四川省自貢市富順縣安溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省自貢市富順縣安溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.參考答案：B略2. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：B3. 右圖是函數(shù)y=sin（x+j）（xR）在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（xR）的圖像上所有點(diǎn)A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變。B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐

2、標(biāo)不變。C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變。D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。參考答案：A略4. 已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b與b垂直，則 等于 ( ) A.1 B C2 D4參考答案：C5. （4分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A30B45C60D90參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可解答：如圖

3、，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度6. 如果a0，b0，那么下列不等式中一定正確的是（）A|a|b|BCa2b2D

4、參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件分別對(duì)A、B、C、D，四個(gè)選項(xiàng)利用特殊值代入進(jìn)行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A錯(cuò)誤；B、取a=2，b=1，可得，故B錯(cuò)誤；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C錯(cuò)誤；D、如果a0，b0，那么0，0，故D正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進(jìn)行求解更加簡(jiǎn)便，此題是一道基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f(x)=的定義域是 （ ） A0,+ B0,1) C1,+ D0,1)參考答案：B8. 拋物線y=的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1參考答案

5、：D略9. 若是三角形的最小角,則的值域是 A. B. C. D. 參考答案：B10. （5分）設(shè)集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，則（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 分析：屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故選D點(diǎn)評(píng)：考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=1

6、,則函數(shù)y=g(x1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) .參考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1) y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3).12. 三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為 參考答案：1313. 在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 則a3+ a4+ a5 = .參考答案：84略14. 如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為_(kāi)參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為 .在中，

7、利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過(guò)作垂直于，平面平面，平面，且，結(jié)合平面圖形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.15. 在中，A:B=1:2，的平分線分ACD與BCD的面積比是3:2，則 參考答案：3/4略16. 已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：log23=t，則log4854=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)

8、運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 設(shè)f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在0，+）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）0的解集為參考答案：（，3）（1，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（，0上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得【解答】解：由題意，x+12或x+12，解得x1或x3，故答案為：（，3）（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)(）求和

9、平面所成的角的大小；(）證明平面；(）求二面角的正弦值參考答案：（）在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為(）在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點(diǎn)，綜上得平面(）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，得，在中，則在中，19. 定義在1，1上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x0,1時(shí)的解析式為(aR)(1)求f(x)在-1,0上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)參考答案：解：(1)設(shè)x1,0，則x0,1，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)

10、f(x)，x0,1(2)，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.當(dāng)1，即a2時(shí)，h(a)g(1)a1；當(dāng)12，即2a4時(shí)，h(a)g()；當(dāng)2，即a4時(shí)，h(a)g(2)2a4.綜上所述，20. （本題滿分10分）已知數(shù)列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+an=l（nN*），S=b1b2+b2b3+bnbn+1，試比較an與8Sn的大小參考答案：（）因 故數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列， 所以，即 （）因，故，則， 于是， 從而， 所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21. 已知函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函

11、數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式參考答案：（1）；（2） 在上是增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，作差得，即可得解；（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結(jié)論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由 ，知：。又，（2） 在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則 又 ， ，從而 ，即 所以 在上是增函數(shù).（3）由題意知：由 , 得，即為 由（2）知： 在上是增函數(shù)，所以 即為 ，解得：又，且 所以且，即.不等式解集為，故得解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單

12、調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的定義和其證明方法，求解不等式時(shí)注意考慮函數(shù)的定義域，屬于中檔題.22. 如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)（1）求證：VB平面MOC；（2）求證：平面MOC平面VAB（3）求三棱錐VABC的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位線得出OMVB，利用線面平行的判定定理證明VB平面MOC；（2）證明：OC平面VAB，即可證明平面MOC平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐VABC的體積【解答】（1）