四川省資陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=，則f（0）等于（）A1B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0，即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，則f（0）=1，故選：A2. 4名同學(xué)分別報(bào)名參加數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人限報(bào)其中的1科，不同的報(bào)名方法種數(shù) （ ）A B C D 參考答案：D3. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（ ）A.-1， B. C.，+) D.，1)參考答案：D4. 已知a，b，cR，則下列推證中正確的是（

2、）Aab?am2bm2BCD參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負(fù)數(shù)判斷出A、B不對(duì)，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變判斷C對(duì)、D不對(duì)【解答】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，有am2=bm2，故A不對(duì)；B、當(dāng)c0時(shí)，有ab，故B不對(duì)；C、a3b3，ab0，不等式兩邊同乘以（ab）3的倒數(shù)，得到，故C正確；D、a2b2，ab0，不等式兩邊同乘以（ab）2的倒數(shù)，得到，故D不對(duì)故選C5. 已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A B1 C D參考答案：C試題分析：F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程

3、x=?，設(shè)A，B，根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=解得，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)6. 直線的方向向量，平面的法向量，則有（ ）A. B. C. 與斜交 D. 或參考答案：B略7. “”的否定是（）A BC D參考答案：D8. 函數(shù)y= cos的導(dǎo)數(shù)( ) A. cos B. sin C sin D. sin參考答案：C9. 如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-ABCD的中心，點(diǎn)E為面BBCC的中心，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則空間四邊形DOEF在該正方體的面上的正投影不可能是（ ）A. B.

4、C. D. 參考答案：D10. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根據(jù)反證法的步

5、驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則 .參考答案： 12. 甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次 （同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與若事件A發(fā)生的概率P，則n的最小值是_參考答案：2013. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)參考答案：兩曲線相交：，解出交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所求面積，14. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)

6、下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是 參考答案：1415. 已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 參考答案：16. 等于 參考答案：17. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c， （）求角B的大?。唬ǎ┤舻慕瞧椒志€BD交線段AC于D，且，設(shè).()試確

7、定x與y的關(guān)系式；（）記和的面積分別為、，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？參考答案：（）由正弦定理得；在中-2分-4分（）()由得-8分（）由()得,由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值是-12分19. 己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以 解得 由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2 數(shù)列的通項(xiàng)公式為= （）記,則 若不符合條件； 若， 則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,此時(shí) 又,所以20. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（1）若a=12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

8、；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）將a=12代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a0在上單調(diào)遞增不合題意，當(dāng)0時(shí)，設(shè)x1，x2（x1x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個(gè)根，根據(jù)題意有x10 x2且f（0）f（1），解得alog2e，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，log2e）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題

9、21. 在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求，的直角坐標(biāo)方程；（2）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值參考答案：（1）因?yàn)椋?分由得，2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為3分由得，4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為: 5分（2）不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為把 代入，得，即,6分則，7分把 代入，得，即,8分則，9分所以10分22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（ab0）的焦點(diǎn)為 F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6（1）

10、求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，Q為橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，求AMN的面積；（ii）求證：對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析： （1）利用動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6，建立方程，化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標(biāo)，（ i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計(jì)算DM?CN，可得定值解答： （1）解：設(shè)P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2（4分）（2）解：由題意知，解得，所以橢圓方程為 （6分）則，設(shè)Q（x0，y0），y00，則，直線AQ的方程為，令，得，直線B