四川省資陽市洄瀾職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省資陽市洄瀾職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列四個正方體中，能得出異面直線ABCD的是( )參考答案：A2. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，則AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，5參考答案：B考點：并集及其運算 專題：計算題分析：由集合A與B，求出A與B的并集即可解答：解：集合A=x|1x3，B=x|2x5，AB=1x5=1，5故選：B點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵3. sin2cos3tan4的值( )A小

2、于0 B大于0 C等于0 D不存在參考答案：A略4. 設(shè)正實數(shù)滿足,則當取得最大值時,的最大值為（ ）A0 B1 C D3參考答案：B5. 已知等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，故選A考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式6. 已知點（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7參考答案：C7. 不等式的解集是_ _參考答案：略8. 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60

3、千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù),則t=5時，x的值為（ ）A300 B150C-100 D75參考答案：D略9. 設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可【解答】解：在坐標系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+

4、2（a0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個增區(qū)間是：（，），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）= 。參考答案：112. （5分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 參考答案：考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可解答：圓C的方程為x2+

5、y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題13. 函數(shù)y=log2（2x+1）定義域參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求

6、解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題14. = .參考答案：75略15. 已知是邊長為1的等邊三角形，為邊上一點，滿足 參考答案：16. 最小正周期為，其中，則 參考答案：.10 略17. 已知cos（x+）=，x，則= 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosxsinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值【解答】解：cos（x+）=（co

7、sxsinx）=，cosxsinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x2sinxcosx=12sinxcosx=，即2sinxcosx=，cosx+sinx=sin（x+），且x+2，cosx+sinx0，（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=，則原式=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。（）求橢圓的離心率；（）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.參考

8、答案：解焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中點為G(), 點E(c, )在橢圓上, 將E(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. 略19. 二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求a的取值范圍參考答案：略20. （12分）已知二次函數(shù)，其中是實數(shù)。 （1）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍； （2）若，設(shè)不等式的解集為，求的取值范圍，使得集合參考答案：（1）或 （2）21. 5x+1=.參考答案：方程兩邊取常用對數(shù),得：(x1)lg5=(x21)lg3,(x1)lg5(x1)lg3