四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)小院中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)小院中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（ ）A. B C D參考答案：C 解析：由平面幾何知識(shí)知的垂直平分線就是連心線2. 參考答案：B3. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面積為，則C=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面積公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可解cos

2、C，可得角C【解答】解：由題意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，兩式聯(lián)立可得ab（1cosC）=3，再由面積公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題4. 橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A5或3B8C5D或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、

3、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，從而求得n的值【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1依題意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值為3或5故選A5. 已知水平放置的四邊形的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么四邊形的面積為A B1 C. D.參考答案：D6. 由曲線,直線及y軸所圍成的平面圖形的面積為( )A. 6 B. 4 C. D. 參考答案：D7. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ）A B C D2參考答案：A8. 設(shè)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:；.其中,可作為基底的是( )A. B. C. D.參考答案：A9. 已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值

4、為（ ）ABCD參考答案：A10. 已知等差數(shù)列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n，)，且E=7，D=6，則等于 。參考答案：12. 經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），與平行的直線方程是 .參考答案：y=2x+413. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是 參考答案：16略14. 下列命題正確的序號(hào)是 命題“若，則”的否命題是真命題；若命題，則；若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；方程有唯一解的充要條件是.參考答案：

5、 15. 為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程，則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中m的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=5， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，），關(guān)于y與x的線性回歸方程， =0.8550.25，解得m=3，m的值為3故答案為316. 已知f（n1）f（n）（nN*）且f（2）2，則f（101）_參考答案：略17. 已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上

6、一點(diǎn)，A（0，6）當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的定義，確定APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：由題意，設(shè)F是左焦點(diǎn)，則APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF的方程為與x2=1聯(lián)立可得y2+6y96=0，P的縱坐標(biāo)為2，APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是

7、關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓C:(ab0)的離心率,a+b=3.(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明2m-k為定值.參考答案：略19. (本小題滿分12分)已知銳角ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c, 且(b2c2a2)tanAbc.(1)求角A的大??；(2)求sin(A10)1tan(A10)的值.參考答案：解：(1)由已知及余弦定理, 又, 則, 故A.(5分)(2).(12分)略

8、20. 如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) .（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 參考答案：解：（I）由得, .直線的斜率為，故的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0). (2分)設(shè),則(1,0),21. 設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 參考答案：（）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，?分（）因?yàn)?，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)