2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年四川省成都市中考試題

數(shù)學(xué)A卷（共100分）注意事項:.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）3A.-73A.-73B.一77D.-32.2022年5月170,工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個,成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)建成5G基站近160萬個,記數(shù)法表示為（）A.1.6xl02B.1A.1.6xl02B.1.6x10sC.1.6xl06D.1.6xl073.下列計算正確的是（B.2^m-nB.2^m-n)=2m-nC(mC(m+2n)2=m2+4n2D.4.如圖，在aABC和4.如圖，在aABC和A。所中，點A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個條件，能判定ZiABC經(jīng)△OEE的是（AE=DBC.AE=DBC.ZA=ZDEFD..在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展''書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.56 B.60 C.63 D.72.如圖，正六邊形內(nèi)接于。O,若。。的周長等于6乃，則正六邊形的邊長為（）6AC.36AC.3D.2>/3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）x+y=x+y=1000\4 11-x+—y=9997 9x+y=1000\l9-x+—y=9094 11x+y=x+y=10004x+lly=999Jx+y=1000'[7x+9y=999.如圖，二次函數(shù)y=o?+公+。的圖像與x軸相交于8兩點，對稱軸是直線x=l,下列說A.aA.a>0C.點8的坐標(biāo)為（4,0）B.當(dāng)x>-l時，y的值隨X值的增大而增大D.4q+2Z?+c>0第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5個小題）

.計算：（一々3）2=.>17—2.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=d=的圖像位于第二、四象限，則"的取值范圍是..如圖，aABC和△。七F是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:A￡）=2:3,則aABC與aOEF的周長比是.I,I,ED.分式方程±二+」一=1的解是.x-44-x.如圖，在aABC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩2弧相交于點M和N；②作直線MN交邊A8于點E.若AC=5,BE=4,ZB=45°,則A8的長為三、解答題（本大題共5個小題）.計算：（g）-V9+3tan30°+|>/3-2|.[3（x+2）>2x+5@（2）解不等式組：\x,x-2丁.12 3.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.人數(shù)所占百分比時長：（單位：分鐘）

人數(shù)所占百分比A0<r<24XB2<r<420c4</<636%Dr>616%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為;（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù)：（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率..2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角NAO8=150°時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'O3=108。時（點A'是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A處離桌面的高度AD的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08）.如圖，在RtZ\ABC中，NAC8=90°，以8c為直徑作。0,交A8邊于點￡＞，在CO上取一點E，使BE=CD，連接OE，作射線CE交AB邊于點F.E.A F -(1)求證：ZA=ZACF；4(2)若AC=8,cosZACF=-,求W7及OE的長.k.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0v中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)：(2)過點A作直線4C,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接8C,當(dāng)線段AC被V軸分成長度比為1:2的兩部分時，求8。的長；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形A3PQ是完美箏形時，求P,。兩點的坐標(biāo).B卷一、填空題(本大題共5個小題).已知2/—7=2a，則代數(shù)式。一四二］十9二的值為 .VaJa.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程》2一6》+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是..如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是.

.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度6（米）與物體運(yùn)動的時間，（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5r+〃〃+〃，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒.設(shè)w表示0秒到，秒時〃的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0V/W1時，卬的取值范圍是；當(dāng)時，卬的取值范圍是..如圖，在菱形A8CD中，過點。作DELCZ）交對角線AC于點E，連接8E,點P是線段的上一動點，作P關(guān)于直線OE對稱點P，點。是AC上一動點，連接P'Q,DQ.若AE=14,C￡=18,則OQ-PQ的最大值為二、解答題.隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場"，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h,乙騎行的路程s（km）與騎行的時間f（h）之間的關(guān)系如圖所示.（1）直接寫出當(dāng)0W/W0.2和，＞0.2時，s與，之間函數(shù)表達(dá)式;（2）何時乙騎行在甲的前面？.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=去―3（攵/0）與拋物線y=-/相交于A,B兩點（點A在點8的左側(cè)），點8關(guān)于>軸的對稱點為8'.（1）當(dāng)2=2時，求A,B兩點的坐標(biāo)；（2）連接。4,OB,AB',BB'，若 的面積與aQAB的面積相等，求&的值；（3）試探究直線A8'是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由..如圖，在矩形ABC。中，4）=/滔8（〃>1）,點E是邊上一動點（點E不與A,。重合），連接BE,以BE為邊在直線BE右側(cè)作矩形EBEG,使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線CD于點〃.（1）【嘗試初探】在點E的運(yùn)動過程中，AABE與△DE”始終保持相似關(guān)系，請說明理由.（2）【深入探究】若〃=2,隨著E點位置的變化，，點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)，是線段。。中點時，求tanNABE的值.（3）【拓展延伸】連接8”，F(xiàn)H,當(dāng)是以EH為腰的等腰三角形時，求tanNABE的值（用含〃的代數(shù)式表示）.參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）31.一一的相反數(shù)是（ ）7【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的求法求解即可.【詳解】解：任意一個實數(shù)a的相反數(shù)為-a由-巳的相反數(shù)是巳；7 7故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)犍.2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.6xl02 B.1.6xl05 C.1.6xl06 D.1.6xl07【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中號同<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，”是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解答：解：160萬=1600000=1.6x106,故選：C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl伊的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.3.下列計算正確的是()A.m+m=yiT B. n)=2m—nC.(m+2n)2=m2+4n2 D.(w+3)(/n-3)=m2-9【答案】D【解析】分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定.【詳解】解：A..m+m=2m,故該選項錯誤，不符合題意；B.2(m—〃)=2m-2〃，故該選項錯誤，不符合題意：C.(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故該選項錯誤，不符合題意:D.(w+3)(w-3)=m2-9,故該選項正確，符合題意；

故選：D.【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.4.如圖，在4.如圖，在aABC和aOEF中，點A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個條件，能判定△ABC=△￡）￡/的是（ZA=ZDEFZA=ZDEFZABC=ZD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可.【詳解】A、BC=DE,不能判斷ZViBC也△￡>￡/"選項不符合題意；B、AE=DB，利用S4s定理可以判斷△ABC也△￡>￡￡,選項符合題意；C、ZA=/DEF，不能判斷AMBC=△￡）￡/,選項不符合題意；D、ZABC=ZD,不能判斷所，選項不符合題意：故選：B.【點睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA,A4s判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵..在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.56A.56B.60C.63D.72【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60故選：B.【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值..如圖，正六邊形A8CDE廠內(nèi)接于。O,若。。的周長等于64，則正六邊形的邊長為（）

73y/6D.2G【答案】73y/6D.2G【解析】【分析】連接OB,OC,由。O的周長等于6兀，可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】解：連接08,OC,???。。的周長等于6兀，二。。的半徑為：3,,.?ZBOC=-x360°=60°,?：OB=OC,...△O8C是等邊三角形，：.BC=OB=3,它的內(nèi)接正六邊形A8CCE/的邊長為3,故選：C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有N個，則可列方程組為（）

A.x+yA.x+y=10004 11=x+、=999.7 9B.x+y=10007 9-x+—y=9Q914irfx+y=1000 fx+y=1000C.4 D.1[7x+9y=999 [4x+lly=999【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【詳解】解：設(shè)苦果有1個，甜果有y個，由題意可得，[x+y=10004 11OQQ—x+—y=99917 9故選：A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.b.當(dāng)x>-i時，y的值隨x值的增大而增大D.4a+2b+c>0.如圖，二b.當(dāng)x>-i時，y的值隨x值的增大而增大D.4a+2b+c>0C.點8的坐標(biāo)為（4,0）【答案】D【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可.【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即故該選項不符合題意;B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為x=l,當(dāng)x>l,y隨X的增大而減??；當(dāng)X<1,）'隨X的增大而增大，故當(dāng)t<x<i時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>i,y隨x的增大而減小，故該選項不符合題意;C、根據(jù)二次函數(shù)曠=取2+版+。的圖像與x軸相交于A（-l,0）,8兩點，對稱軸是直線x=l,可得對解得4=3,即5（3,0）,故該選項不符合題意;D、根據(jù)3（3,0）可知，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0,故該選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與x軸交點A（-1,0）得到3（3,0）是解決問題的關(guān)鍵.第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5個小題）.計算：（一/）-=.【答案】ab【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方可直接進(jìn)行求解.【詳解】解：（一。3）2=/；故答案為力.【點睛】本題主要考查事的乘方，熟練掌握累的乘方是解題的關(guān)鍵.m—2.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=——的圖像位于第二、四象限，則桁的取值范圍是.【答案】m<2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號，從而求解.【詳解】根據(jù)題意得：m-2<0,解得：mV2.故答案為：m<2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=人（k#））,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在x一、三象限：（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)..如圖，aABC和△。石F是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:A￡）=2:3,則aABC與△￡）石廠的周長比是.【答案】2:5

【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△OC4~AOED,根據(jù)。4:A￡>=2:3得到相似比為CAOAFD-OD（~）CAOAFD-OD =一，再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論.OA+AD5【詳解】解：；aABC和aDEF是以點0為位似中心的位似圖形,\OCA~\OFD,.CAOA?* = fFDODOA:AD=2:3,,CAOAOA_2FD~OD~OA+AD~3'qCA2根據(jù)aABC與aDEF的周長比等于相似比可得產(chǎn)u=—=7>C&defFD5故答案為：2:5.【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵..分式方程±±+」一=1的解是 .x-44-x【答案】x=3【解析】【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去括號，移項合并，將x的系數(shù)化為1,求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗，即可得到原分式方程的解.【詳解】解：二^+‘一=1x-44-x解：化為整式方程為：3-x-l=x-4,解得：x=3,經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，故答案為：x=3.【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵..如圖，在aABC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩2弧相交于點M和N；②作直線交邊于點E.若AC=5,BE=4,ZB=45°,則AB的長為A【解析】【分析】連接EC,依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得E8=EC.由已知易得N8￡C=NCE4=90。，在RsAEC中運(yùn)用勾股定理求得AE,即可求得答案.【詳解】解：由已知作圖方法可得，MN是線段6C的垂直平分線，連接EC,如圖，A所以8E=CE,所以NECB=NB=45°,所以NBEC=ZCEA=90°,因為AC=5,BE=4,所以CE=4,在AAEC中，ae=Vac2-ec-=Vs2-42=3>所以AB=A￡+8E=3+4=7,因此AB的長為7.故答案為：7.【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得AE即可.三、解答題(本大題共5個小題).計算：(g)-眄+3tan30°+|百-21f3(x+2)22%+5CD(2)解不等式組：x,x-2不--1< ②[2 3【答案】（1）1；（2）-l<x<2【解析】【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解.【詳解】解：（1）一次+3tan30°+|G-2]=2-3+3x 1-2--\/33=-1+>/3+2-yj3=1.（3（x+2）>2x+5@不等式①的解集是應(yīng)-1；不等式②的解集是x<2；所以原不等式組的解集是-1&V2.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點的運(yùn)算.求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級時長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比A0<^<24XB2</<420C4<r<636%Dt>616%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為:(2)該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為8的學(xué)生人數(shù)：(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)50,8%(2)200 (3)-3【解析】【分析】(1)利用概率計算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級為A的學(xué)生人數(shù)：(2)利用概率計算公式先求出等級為8的學(xué)生所占的百分比，再求出等級為8的學(xué)生人數(shù)；(3)記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,通過列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰有一男一女的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【小問1詳解】解：組人數(shù)為8人，所占百分比為16%,總?cè)藬?shù)為8+16%=50人，.??x=4+50=8%.【小問2詳解】解：等級為8的學(xué)生所占的百分比為20+50=40%,等級為B的學(xué)生人數(shù)為500x40%=200人.【小問3詳解】解：記兩名男生為mb,記兩名女生為c,d,列出表格如下：弟―人abcdabacadababcbdbcacbededadbdcd二一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種,Q7...恰好抽到一名男生和一名女生的概率p=E=q.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角408=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'O8=108°時（點A'是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A'處離桌面的高度4。的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08)【答案】約為19cm【解析】【分析】在用ZVICO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求OA=20cm,在由△ADO中，根據(jù)正弦函數(shù)求得的值.【詳解】解：在放△ACO中，ZAOC=180°-ZAOB=30°,AC=10cm,2在R/ZXAOO中，？A^C180??AOB72?,O4'=Q4=20cm,：.AV）=OA.sin72盎20?0.9519cm.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.如圖，在RtaABC中，Z4Cfi=90°,以為直徑作。。，交AB邊于點O,在co上取一點4(2)若AC=8,cosZACF=-,求即及OE的長.【答案】（1）見解析（2）BF=5,DE=—25【解析】【分析】（1）根據(jù)中，ZACB=90°,得至|JNA+NB=NACF+NBCF=9O°,根據(jù)=得至推出NA=NACF：（2）根據(jù)/年NBCF,ZA=ZACF,得至ljAF=CF,BF=CF,推出4F=B尸 AB,根據(jù)ac4 cosZACF=cosA=——=一，AC=8f得到A8=10,得到BF=5,根據(jù)BC=JAB?-AC?=6，得到AB5Be3sinA=——=-,連接CO,根據(jù)BC是。O的直徑，得到NBDC=90。，推出NB+NBC￡）=90。，推出AB5NA=4BCD,得到sinNBC0=￡^=3,推出80=史，得到DF=BF-BD=二,根據(jù)BC5 5 5DEDFNFDE=NBCE,NB=/BCE,得至ljNFDE=N8,推出。石〃BC,得至MFDEsaFBC,推出——=——,BCBF42得到。石二石.【小問1詳解】解：???RtZ\ABC中，ZACB=90°,:.ZA+ZB=ZACF+Z^CF=90°,'*BE=CD，：./B=/BCF,：.NA:NAb；【小問2詳解】?:ZB=/BCF,ZA=ZACF：.AF=CF,BF=CF,:,AF=BF=gAB9AC4,**cosX.ACF=cosA= =—,AC=8,AB5：.AB=\O,：?BF=5,:BcZaS-AC2=6,...BC3??sinA= =一,AB5連接CO,：BC是。。的直徑，NBDC=90°,:.N8+N8c0=90°,:./A=NBCD,RD3??sinZBCD=——=一，BC5：.BD=—,57?.DF=BF-BD=—，5：/FDE=NBCE,/B=/BCE,FDE=/B,J.DE//BC,&FDEsaFBC,【點睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點8的坐標(biāo)；(2)過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接BC,當(dāng)線段AC被N軸分成長度比為1:2的兩部分時，求的長；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形A8PQ是完美箏形時，求p,。兩點的坐標(biāo).【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=彳，點B的坐標(biāo)為(2,2)(2)4夜或獨2⑶(-4,-1),(—1,5)【解析】【分析】(1)首先把點4的坐標(biāo)代入y=-2x+6,即可求得點A的坐標(biāo)，再把點4的坐標(biāo)代入丫=",即X可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點3的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線AC的解析式為廣丘+b,點C的坐標(biāo)為(肛\),直線AC與y軸的交點為點。，把點A、C的坐標(biāo)分別代入產(chǎn)H+b,可求得點。的坐標(biāo)為(。,4+可求得A。、CD的長，再分兩種情況分別計算，即可分別求得；4(3)方法一：如圖，過點B作依_LAB,交了=一的另一支于點P，過點P作x軸的平行線，過點8作xx軸的垂線，交于點C,作ADLBC交于點D,設(shè)8Q,4P交于點M,根據(jù)aADBsaBCP,求得點尸的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AP的解析式，設(shè)點。的坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)定義AQ=AB以及M在直線AP上，建立方程組，即可求得點。的坐標(biāo).【小問1詳解】解：把點A的坐標(biāo)代入y=-2x+6,得4=-2a+6,解得。=1,故點A的坐標(biāo)為(1,4),把點A的坐標(biāo)代入y=一,x得44,… 4故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一，xy=-2x+64 ，尸一x得x?—3x4-2=0>

解得玉=1,々=2,故點A的坐標(biāo)為（1,4）,點8的坐標(biāo)為（2,2）：【小問2詳解】直線AC與y軸的交點為點￡）,解：設(shè)直線4c解析式為嚴(yán)爪直線AC與y軸的交點為點￡）,把點A、C的坐標(biāo)分別代入尸fcr+b,得任+6=4Imk+b=一Imk=-—解得 相人b=4+±m(xù)4 -\4 -\2 CD=(m-0)2+ 4 I=\Jm2+16，mtn)如圖：當(dāng)如圖：當(dāng)AO:CD=1:2時，連接BC,*12*12=0,解得加？=4或〃=一16（舍去），故帆=-2或〃2=2（舍去），故此時點。的坐標(biāo)為G2,-2）,/.BC=yl（-2-2）2+（-2-2）2=442，如圖：當(dāng)C￡):AD=1:2時，連接3C,91解得"二—或M=-16(舍去)，4故加=一萬或m=Q(舍去)，故此時點C的坐標(biāo)為卜g,-8),?”c=m工鼠當(dāng)，綜上，BC的長為4&或上乎；【小問3詳解】4解：如圖，過點8作PBLA8，交丁二一的另一支于點P,過點P作x軸的平行線，過點8作x軸的垂x線，交于點。，作A￡)，5c交于點。，設(shè)BQ,AP交于點M,如圖?.?4(1,4),8(2,2)0(2,4)設(shè)尸(刑,3],m<0,則PC=2—m,BC=2—4,OB=2,AD=1kmJ m-,?ZABP=90°ZABD=90°-NPBC=ZBPC又ND=NCaADBs.BCPADDB? BC~PC_2即o42-nim解得桃=-4或m=2(舍去)則點P(T,-1)設(shè)直線R4的解析式為y=sx+r,將點A（1,4）,P（T—1）-45+/=-1s+f=4[5=1叫=3，直線PA的解析式為y=x+3設(shè)。（。力），根據(jù)題意，BQ的中點M在直線總上，則M,?QA=AB=\lAD2+DB2=a/22+12=舊。+2_/?+2 +3= 則J2 2[(?-l)2+(Z?-4)2=5解得或（在直線AB上，舍去）[b=5[b=6.??0（-1,5）.綜上所述，P綜上所述，P（Y—1）,Q（-1,5）.O【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，采用分類討論的思想和待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵.B卷一、填空題(本大題共5個小題)(2a—1Aa一119.已知2a2-7=2a，則代數(shù)式。 的值為 .IaJa【答案】-##3.5##3；【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；(2a—1、a-1【詳解】解：。 -Va)a(cr2。—1a—1(aaJaaa2aa2(a-I)2a2= x aa-I=a(a—1)一y—a-a.2a2-7=2a，移項得加2_2a=7，左邊提取公因式得2(/一。)=7,, 7兩邊同除以2得/一。=一，27二原式=一.7故答案為：一.2【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程f-6x+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是._ —2cl+1a—1

【答案】2幣【解析】【分析】由題意解一元二次方程/一6》+4=0得到x=3+6或*=3-6，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是2".【詳解】解：?.?一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程/一61+4=0的兩個實數(shù)根，??.由公式法解一元二次方程V_6》+4=0可得x=6±j36-16=6±2乙=3土小,2 2根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是^（3+a/5）2+（3-a/5）2=V28=2a/7.故答案為：2s.【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵..如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是.【解析】【分析】如圖，設(shè)OA=a,則08=0C=a,根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：如圖，設(shè)04=。，則OB=OC=a,由正方形的性質(zhì)可知/408=90。,AB=J。？+片=y/2a?由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a,.\DE=2afS陰影S陰影=S圓?S小正方形=71a~=7va2—2a2=(^—2)t/2?S大正方形=（2。）“=44,.?.這個點取在陰影部分的概率是2）"2=生二24a2 4

DCEDCE故答案為：瞪【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度6（米）與物體運(yùn)動的時間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5/+〃〃+〃，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒.設(shè)卬表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到，秒時h的最大值與最小值的差），則當(dāng)OWfKl時，w的取值范圍是當(dāng)值的差），則當(dāng)OWfKl時，w的取值范圍是當(dāng)2W/W3時，w的取值范圍是【答案】①.0<w<5 ②.5<w<20【解析】【分析】根據(jù)題意，得-45+3m+〃【解析】【分析】根據(jù)題意，得-45+3m+〃=0,4x（：5）x7.=20,確定，小”的值，從而確定函數(shù)的解析式,4x(-5)根據(jù)定義計算確定即可.【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+〃=0,4x(-5)x〃-病=20,4x(-5)nr+20/1-400=0.nr-60/H+500=0>解得，〃=50,m=10,當(dāng)加=50時，〃=-105；當(dāng)m=10時，〃=15；???拋物線與y軸交于正半軸,???/z=-5r2+10/+15.

?.?對稱軸為仁一102x(-5)=1?.?對稱軸為仁一102x(-5)=1a=-5V0,0WY1時，"隨r的增大而增大,當(dāng)片1時，人最大，且人max=2。（米）；當(dāng)Z=0時，力最最小，且〃min=15（米）;w=hmM-hmin=20-15=5,二卬的取值范圍是0WwK5,故答案為：0?wW5.當(dāng)2W/W3時，卬的取值范圍是10:對稱軸為下一,,u、=l，?=-5<0,2x（-5）1V2W/W3時，力隨r的增大而減小，當(dāng)/=2時，〃=15米，且/1ml*=2。（米）；當(dāng)/=3時，〃最最小，且%min=。（米）；二杵〃max一人min=20-15=5,w=hmax-hm.n=20-0=20,.?.卬的取值范圍是54卬420,故答案為：5<w<20.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對稱性，新定義計算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)犍.23.如圖，在菱形ABCD中，過點。作OELCD交對角線AC于點E，連接BE,點P是線段BE上一動點，作尸關(guān)于直線OE的對稱點〃，點Q是AC上一動點，連接P'Q,DQ.若AE=14，CE=18,則DQ-P'Q的最大值為.【答案】苧畔&【解析】【分析】延長OE,交AB于點、H,確定點B關(guān)于直線3E的對稱點F,由點B,。關(guān)于直線AC對稱可知QD=QB,求Q9一最大，即求啰—8'最大，點Q,B,P'共線時，QD-QP'=QB-QP=BP'、根據(jù)"三角形兩邊之差小于第三邊'’可得8戶最大，當(dāng)點尸'與點尸重合時，得到最大值.連接8￡）,即可求出CO,EO,再說明Vah：NDOC,可得OO,根據(jù)勾股定理求出DE,然后證明V￡W:7BHD，可求8”,即可得出答案.【詳解】延長OE,交48于點H,VABIICD,EDLCD,：.DHA.AB.取FH=BH,??點P的對稱點在EF上.由點8,。關(guān)于直線AC對稱，：.QD=QB.要求初一夕'最大，即求@?一夕'最大，點Q,B,p共線時，QD-QP=QB-QP=BP,根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊''可得最大，當(dāng)點P與點尸重合時，得到最大值BF.連接80,與AC交于點O.；AE=14,CE=18,：.AC=32,：.CO=16,￡0=2.VZEDO+ZDEO=90°,NEDO+N80=90。,：.ZDEO=ZCDO.:NE0D=ND0C,NEOD:NDOC..E0__D0_"'~D0~~C0'即DO1=2x16=32?解得￡)0=4應(yīng)，*-BD=2D0=8網(wǎng)?在RiaDEO中,DE=yJOE2+DO2=6-,：ZEDO=ZBDH,NDOE=NDHB,:7E0D:NBHD，.EODE. = fBHBD

'-BF=DRH 16'-BF=Z/V7= 3165/23故答案【點睛】這是一道根據(jù)軸對稱求線段差最大的問題，考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸時稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等，確定最大值是解題的關(guān)鍵.故答案二、解答題24.隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h,乙騎行的路程s(km)與騎行的時間f(h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)直接寫出當(dāng)0W/W0.2和f>0.2時，s與/之間的函數(shù)表達(dá)式：(2)何時乙騎行在甲的前面？【答案】(1)當(dāng)0W/W0.2時，s=15r；當(dāng)f>0.2時，s=20r-l0.5小時后【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；(2)根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解.【小問1詳解】c3由函數(shù)圖像可知，設(shè)0?，W0.2時，s=kt,將(0.2,3)代入，得k=-=—=15,則s=15r,當(dāng)，>0.2時,設(shè)s=m+6,將(023),(0.5,9)代入得02+/?=30.5/+力=9解得f=20解得b=-\-s=20t-\【小問2詳解】由(1)可知OWrWO.2時，乙騎行的速度為15km/h,而甲的速度為18km/h,則甲在乙前面，當(dāng)r>0.2時，乙騎行的速度為20km/h,甲的速度為18km/h,設(shè)x小時后，乙騎行在甲的前面WiJ18x<20x-l解得x>0.5答：0.5小時后乙騎行在甲的前面【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y="一3(左W0)與拋物線y= 相交于A,B兩點、(點A在點B的左側(cè))，點8關(guān)于V軸的對稱點為8'.(1)當(dāng)攵=2時，求A,B兩點的坐標(biāo)；(2)連接。4,OB,AB',BB'，若的面積與aOAB的面積相等，求女的值：(3)試探究直線A3,是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標(biāo)：若不是，請說明理由.【答案】⑴點A的坐標(biāo)為(—3,-9),點8的坐標(biāo)為(1,一1)(2)顯或一旦2 2(3)是，(0,3)【解析】y-2尤一3【分析】(1)解方程組《 2，整理得到3=0,解方程即可得到答案.y=-x-(2)分A<0和人>0,兩種情形求解.(3)設(shè)直線A8'的解析式為尸px+g,根據(jù)題意求得p,g的值，結(jié)合方程組的意義，確定與y軸的交點即可.【小問1詳解】

y=2x-3根據(jù)題意，得: 2，[y=-x整理得到/+2%_3=0，解方程，得用=-3,%=1,當(dāng)x=-3時，y=-9；當(dāng)x=l時，y=-1；.?點A在點B的左側(cè)，?.點A的坐標(biāo)為(-3,-9),點8的坐標(biāo)為(1,-1).【小問2詳解】:A,B是拋物線y=圖像上的點，設(shè)A(m,-ni2),B(n,-n2),則8'(-〃，-n2根據(jù)題意，得〈當(dāng)2>0時，根據(jù)題意，得〈y=kx—3y=-x2整理得到V+收一3=0,m,〃是》2+履一3=0的兩個根,m+n=—k,inn=—3,設(shè)直線y=k3與y軸的交點為￡>,則點￡>(0,-3)TOC\o"1-5"\h\zj 3 ] ] , ,SAOAB=-OD,(n= ,SAB.AB=--yA)=-x2nx(-n-+M),3 1 , , 1'.一x(〃一團(tuán))=—x2〃x(—〃+m)=—x2nx(w+ -n),/.3=~2nx(m+〃)=2nk,Vn#),?m=12k,tr—k,,?—2,kx%=—3?解得上在或公-巫（舍去）,2 2故仁返2，機(jī)，〃是f+區(qū)一3=0的兩個根，:.m+n=-k,inn=-3,設(shè)直線尸5?3與y軸的交點為。，則點。(0,?3)1 3 1 1 , )**?^aoab=OD?(n—zn)=~x(n—in),S^B,AB=BB^yA—yB.)=,x2〃x(〃~-in)93 i i, ]A—x(/?-ah)=—x2nx(n2—zn2)=—x2nx(/n+n)(n—/??),3=2〃x(m+n)=-2nk,?\-2nk=-mn,???斯#),?????=2k，n—3Z，：.2-Z)=-3,解得七一注或七注(舍去)，2 2故七-也；2綜上所述，A的值為在或-立.2 2直線A"一定過定點（0,3）.理由如下:VA,8是拋物線y=-f圖像上的點，???設(shè)A(m,—nr),B(〃，一〃2),則3'(一〃，一〃2),v=Lx-3根據(jù)題意，得: 2，[y=-^整理得到%24-fcc-3=0，??"〃，〃是丁+乙一3=0的兩個根，：?m-^n=—匕inn=-3,設(shè)直線A3'的解析式為尸px+4，根據(jù)題意，得I—m2=mp+q[―〃2=—np+q[p=n—m解得 ，[q=—mn?二直線A2的解析式為尸(n-zn)x-mn,*.*mn=~3,-mn=3，，直線A2的解析式為尸（n-zn）x+3,故直線Ag一定過定點（0,3）.【點睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，對稱性，熟練掌握拋物線與一次函數(shù)的交點，及其根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.26.如圖，在矩形A8CD中，AO=九點E是AO邊上一動點（點E不與A,。重合），連接BE,以BE為邊在直線班的右側(cè)作矩形￡BEG,使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線CO于點4.（1）【嘗試初探】在點￡的運(yùn)動過程中，AABE與△。團(tuán)始終保持相似關(guān)系，請說明理由.（2）【深入探究】若〃=2,隨著E點位置的變化，，點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)，是線段CO中點時，求tanNABE的值.（3）【拓展延伸】連接8H，F(xiàn)H，當(dāng)△8FH是以為腰的等腰三角形時，求tanNABE的值（用含〃的代數(shù)式表示）.【答案】（1）見解析（2）女巫或竺遼2 25或一1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得NA=NZ>NBEG=90°,可得NOE〃=NA8E,即可求證；（2）根據(jù)題意可得A8=2。4，AD=2AB,AD=4DH,設(shè)OH=x,AE=a,則AB=2r,AD=4x,可得OE=4x-a,再根據(jù)△ABEs/xoeh,可得」2+閭”或R0）a,即可求解；2 2（3）根據(jù)題意可得EG=〃BE,然后分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)FH=BF=nBE時,即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：ZA=ZD=Z^EG=90°,AZAEB+ZDEH=90°,ZAEB+ZABE=90°,:.NDEH;NABE,：.AABEsADEH；【小問