四川省資陽市岳新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市岳新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)則的值為（ ）A. 3B. 6C. 8D. 12參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式中x的范圍，代入相應(yīng)的表達(dá)式，得到相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù),因?yàn)?，故得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】解決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；

2、分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決。(3)求f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。2. （5分）（2013?四川）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線的距離是（） A B 2 C D 1參考答案：【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)F（2，0）到直線的距離解析： 由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)F（2，0）到直線的距離d=1故選D【點(diǎn)評(píng)】： 熟練掌握拋物線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵3.

3、等比數(shù)列an中，a4=16，a5=32，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于( )A14lg2B28lg2C32lg2D36lg2參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，可得lgan=nlg2再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a4=16，a5=32，解得q=2，a1=2=2nlgan=nlg2則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和=（1+2+8）lg2=36lg2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 若集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必

4、要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 4參考答案：B略6. 已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）A2 B4 C8 D16參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)D3解析：因?yàn)?，所以，即，則，故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件得到，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可。7. 數(shù)列的前項(xiàng)和，那么的最小值為（ ） 參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)，則（ ）ABCD參考答案：D試題分析：,又，又，即.選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、比較大小.9. 已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根

5、，則則的值為A B. C D參考答案：C10. 下列命題正確的是（ ）A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面C、直線傾斜角的取值范圍是：0180D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：090參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，又，且的最小值等于，則正數(shù)的值為 參考答案：1 12. （5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】： 余弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，確

6、定出A的度數(shù)，表示出B的度數(shù)，原式利用正弦定理化簡(jiǎn)后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵13. 設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，若拋物線C上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則|PF|=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用拋物線的定義，即可求解【解答】解：拋物線y2=2x上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離，就是這點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=，所以拋物線y2=2x上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為+2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

7、本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 若，則的取值范圍 參考答案：略15. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍_參考答案：-1,116. (不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，則的最大值為 . 參考答案：5 本題考查了含絕對(duì)值不等式，難度適中?？此坪茈y，但其實(shí)不難，首先解出x的范圍，再解出y的范圍，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對(duì)值最大，就取517. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（nN+），則S2014= 參考答案：2?310072考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由anan+1=3n，得，

8、兩式作商得：，由此可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，a2=3，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案為：2?310072點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知F（1，0），過點(diǎn)A（1，t）作y軸

9、的垂線，與線段AF的垂直平方分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線E（）求曲線E的方程；（）自直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)N作曲線E的兩條切線，兩切點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（I）由中垂線的性質(zhì)可知MF=MA，故而E為以F為焦點(diǎn)的拋物線；（II）設(shè)N（x0，y0），過N點(diǎn)的直線方程為x=m（yy0）+x0，聯(lián)立拋物線方程，令=0得出切點(diǎn)P，Q坐標(biāo)及m1，m2的關(guān)系，代入兩點(diǎn)式方程化簡(jiǎn)即可得出直線PQ的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（I）M在AF的中垂線上，|MA|=|MF|，M在直線y=t上，|MA|等于M到直線x=1的距離M的軌跡為以點(diǎn)F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=1為準(zhǔn)

10、線的拋物線曲線E的方程為y2=4x（II）設(shè)N（x0，y0），過N的切線方程為x=m（yy0）+x0，聯(lián)立方程組，得y24my+4my04x0=0直線與拋物線相切，=16m216my0+16x0=0，即m2my0+x0=0m1+m2=y0，m1?m2=x0方程組的解為y=2m，x=m2設(shè)P（m12，2m1），Q（m22，2m2）則直線PQ的方程為： =，（m1+m2）（y2m1）2（xm12）=0即（m1+m2）y2m1m22x=0y0y2x02x=0N（x0，y0）在直線y=2x+3上，y0=2x0+3直線PQ方程為2x0y+3y2x02x=0當(dāng)y=1時(shí)，x=直線PQ過定點(diǎn)（，1）19. (

11、本小題滿分12分) 已知函數(shù).（1）（2）（3）參考答案：20. 已知曲線f（x）=ax3blnx在x=1處的切線方程為y=2x+（）求f（x）的極值；（）證明：x0時(shí)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1）處的切線l的方程，求得a，b值，進(jìn)一步求出原函數(shù)的極小值點(diǎn)，得到f（x）的極小值；（）把f（x）的解析式代入 ，轉(zhuǎn)化為證xlnx，分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=xlnx，x（0，+），h（x）=（0，+），然后利用導(dǎo)數(shù)分別求出它們的最值得到要證明的結(jié)論【解答】解：（）f（x）=ax2，故

12、f（1）=a，f（1）=ab，故切線方程是：y=（ab）（x1）+a=（ab）xa+b，而y=2x+，故ab=2，a+b=，解得：a=2，b=4，故f（x）=x34lnx，（x0），f（x）=2x2=（x0），當(dāng)x（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，+）時(shí)，f（x）0，則f（x）在（0，3）上為減函數(shù)，在x（3，+）上為增函數(shù)，f（x）的極小值為f（3）=4ln=（1ln2），無極大值；（2）證明：f（x）=x34lnx，要證 ，即證xlnx令g（x）=xlnx，x（0，+），則g（x）=lnx+1，由g（x）0，得0 x；由g（x）0，得x，當(dāng)x=時(shí)取得最小值，最小值為g（）=，由h（x）=

13、，可得h（x）=，當(dāng)x（0，1），h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+），h（x）0，h（x）單調(diào)遞減函數(shù)h（x）（x0）在x=1時(shí)取得最大值，又h（1）=，h（x），任意x（0，+），21. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BB1的中點(diǎn).（I）若E為AB1上的一點(diǎn)，且DE與直線CD垂直，求的值；（）在（I）的條件下，設(shè)異面直線AB1與CD所成的角為45，求直線DE與平面成角的正弦值.參考答案：（）見證明；（）【分析】（）取中點(diǎn),連接，證明 ，即可說明，由底面為正方形，可求得;（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及平面的法向量為，根據(jù)線面所成角的正弦值的公式即可求解?！驹斀狻浚ǎ┳C明：取中點(diǎn),連接,有,因?yàn)?，所?又因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所?又因?yàn)?所以， 又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?平面,平面,所以，又因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)椋? 連接,設(shè)，因?yàn)闉檎叫?，所?又因?yàn)樗?又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn),所以. （）如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),由（）可知，所以，所以,所以,