四川省資陽市職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省資陽市職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A） （B） （C） （D） 參考答案：D2. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中真命題的是（ ）若，則； 若，則；若，則； 若，則。 A、和 B、和 C、和 D、和參考答案：B略3. 已知函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）A3B2C0D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意，f（x）+f（x）=2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）+f（x）=

2、2，f（2）=1，f（2）=2+1=3，故選A4. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是 ( ) A B C D參考答案：D略5. 若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A1B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故選：B6. 設(shè)函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(1，log32) B(0，log32)C(log32,1) D(1，log34)參考答案：C略7. 平行四邊形ABCD中， ?=

3、0，且|+|=2，沿BD將四邊形折起成直二面角ABDC，則三棱錐ABCD外接球的表面積為（）A4B16C2D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知中?=0，可得ABBD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，進(jìn)而根據(jù)2|2+|2=4，求出三棱錐ABCD的外接球的半徑，可得三棱錐ABCD的外接球的表面積【解答】解：平行四邊形ABCD中， ?=0，且|+|=2，平方得2|2+2?+|2=4，即2|2+|2=4，?=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，將四邊形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BD

4、C三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半徑為1，故表面積是4故選：A8. 若數(shù)列中，則取最大值時(shí)等于 ( )A13 B14 C15 D14或15參考答案：B略9. 下列集合中表示同一集合的是 （ ） A BC D參考答案：B10. 已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A. B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 。 參考答案：12. （5分）若log32=a，log35=b，則3a+b= 參考答案：10考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及

5、應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：3a+b=3a3b=25=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a3b=25=10，故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)13. 已知向量， 參考答案：120【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】由知，此兩向量共線，又=，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（1，2）=，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為又，cos=，=60故與的夾角為120故答案為：120【

6、點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)向量夾角公式，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)闆]有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗14. 已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為15. 已知函數(shù)且，則 。參考答案：16. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則= _. 參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且 .17. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2ac）co

7、sB=bcosC（）求角B的大??；（）若，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA，故可得 cosB=，又0B，可得B= （）由正弦定理 求得 b=，由三角形內(nèi)角和公式求得 C=，可得sinC 的值，由此求得S= 的值【解答】解：（）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，A（0，），sinA0cosB= 又0B，B= （）由正弦定理，得 b= A=，B=，C=，sinC=sin =sin（+）=si

8、ncos +cos sin = S= 【點(diǎn)評(píng)】解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)，但一般難度不大解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護(hù)費(fèi)）參考答案：（1）、當(dāng)每輛車的租金定為3

9、600時(shí)，未租出去的車輛數(shù)為：所以能租出去的車輛數(shù)為當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，租出去的車輛數(shù)為88輛。.(4)（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為： 整理得： 所以當(dāng)每輛車的月租定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。.(12)20. （本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且在（0，+）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價(jià)

10、于：8分且x0,x-30,由定義域?yàn)榭傻?0分又在上為增函數(shù)，又原不等式解集為：12分21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x2(lg a2)xlg b，滿足f(1)2，且任取xR，都有f(x)2x，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=（1）求證f（x）在（0，+）上遞增（2）若f（x）在m，n上的值域是m，n，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）當(dāng)f（x）2x在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域【分析】（1）利用f（x）=0即可證明f（x）在（0，+）上遞增；（2）若f（x）在m，n上的值域是m，n，則則，構(gòu)造函數(shù)y=與y=x+（x0），利用兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)f（x）2x在（0，+）上恒成立?a=在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：f（x）=，x（0，+），f（x）=0，故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2）f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若f（x）在m，