四川省資陽市伍隍中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省資陽市伍隍中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與圓相交于、兩點，且，則（ ） A B C D參考答案：B2. 過點M（2，4）作圓的切線，又直線與直線 平行，則直線與l1之間的距離是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 參考答案：D3. 若a0且a1，b0，則“l(fā)ogab0”是“（a一1）（b一1）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要

2、條件的定義進行判斷即可【解答】解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b1，則（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0則a1且b1或0a1且0b1，則logab0成立，故“l(fā)ogab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要條件，故選：C4. 下列命題:在一個22列聯(lián)表中,由計算得,則有99%的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40隨機變量X服從正態(tài)分布,則若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)可知正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代

3、入可求得系數(shù)為，錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知正確.【詳解】，則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)，正確；令，則所有項的系數(shù)和為：，解得： 則其展開式通項為：當，即時，可得系數(shù)為：，錯誤；由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為 ，正確；， ，（當且僅當，即時取等號），正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.5. 已知是非零向量，且滿足則與的夾角是（）參考答案：B6. 下列命題是真命題的是 （ ）A.若，則 B. 若，則 C

4、. 若，則 D若，則參考答案：A7. 方程的曲線是 （ ）A. 一個點 B. 一個點 和一條直線 C. 一條直線 D. 兩條直線 參考答案：D略8. 已知分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 若圓關(guān)于直線l：對稱，則直線l在y軸上的截距為（ ）A.lB. lC. 3D. 3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【

5、點睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.10. “”是“函數(shù)在1,+)上單調(diào)遞增”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. O為復(fù)平面中坐標原點，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將A點向右平移3個單位，再向上平移1個單位后對應(yīng)點為B，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案：12. 函數(shù)在，3上的最大值為_參考答案：11略13. 設(shè)已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m，n2上的最大值為4，則n+m=參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可知log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得【解答】解：y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又f（x）=|log2x|，且mn，f（m）

7、=f（n），log2m=log2n，mn=1；f（x）在區(qū)間m，n2上的最大值為4，2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及絕對值函數(shù)的應(yīng)用14. 猜想數(shù)列的通項公式是 參考答案：15. 過四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_。 參考答案：16. （x3）dx= 參考答案：4【考點】定積分【分析】欲求函數(shù)x3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進行求解即可【解答】解：（x3）dx=（x23x）=4故答案為：417. 已知集合A=（x,y）|2x-y=-

8、3,B=(x,y)|x+2y=1,則AB= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）如圖表4，在棱長為1的正方體中，點E是棱上的動點，F(xiàn)，G分別是的中點.（1）求證：.（2）當點E是棱上的中點時，求異面直線EF與CG所成角的余弦值.（3）當二面角達到最大時，求其余弦值. 參考答案：（1）方法一：F為BD的中點，1分又面ABCD，2分，面3分面，4分；方法二：以D為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系.則,設(shè).1分則,2分3分故4分（2）方法一：連接.當點E是棱上的中點時，因為為的中點，由正方體的性質(zhì)知 ks5

9、u故或其補角為異面直線EF與CG所成角.5分在中，6分在中，7分在中，8分故，在中，異面直線EF與CG所成角的余弦值為9分；方法二：6分設(shè)異面直線EF與CG所成角為，則8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為9分（3）方法一：面，10分故為二面角的平面角，11分當與重合時，二面角達到最大.12分此時，13分所以，即當二面角達到最大時其余弦值為14分方法二：設(shè)，面的一個法向量為由得取，則，故11分面DCF的一個法向量為12分設(shè)二面角的大小為，則由圖可知故，當達到最小即時，二面角達到最大，此時14分19. 全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育

10、部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：，；，則，；.參考答案：（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【

11、分析】（1）先計算中間值和對應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分 （2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布， 而， 這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率而， 【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.20. 在等比數(shù)列中，（1）和公比； （2）前6項的和參考答案：解：（I）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 當時， 當時，略21. （12分）設(shè)x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。參考答案：略22. 某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t), (1