R2）cm，B

4、D=4cm根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R2）2+42=R2，解之得R=5cm，該球表面積為S=4R2=452=100故選：D8. 命題“?xR，sinx0”的否定是（）A?xR，sinx0B?xR，sinx0C?xR，sinx0D?xR，sinx0參考答案：B【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?xR，sinx0，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎9. 1010(2)轉化成十進制數(shù)是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11參考答案：C10. 銳角三角形的面積等于底乘高的一半；

5、直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半以上推理運用的推理規(guī)則是 ()A三段論推理 B假言推理 C關系推理 D完全歸納推理參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，設直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)_ 參考答案：有圓的性質可知，又，有點到直線距離公式可得12. 若向量與向量共線，且，=，則向量= _ _ .參考答案：（2，4，2）略13. 已知偶函數(shù)f（x）在0，）上是增函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：x| 略14. 已知平面向量，滿足，則的最大值為_參考答

6、案：【分析】只有不等號左邊有，當為定值時，相當于存在的一個方向使得不等式成立適當選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊【詳解】當為定值時，當且僅當與同向時取最小值，此時，所以因為，所以，所以所以，當且僅當且與同向時取等號故答案為：【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題15. 四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是_.參考答案：12600 16. 已知橢圓(ab0)的三個頂點B1（0，b），B2（0，b），A（a，0）

7、，焦點F（c，0），且B1FAB2，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關系求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓的三個頂點B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力17. 如上圖，C是半圓?。ǎ┥弦稽c，連接并延長至，使，則當點在半圓弧上從點移動到點時，點所經路程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

8、明過程或演算步驟18. 設點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線.()求曲線的方程；()設，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構成的四邊形內(包括邊界)時，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:()由題意, 整理得,所以曲線的方程為 4分()顯然直線的斜率存在,所以可設直線的方程為. 設點的坐標分別為線段的中點為, 由 ks5u得 由解得.(1) 由韋達定理得,于是 =, 因為,所以點不可能在軸的右邊, 又直線的方程分別為 ks5u所以點在正方形內(包括邊界)的充要條件為 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是 12分略19. 一個幾何

9、體的三視圖如右圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形（）求該幾何體的體積V；（）求該幾何體的表面積S參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，做出體積（）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，得到側棱長，表示出幾何體的表面積，得到結果【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正

10、方形，高為，（）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，AA1=2，側面ABB1A1，CDD1C1均為矩形【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應用，本題是一個簡單的綜合題目20. 在由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中1不在百位且2不在十位的有多少個？計算所有偶數(shù)的和。參考答案：解：由1不在百位，可分為以下兩類 第一類：1在十位的共有個； 第二類：1不在十位也不在百位的共有個。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478個。 4分千位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+

11、24=144； 百位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 個位數(shù)字的和為：(2+4)=144； 所有偶數(shù)的和為：144(1000+100+10+1)=159984。21. 設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周長；（）求cos（AC）的值參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值【解答】解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A為銳角則c