四川省資陽市堪加中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省資陽市堪加中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（ ）. 2 1參考答案：2. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. f(x)的一個(gè)周期為?2B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C. f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=D. f(x)在(,)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fcoscos1，為f(x)

2、的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤故選D.3. 某演繹推理的“三段”分解如下：函數(shù)是減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（ ）A B C D參考答案：D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是，故選D.4. 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,則(A)B為()A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4參考答案：C略5. 兩圓 ?4cos ?，?4sin ?的公共部分面積是( )A B2?4 C1 D參考答案：B6. 已知，且cos（+

3、）=，則sin（2+）的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解【解答】解：sin（2+）=sin（+）=2sin（）cos（），0，02+，cos（+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，sin（2+）=sin（2）=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了“構(gòu)造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運(yùn)用屬于中檔題7. 若關(guān)于x的不等式|x1|+|x+m|3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，4）（2，+）B（，4）（1，+）C（4，2）D4，1參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問

4、題【分析】由絕對值的意義可得|x1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|3，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：由于|x1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|3，解得 m2，或 m4，故選：A8. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )A.8 B.2 C. D.參考答案：D9. 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. 0,2C. (1,2)D. 1,+) 參考答案：A【分析】由方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)

5、的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，再由斜率公式求得邊界值，即可求解，得到答案【詳解】由題意，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由，可得函數(shù)為周期為2，且為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象，如圖所示，由于直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，恰好不滿足條件，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，恰好滿足條件，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知在矩形中，在其中任取一點(diǎn)，滿足的概率為（ ）A B C D不確定

6、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是 (填所有錯(cuò)誤答案的序號)命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則、均為假命題參考答案：12. 已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是 參考答案：13. 給出以下四個(gè)命題：1 若，則；“若a+b2，則a，b 中至少有一個(gè)不小于1” 的逆命題；“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；若，則其中真命題是_。參考答案：略14. 已知，則的最小值為_ 參考答案：略15. 由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)

7、字的個(gè)數(shù)有_個(gè).參考答案：16. 已知點(diǎn)，到直線：的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于 . 參考答案：或略17. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 21（本小題滿分12分）若，. 求 猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：21.解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nN*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 n=1時(shí)，已證S1=T1 6分 假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分則 所以命題成立. 11分由，可

8、知，對任意，都成立. 12分略19. 已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：分析：先設(shè)方程的實(shí)根為，再整理原方程為，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念求m的值.詳解：設(shè)方程的實(shí)根為，則，因?yàn)?，所以方程變形為，由?fù)數(shù)相等得，解得， 故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)方程的解法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化的能力.(2) 關(guān)于的方程,由于x是復(fù)數(shù)，不一定是實(shí)數(shù)，所以不能直接利用求根公式求解.20. 某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號x1234

9、5外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22（1）請求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計(jì)，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預(yù)測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【專題】38 ：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I ：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)的值，再計(jì)算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入【

10、解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，=1.00.223=0.34，y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）的線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)，=0.227+0.34=1.88，且1.8810100=1880，預(yù)測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL AB