四川省資陽市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進(jìn)位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（ ）A36 B56 C91 D336 參考答案：B2. 等比數(shù)列中, 則的前項和為（ ） A B C D參考答案：B 解析：3. （5分）直線y=kx+1與圓x2+y22y=0的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D取決于k的值

2、參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：根據(jù)圓的方程，先求出圓的圓心和半徑，求出圓心到直線y=kx+1的距離，再和半徑作比較，可得直線與圓的位置關(guān)系解答：圓x2+y22y=0 即 x2+（y1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓圓心到直線y=kx+1的距離為=0，故圓心（0，1）在直線上，故直線和圓相交，故選A點評：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題4. 不等式的解集為（ ）A2，3 B -1，6 C D 參考答案：A略5. 等于（ ）AB C D參考答案：A .6. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=0，an

3、+1=（nN+）則a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故選：D7. 在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿足2，則()等于（）A B C D參考答案：A略8. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D9. 為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點（）

4、A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則對函數(shù)進(jìn)行化簡，即可選出答案【解答】解：，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度故選C【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查10. 已知點A(1,3)，B(2，1)若直線l：yk(x2)1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B(，2C(，2 D. 參考答案：D二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足=（1，），?（）=3，則向量在方向上的投影為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計算即可得到【解答】解： =（1，），則|=2，?（）=3，則=3=43=1，即有向量在方向上的投影為=故答案為：12. 函數(shù)滿足：，則= 參考答案：略13. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|a有四個不同零點x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則的最小值為 參考答案：2016【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍

6、和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值【解答】解：由題意，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a|f（x）|有四個零點x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a22a+2017=（a1）2+2016，當(dāng)a=1時，取得最小值2016故答案為：201614. 如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經(jīng)過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續(xù) .

7、參考答案：略15. 在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是_參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑: 正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利

8、用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.16. 已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_參考答案：217. 滿足的集合的個數(shù)為_.參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知全集，集合，（）當(dāng)時，求集合；（）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：由得，所以 2分由得，解得或，所以 4分（）當(dāng)時， 所以 6分（）因為或，所以 8分又因為，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是 10分19. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范圍；(2)若ABx|3x4，求a的值參考答

9、案：Ax|2x0時，Bx|ax3a，應(yīng)滿足?a2.a0時，Bx|3axa，顯然AB.a0時，B?，顯然不符合條件a2時，A?B，即ABB時，a，2(2)要滿足ABx|3x0，a3時成立此時Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值為3.20. 已知平面內(nèi)三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略21. 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記FEN=，EFC的面積為（）求與之間的函數(shù)關(guān)系；（）當(dāng)角取何值時最大？并求的最大值參考答案：解：（）過點F作FHMN，H為垂足由三角知識可證明EAB=FEH=，F(xiàn)H=BE 2分在RtABE中，EB=AEsin=2sin，BC=AB=AEcos=2cos所以EC=BCEB=2cos2sin 4分所以FCE的面積S=2sincos2sin