空間幾何體結(jié)構(gòu)特點習(xí)題

1、-. z. 空間幾何體構(gòu)造特點相關(guān)習(xí)題1(2012*高一檢測)在棱柱中滿足()A只有兩個面平行B所有面都平行C所有面都是平行四邊形D兩對面平行，且各側(cè)棱也相互平行解析由棱柱的定義可得只有D成立答案D2*同學(xué)制作了一個對面圖案一樣的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的外表展開圖應(yīng)該為()解析兩個不能相并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，應(yīng)選A.也可通過實物制作檢驗來判定答案A3如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB2，B1C11.5，BC2，A1C12，AC4CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，

2、AC4DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA解析因為三棱臺的上下底面相似，所以該幾何體如果是三棱臺，則A1B1C1ABC，所以eq f(A1B1,AB)eq f(B1C1,BC)eq f(A1C1,AC).答案C4如圖，以下幾何體中，_是棱柱，_是棱錐，_是棱臺解析利用棱柱、棱錐、棱臺的構(gòu)造特征判定答案5如下圖，一個正方體的外表展開圖的五個正方形為陰影局部，第六個正方形編號為15的適當位置，則所有可能的位置編號為_解析可通過選取小陰影正方形作底折疊分別檢驗答案1，4，56如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCD A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體外表從點A到點M的最短路程是_cm.

3、解析由題意，假設(shè)以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm，3 cm，故兩點之間的距離是eq r(13) cm.假設(shè)以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，故兩點之間的距離是eq r(17) cm.故沿正方體外表從點A到點M的最短路程是eq r(13) cm.答案eq r(13)7正三棱錐VABC，底面邊長為8，側(cè)棱長為2eq r(6)，計算它的高和斜高解如下圖，設(shè)O是底面中心，則D為BC的中點，VAO和VCD是直角三角形底面邊長為8，側(cè)棱長為2eq r(6)，AOeq f(r(3),3)8eq f(8,3

4、)eq r(3)，CD4，VOeq r(VA2AO2)eq r(2r(6)2blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)r(3)sup12(2)eq f(2,3)eq r(6).VDeq r(VC2CD2)eq r(2r(6)242)2eq r(2).即正三棱錐的高是eq f(2,3)eq r(6)，斜高為2eq r(2).能力提升8如下圖，在三棱臺ABCABC，截去三棱錐 AABC，則剩余局部是()A三棱錐 B四棱錐C三棱柱 D三棱臺解析剩余局部是四棱錐ABBCC.答案B9在正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，則一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A20

5、B15 C12 D10解析正五棱柱任意不相鄰的兩條側(cè)棱可確定一個平面，每個平面可得到正五棱柱的兩條對角線，5個平面共可得到10條對角線，應(yīng)選D.答案D10長方體ABCDA1B1C1D1(如下圖)中，AB3，BC4，A1A5，現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體外表爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值解把長方體的局部面展開，如下圖對甲、乙、丙三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為eq r(90)、eq r(74)、eq r(80)，由此可見乙是最短線路，所以甲殼蟲可以先在長方形ABB1A1內(nèi)由A到E，再在長方形BCC1B1內(nèi)由E到C1，也可以先在長方形AA1D1D內(nèi)由A到

6、F，再在長方形DCC1D1內(nèi)由F到C1，其最短路程為eq r(74).根底達標1以下命題：通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線；圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線相互平行其中正確的選項是()A B C D解析錯誤，正確答案D2過球面上任意兩點A、B作大圓，可能的個數(shù)是()A有且只有一個 B一個或無窮多個C無數(shù)個 D以上均不正確解析當過A，B的直線經(jīng)過球心時，經(jīng)過A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時過A，B作球的大圓有無數(shù)個；當直線AB不經(jīng)過球心O時，經(jīng)過A，B，O的截面就是一個大圓，這時只能作出一個

7、大圓答案B3一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是以下圖中的()解析由組合體的構(gòu)造特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側(cè)棱相離，故正確答案為B.答案B4以下幾何體中是臺體的是_解析中的幾何體側(cè)棱延長線沒有交于一點；中的幾何體沒有兩個平行的面；很明顯中幾何體是棱錐，是圓臺答案5下面這個幾何體的構(gòu)造特征是_.答案上面是一個四棱錐，下面是一個與錐體同底的長方體挖去一個圓柱6過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的截面，則截面的面積與球的一個大圓面積之比為_解析deq f(1,2)R，30rRcos 30eq f(r(3),2)Req f(S截,S大圓)eq f(r2,R2)

8、eq f(3,4).答案eq f(3,4)7從一個底面半徑和高都是R的圓柱中，挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到如下圖的幾何體如果用一個與圓柱下底面距離為l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積解如圖是此幾何體的軸截面圖OAABR，所以O(shè)AB是等腰直角三角形又CDOA，則CDBC，設(shè)O1D*，因為CDR*，BCRl，故*l，所以截面面積SR2l2(R2l2)能力提升8一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如下圖，則截面可能的圖形是 ()A BC D解析當截面平行于正方體的一個側(cè)面時得，當截面過正方體的體對角線時得，當截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得，但無論如何都

9、不能截出.答案C9圓臺上底面面積為，下底面面積為16，用一個平行于底面的平面去截圓臺，該平面自上而下分圓臺的高的比為21，則這個截面的面積為_解析如圖，把圓臺復(fù)原成圓錐，設(shè)截面O1的半徑為r，因為圓臺上底面面積為，下底面面積為16，所以上底面半徑為1，下底面半徑為4，所以eq f(SO,SO2)eq f(1,4)，設(shè)SO*，SO24*，則OO23*，因為OO1O1O221，所以O(shè)O12*，在SBO1中eq f(1,r)eq f(SO,SO1)eq f(*,3*)，所以r3，因此截面圓的面積是9.答案910如下圖，在棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和解此題的關(guān)鍵在于作截面球不可能與邊AB、CD相切，一個球在正方體內(nèi)，一般知道作對角面，而兩個球的球心連線也應(yīng)在正方體的體對角線上，故仍需作正方體的對角面，得如下圖的截面