2023學(xué)年廣西自治區(qū)貴港市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD2如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D153用配方法解方程x2+4x+1=

2、0時(shí)，方程可變形為 （ ）ABCD4如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:95由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD6某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C17 若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為( ).A1或2B1或1C1或

3、2D1或2或18下面是“育”“才”“水”“井四個(gè)字的甲骨文，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，則AE等于（）A2B3C4D510如圖，在中，則的長為（）A6B7C8D9二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_12如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E若AB3，則AEC的面積為_13在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_14點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k_15方程的解是_16在一

4、個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則取走的紅球?yàn)開個(gè)17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_18在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有 個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽

5、車的進(jìn)價(jià)為6.3萬元/輛，售價(jià)為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)21（6分）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)xn時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式等于1；當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最

6、大不變值與最小不變值的差記作A特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A1（1）代數(shù)式x22的不變值是 ，A （2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2bx+1，若A1，求b的值22（8分）如圖，在正方形ABCD中，等邊AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上（1）、求證：ABEADF；（2）、若等邊AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長23（8分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每

7、降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？24（8分）如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，求的長.25（10分）如圖，拋物線（a0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACP的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3） 點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的RtDNM與RtBOC相似，若存在，請(qǐng)求

8、出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計(jì)劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫上“”，另一面畫上“”；在第二個(gè)籌碼的一面畫上“”，另一面畫上“”隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站

9、在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.2、A【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理3、C【解析】根據(jù)配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x24x430,即（x2）23，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點(diǎn)在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).4、A【解析】兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3，它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:

10、3.故選A.點(diǎn)睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），先表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的

11、結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.7、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a10，即a1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，由圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.綜上所述，a1或1或2.故選D.8、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形也不

12、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長【詳解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】，即，故選C【

13、點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).12、【分析】先求出ACD=30，進(jìn)而可算出CE、AD，再算出AEC的面積【詳解】如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC，D為AC的中點(diǎn)，AD=，ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，CAB=CAB=30，EAC=30，AE=EC，DE=，CE=，DE=，AD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形中30度角

14、的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大清楚旋轉(zhuǎn)的“不變”特性是解答的關(guān)鍵13、3【解析】作ADBC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)14、1【分析】直接把點(diǎn)（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可【詳解】點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，5， 解得k1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.15、【分析】根據(jù)提公因式

15、法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵16、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案【詳解】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)17、 (3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，4).故答案為(3，4).【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反

16、.18、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案為1考點(diǎn)：已知概率求數(shù)量三、解答題(共66分)19、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1）2216（1）21.4

17、4解得：，（不合題意、舍去）0.220%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150（1+20%）180輛（150+180+216）（6.86.3）273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（6，4）【解析】試題分析：利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案試題解析：(1)A1BC1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(6，4)21、（3）3和2；2；（2）見

18、解析；（2）2或3【分析】（3）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程2x2x+33沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)式2x2+3沒有不變值；（2）由A3可得出方程x2（b+3）x+33有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出3，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（3）依題意，得：x22x，即x2x23，解得：x33，x22，A2（3）2故答案為3和2；2（2）依題意，得：2x2 +3x，2x2x+33，（3）2423333，該方程無解，即代數(shù)式2x2+3沒有不變值（2）依題意，得：方程x2bx+3= x即x2（b+3）x+33

19、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（b+3）24333，b32，b23答：b的值為2或3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根據(jù)AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出ABEADF；（2）根據(jù)等邊AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，C=90，從而得出ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x

20、的值，即可得出正方形ABCD的邊長試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，ABAD，AEAFRtABERtADF；（2）等邊AEF的周長是6，AE=EF=AF=2，又RtABERtADF，BE=DF，CE=CF，C=90，即ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，EC=，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），AB=+=，正方形ABCD的邊長為考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；23、（1）y=5x+3

21、0；（2）第24天；（3）W=5（x30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每件利潤銷量=6300，列方程進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=每件利潤銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130 x604）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130 x604）（5x+30）

22、=5x2+300 x+1980=5（x30）2+6480，a=50，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最大利潤是6480元24、【分析】先求出AD的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：，.，.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.25、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在N（，）或（，）或（，）或（，）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當(dāng)ACP的周長最小時(shí)，點(diǎn)P就是BC和對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（3）作出