四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)禾豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)禾豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為 A B C D參考答案：D略2. 設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A(,1B(,1)C1,+)D1,+)參考答案：A本題主要考查集合的運(yùn)算因?yàn)榍覟榭占?，即，所以?dāng)時(shí)，滿足與的交集為空集的條件故選3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢0，+）B（，2C0，2D0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案【解答】

2、解：由，解得0 x2函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）故選：D4. 已知a，bR，則“b0”是“（a+1）2+b0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由“b0”可得：“（a+1）2+b0”，反之不成立，例如取a=2，b=1【解答】解：“b0”?“（a+1）2+b0”，反之不成立，例如取a=2，b=1“b0”是“（a+1）2+b0”的充分不必要條件故選：A5. 若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：C略6. 已知點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=（+）（R

3、），則直線AP必經(jīng)過(guò)ABC的（）A重心B內(nèi)心C垂心D外心參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】?jī)蛇呁艘韵蛄浚孟蛄康臄?shù)量積運(yùn)算可求得?=0，從而得到結(jié)論【解答】解：=（+），兩邊同乘以向量，得?=（+）?=（+）=（+）=（|+|）=0，即點(diǎn)P在在BC邊的高線上，P的軌跡過(guò)ABC的垂心故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題7. 已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且=0，則|的最小值為（）A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量

4、積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意畫出圖形，把用向量與表示，然后利用向量模的運(yùn)算性質(zhì)求得|的最小值【解答】解：=0ABBC，即ABC=90，AC為ABC外接圓直徑，如圖，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則=，P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，|=當(dāng)與共線時(shí)，取得最小值5故選：B8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A(,2 B(,1 C1,+) D4,+) 參考答案：D得或，令，則為增函數(shù)，在上的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.9. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 等于 （ ） (A) (B) (C) (D)參考答案：答案：B 二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為中邊的中點(diǎn)，若，則=_。參考答案：2略12. 在中， ，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi).參考答案：13. 已知，則_.參考答案：略14. 集合 參考答案：1，2，315. 已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則。參考答案：16. 過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：由焦點(diǎn)到漸近線距離等于得 因此 ，再由角平分線性質(zhì)得 ，因此 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利

6、用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.17. 已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，那么 。參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說(shuō)明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年

7、時(shí)售價(jià)約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？參考公式：回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=， =，r=參考數(shù)據(jù)：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.34參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出相關(guān)系數(shù)r，判斷z與x的線性相關(guān)程度；（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算、，寫出z與x的線性回歸方程，求出y關(guān)于x的回歸方程，計(jì)算x=9時(shí)的

8、值即可；（3）利用線性回歸方程求出0.7118時(shí)x的取值范圍，即可得出預(yù)測(cè)結(jié)果【解答】解：（1）由題意，計(jì)算=（2+3+4+5+6+7）=4.5，=（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=2，且xizi=47.64， =4.18，=1.53，r=（或）0.99；z與x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說(shuō)明z與x的線性相關(guān)程度很高；（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算=0.36，=2+0.364.5=3.62，z與x的線性回歸方程是=0.36x+3.62，又z=lny，y關(guān)于x的回歸方程是=e0.36x+3.62；令x=9，解得=e0.369+3.621.46，即預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年

9、數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約1.46萬(wàn)元；（3）當(dāng)0.7118時(shí)，e0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e0.34，0.36x+3.620.34，解得x11，因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程與線性相關(guān)系數(shù)的求法與應(yīng)用問(wèn)題，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心19. 在ABC中，所對(duì)邊分別為，且滿足（）求的值；（）求的值. 參考答案：解：（I） 1分 又即 3分 又 或 ks5u由余弦定理得 6分（II）= 8分= 10分 原式= 略20. 如圖,的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),為O上一點(diǎn),弧AE等于弧AC,交于點(diǎn),且,求的長(zhǎng)度.參考答案：試題解

10、析：解：連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧可得,又,從而,故 ,由割線定理知,故. 10分略21. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn) （1）求橢圓C的方程；（2）、是橢圓上兩點(diǎn)，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）設(shè)C方程為（ab0），則由，得a=4橢圓C的方程為（4分）（2）設(shè)，直線AB的方程為，代入，得，由0 HYPERLINK / ，解得4 HYPERLINK / （6分）由韋達(dá)定理得，四邊形APBQ的面積，當(dāng)時(shí)（8分）當(dāng)，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為，PA的直線方程為，由將（1）代入（2）整理得，有（10分）同理PB的直線方程為，可得，（12分）從而=，所以的斜率為定值（13分）2