四川省自貢市私立育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省自貢市私立育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，B(0，1)，則|PA|PB|的最大值為( ) A2 B3 C4 D5參考答案：D橢圓方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，連接，根據(jù)橢圓的定義，得，可得，因此.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時，等號成立.綜上所述，可得的最大值為5.本題選擇D選項.2. 在圓上等可能的任取一點(diǎn)A，以O(shè)A（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為終邊的角為，則使的概率為（ ）A B C D參考答案：C略3. 已知全集U

2、=2，1，0，1，2，集合A=xZ|x2+x20，則?UA=（）A2，1，2B2，1C1，2D1，0參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A，求出A的補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，集合A=xZ|x2+x20=xZ|2x1=1，0，所以?UA=2，1，2故選：A4. 設(shè)=（1，2），=（1，1），=（3，2），且=p+q，則實數(shù)p、q的值分別為（）Ap=4，q=1Bp=1，q=4Cp=0，q=1Dp=1，q=4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；相等向量與相反向量【分析】利用向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量相等即可得出【解答】解：=（p+q，2pq），且=p+q，解得

3、故選D5. 計算（）A4 BC4D參考答案：D解：故選：6. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，則a的值為（）AB3C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的定義，得到=2，結(jié)合奇函數(shù)f（x）滿足，化簡整理可得f（2）=3再利用當(dāng)x0時，函數(shù)的表達(dá)式，代入得a2=3，解之得a=（舍負(fù)）【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足， =20，f（2）=3又當(dāng)x0時，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍負(fù)）故選A7. （5分）如圖是某次比賽上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個最高分和最低分，則所剩

4、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A84B85C86D87參考答案：B考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題：圖表型；概率與統(tǒng)計分析：由已知中的莖葉圖，我們可以得到七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)，及去掉一個最高分和一個最低分后的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式公式，即可得到所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答：由已知的莖葉圖可得七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)為：79，84，84，86，84，87，93，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù) =85故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，平均法及方差，其中根據(jù)已知的莖葉圖分析出七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)，是解答本題的關(guān)鍵8. 若，若,則等于 （ ） A2 B C8 D

5、參考答案：D9. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A B C D參考答案：B略10. （5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D8參考答案：B考點(diǎn)：映射 專題：計算題分析：對應(yīng)法則為y=2x+1，將x代入求解即可解答：x=2，y=2x+1則y=22+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選：B點(diǎn)評：本題屬于基本知識，基本運(yùn)算的考查，明確映射對應(yīng)法則是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是參考答案：1：，【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想

6、；定義法；球【分析】直接根據(jù)球的表面積公式即可求出半徑之比【解答】解：因為球的表面積公式為S=4R2，三個球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：，故答案為：1：，【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎(chǔ)題12. 若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8時，圓柱的體積為 參考答案： 13. 若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向右平移（0）個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則的值為_參考答案：14. 在ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，若，則c=_參考答案：2根據(jù)余弦定理：15. 已知函數(shù)f(x)=，則ff()=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（）

7、=2，從而=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（）=2，=f（2）=故答案為：16. 在等差數(shù)列中，若，則_。參考答案：617. 若菱形的邊長為，則_。參考答案： 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率0.0500.200120.27540.050合計（1）根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為_、_、_、_；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出85,155的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落

8、在129,155中的頻率.參考答案：（1） 1 0.025； 0.1 1（2）略（3）0315【分析】(1)根據(jù)直方圖可以看出對應(yīng)的頻率是0.025，當(dāng)頻率是0.3時，對應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到的結(jié)果，是合計，每一個表中這個位置都是1;(2)根據(jù)上一問補(bǔ)充完整的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖;(3)估計總體落在中的概率，利用組中值算得平均數(shù)，總體落在上的概率為，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)直方圖可以看出對應(yīng)的頻率是，當(dāng)頻率是時，對應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到的結(jié)果，處是合計1，；根據(jù)頻率分布表得到頻率分布直方圖如圖利用組中值算得平均數(shù)為：

9、；故總體落在上的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個典型的統(tǒng)計問題，注意解題時不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯19. 已知為平面向量， =（4，3），2+=（3，18）（1）求的值；（2）若，求實數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）設(shè)，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐標(biāo)，從而求得的值（2）先求得的坐標(biāo)，再根據(jù)，求得k的值【解答】解：（1）設(shè)，=（5）4+312=16（2）由于，【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題2

10、0. 已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點(diǎn);(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由 經(jīng)檢驗的滿足題意；2分 （2）證明: Ks5u 4分下面用反證法證明: 假設(shè)上述方程有兩個不同的解則有:.但不成立.故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立. 7分 （3）問題轉(zhuǎn)化為方程: 9分令10分若,則上述方程變?yōu)?無解.故 11分若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件; 12分略21. 已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，求的最大值參考答案：（1

11、）；（2）；（3）試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：x23x1的最小值m，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求x23x1的最小值得實數(shù)m的范圍；（3）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論函數(shù)取最大值的情況試題解析：解：(1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知條件，得：f(x)x2x1.(2)當(dāng)x1,1時，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1則對稱軸：x?1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，對稱軸為：t.當(dāng)0時，即：a；如圖1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，當(dāng)；如圖2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，綜上所述：G(t)max點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都