四川省資陽(yáng)市岳新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市岳新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為（）A6B4C6D8參考答案：C略2. 若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（A） （B） （C）1 （D）參考答案：【解析】 C解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.3. 過(guò)雙曲線 ( a0，b0)的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=4b，若這樣的直線有

2、且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：D4. 如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D 參考答案：D按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時(shí)由正方體的性質(zhì)知，則在中，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D5. 已知點(diǎn)在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（ ） 參考答案：C6. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在方向上的投影為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 在右程序框圖中，當(dāng)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為

3、A B C D參考答案：D略8. 已知向量 B C D 參考答案：D9. 設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 參考答案：D所以.故選D.10. 在中，若，則是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓x2+y2=1和圓外一點(diǎn)P（1，2），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則切線方程為參考答案：x=1或3x4y+5=0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，點(diǎn)P（1，2）在圓外，若直線斜率k不

4、存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切若直線斜率存在設(shè)為k，則直線方程為y2=k（x1），即kxy+2k=0，則圓心到直線kxy+2k=0的距離等于半徑1，即d=1，解得k=，此時(shí)直線方程為3x4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x4y+5=0，故答案為：x=1或3x4y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵注意討論直線的斜率是否存在12. 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 參考答案：913. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：，14. 在中，如果，則的

5、面積為 參考答案：15. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：16. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限。參考答案：四17. 如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)則異面直線AF與所成的角的余弦值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè).(1) 當(dāng)時(shí)，取到極值，求的值；(2) 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間，上有單調(diào)遞增區(qū)間？參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知

6、函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，求的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意的，恒有，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：()，若曲線在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，則，即有，2a+121，則由f(x)0得0 x2a+1；由得1x2a+1。f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，（2a+1，），單調(diào)遞減區(qū)間為(1，2a+1)。()，(2a+1)4，6，由()知f(x)在1，2上為減函數(shù)。不妨設(shè)1x1f(x2)，原不等式即為：f(x1)-f(x2)，即，對(duì)任意的，x1，x21，2恒成立。令g(x)=f(x)-，對(duì)任意的，x1，x21，2有g(shù)(x1)g(x2)

7、恒成立，g(x)=f(x)-在閉區(qū)間1，2上為增函數(shù)，對(duì)任意的，x1，2恒成立。而，化簡(jiǎn)得，即，其中。1，2，只需，即對(duì)任意x1，2恒成立，令恒成立，在閉區(qū)間1，2上為減函數(shù)，則。由，解得。20. 已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2+42sin2=4，直線l過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F（1）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為c，求c的最大值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線C與直線聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|；（2）設(shè)矩形的第一象限的頂點(diǎn)為，所以，即可求c的最大值【解答】解：（1）曲線，曲線C與直線聯(lián)立得，方程兩根為t1，t2，則（2）設(shè)矩形的第一象限的頂點(diǎn)為，所以，所以當(dāng)sin（+）=1時(shí)，c最大值為21. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（02），M為PQ的中點(diǎn)。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。參考答案：略22. 本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)任意的；（2）求證：（3）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令