四川省資陽市簡陽中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省資陽市簡陽中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于 A、180 B、90 C、72 D、100參考答案：B略2. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，則MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4 C 1，4 D ?參考答案：A考點： 交集及其運算專題： 集合分析： 由M與N，求出兩集合的交集即可解答： 解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3故選：A點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵3. 已知，若向區(qū)域

2、上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）ABCD參考答案：A4. 函數(shù)的圖像大致為 參考答案：D當x=0時，y=2，排除A,B. ,當 時，, 排除C故正確答案選D.5. 若的展開式中第3項的二項式系數(shù)為28，則展開式中所有項的系數(shù)之和為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 函數(shù)在同一平面直角坐標系內的大致圖象為 （ ）參考答案：C令。則，排除A,D.又，所以排除B,選C.7. 已知函數(shù)，則是A非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調遞增B奇函數(shù)，且在上單調遞增C非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調遞減D偶函數(shù)，且在上單調遞減參考答案：A8. 已知F1、F2為雙曲線：（，）的左、右焦點，直

3、線與雙曲線C的一個交點P在以線段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C9. 給出關于雙曲線的三個命題：雙曲線 的漸近線方程為 y=x；若點（2，3）在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為2；若點F，B分別是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上其中正確的命題個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】對3個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，錯誤；若點（2，3）在焦距為4的雙曲線，則c=2，2a=53=2，a=1，此雙曲線的離心率為2，正確；若點F，B分別

4、是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點（，）不在此雙曲線的漸近線上，正確故選C10. 已知，則的大小關系是A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：12. 已知函數(shù)，則 。參考答案：5知識點：求函數(shù)值.解析 ：解：因為，所以，故，則有，而，所以5，故答案為5.思路點撥：通過已知條件找到，進而得到，再求出即可得到結果.13. 某班主任在其工作手冊中，對該班每個學生用十二項能力特征加以描述每名學生的第（）項能力特征用表示，若學生的十二項能力特征分別記為，則 兩名學生的不同能力特征項數(shù)為

5、（用表示）如果兩個 同學不同能力特征項數(shù)不少于，那么就說這兩個同學的綜合能力差異較大若該班有名學生兩兩綜合能力差異較大，則這名學生兩兩不同能力特征項數(shù)總和的最小值為 參考答案：22設第三個學生為則不同能力特征項數(shù)總和恰為22 ，所以最小值為22 14. 已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（3）=參考答案：1【考點】3T：函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（3）=e03+1=1故答案為：116. 已知，則的值為 參考答案：略17. 對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y

6、=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（xD）有一個寬度為d的通道給出下列函數(shù)：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（寫出所有正確的序號）參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】對4個函數(shù)逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結論【解答】解：函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域為（0，1，滿足0f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域為1，1，滿足1f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為2；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的圖象是雙曲線x2

7、y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x1f（x）x，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域為0，滿足0f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1故滿足題意的有故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設函數(shù)的圖象在x=2處的切線與直線x5y12=0垂直（）求函數(shù)的極值與零點；（）設，若對任意，存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；()若，且，證明：參考答案：解：（）因為，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100極小值極大值2所以， 4分因為，所以函數(shù)的零點是 5

8、分（）由（）知，當時，“對任意，存在，使”等價于“在上的最小值大于在上的最小值，即當時，”， 6分因為， 當時，因為，所以，符合題意； 當時，所以時，單調遞減，所以，符合題意； 當時，所以時，單調遞減，時，單調遞增，所以時，令（），則，所以在上單調遞增，所以時，即，所以，符合題意，綜上所述，若對任意，存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是 10分（）證明：由（）知，當時，即，當，且時，所以又因為，所以，當且僅當時取等號，所以， 當且僅當時取等號， 14分19. （本小題滿分15分） 已知（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)

9、的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當時， 1分2分函數(shù)在點處的切線方程為3分（2）函數(shù)在上是減函數(shù)在上恒成立 4分令，有得 6分 7分（3）假設存在實數(shù)，使在上的最小值是3 8分1 當時，在上單調遞減，（舍去） 10分2 當時，即，在上恒成立，在上單調遞減，（舍去） 11分3 當時，即，令，在上單調遞減，在上單調遞增，滿足條件 13分綜上所述，存在實數(shù)，使在上的最小值是314分20. 如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組合而成，其中，,（）證明：平面；（）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值參考答案：（）證明：直三棱柱中，平面， 2分 所

10、以，又， 3分 所以平面 4分 （）由（）知平面，以為原點，方向為，軸建立空間直角坐標系，則， 6分 設平面的一個法向量，則取，則，所以 8分 設平面的一個法向量，則取，則，所以 10分 所以 11分 因為二面角的平面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為 12分 21. 如圖，在四棱錐中，/，平面平面（）求證：平面平面；（）若直線與平面所成的角的正弦值為 ，求二面角的平面角的余弦值參考答案：法一（）取中點，連接，則，四邊形是平行四邊形，/直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面， 4分平面. 5分平面平面. 6分（）設交于，連接，則是直線與平面所成的角.設由，知， 9分作于，由

11、，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值為. 12分法二：（）平面平面，平面平面，平面又，故可如圖建立空間直角坐標系 2分由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一個法向量是，設直線與平面所成的角為，即 8分設平面的一個法向量為，由，令，則 10分， 11分顯然二面角的平面角是銳角，二面角的平面角的余弦 12分略22. 2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風

12、的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學期望；（3）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，的值，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元捐款不超過500元合計0.150.100.050.0250.010