南省郴州市2023學年數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知求證”的形式，下列正確的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求證：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求證：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求證：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，

2、AOB=COD求證：弧AB=弧CD，AB=CD2如圖，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A6B7C8D93關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（ ）A對稱軸為直線B當時，隨的增大而減小C與軸沒有交點D與軸交于點4方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）ABCD6下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過B圖象在二，四象限內(nèi)C在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D當時，

3、則7如圖，在正方形 ABCD 中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AEEF有下列結(jié)論：BAE30；射線FE是AFC的角平分線；CFCD；AFABCF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個8袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A25B20C15D109口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是( )A5B6C7D810如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11經(jīng)過兩次

4、連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_12如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長為_13從0，1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積為0的概率是_.14如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 15已知P（1，y1），Q（1，y1）分別是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，則y1_y1（用“”，“”或“”填空）16如圖，P是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_1

5、7已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是_18若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在CB的延長線上，BA平分EBD，AEAB（1）求證：ACAD（2）當，AD6時，求CD的長20（6分）如圖，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在這個直角三角形內(nèi)有一個內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長21（6分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出

6、售（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？22（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高縱高與橫寬的比值記為k即：（示例）如圖1，當時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1則（應(yīng)用）（1）當時，函數(shù)的圖象橫寬為

7、 ，縱高為 ；（2）已知反比例函數(shù)，當點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標 23（8分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.24（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點，

8、且對稱軸為直線（1）求該拋物線的解析式；（2）點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；（3）如圖2，點是拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為當時，直接寫出點的坐標25（10分）如圖，在中，C=90，AC=3，AB=5，點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E點P、Q同時出發(fā)，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t0)（1）當t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在

9、某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點C，試求t的值26（10分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約，設(shè)小汽車的行駛時間為 (單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式;（2）李師傅上午點駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫成:“如果.求證.”的形式.【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”，改寫成：已知：在O中，A

10、OB=COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【點睛】本題考查命題，掌握將命題改寫為“如果.求證.”的形式,是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質(zhì)得出CDAB6，ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面積：QDI的面積1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AEAB3，BFCFBC5，四邊形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面積：QDI的面積（）2，AD10，AEI中AE邊上的高2，AEI的面積323，A

11、BF的面積5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面積255，四邊形BEIH的面積ABF的面積AEI的面積BFH的面積15351故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、B【分析】判

12、斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5、B【分析】求出ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，AC=2，,A、三邊依次為： ， ，1，A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、1，B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、，C選項中

13、的三角形與不相似；D、三邊依次為： 、2，D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A錯誤，k=-80，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，B正確，k=-80，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，C錯誤，當時，則或，D錯誤，故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質(zhì)，得出BAE的正切值，從而判斷，再證明ABEECF

14、，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，可判斷，過點E作AF的垂線于點G，再證明ABEAGE，ECFEGF，即可證明.【詳解】解：E是BC的中點，tanBAE=，BAE30，故錯誤；四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故錯誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=

15、AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射線FE是AFC的角平分線，故正確；過點E作AF的垂線于點G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正確.故選B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【解析】考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從中任意

16、取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有紅球1個故選B點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= m/n9、B【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個數(shù)為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.10、C【分析】先利用切線的性

17、質(zhì)得OAP=OBP=90，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算ACB的度數(shù)【詳解】解：連接、，、分別與相切于、兩點，故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.12、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算【詳解】解：的直徑垂直于弦為等腰直角三角形故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等

18、腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理13、【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.14、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，

19、ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)15、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k30判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論【詳解】比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，110，P（1，y1），Q（1，y1）在第二象限，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y1故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)P

20、（x，y）（2x0，y0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可【詳解】解：y=x2+x+2，當y=0時，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故設(shè)P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+1當x=1時，C最大值=1即：四邊形OAPB周長的最大值為1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征設(shè)P（x，y）（2x0，y0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=2（x1）2+1最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵17、1【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程, 解之可得.【詳解

21、】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解.18、 或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點，當ACBC時,則有AC=AB=10=，當ACBC時,則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點睛】本題考查了黃金分割點的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CD=1【分析

22、】（1）利用BA平分EBD得到ABEABD，再根據(jù)圓周角定理得到ABEADC，ABDACD，利用等量代換得到ACDADC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EABE，則可證明ABEACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長【詳解】（1）證明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB，EABE，EABEACDADC，ABEACD，CDAD61【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈

23、活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了圓周角定理20、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長為x，證出AEHABC，得出比例式，進而得出答案【詳解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如圖所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的邊長為cm【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形

24、的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型21、（1）10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元【分析】（1）設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1x），第二次后的價格是100（1x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，經(jīng)檢驗x21.9不符合題意，x0.110%，答：每次降價百分率為10%；（

25、2）設(shè)銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，當m90元時，w最大為4500元答：（1）下降率為10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程22、（1）2，4；（2），2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最

26、大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數(shù)解析式求解即可；先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可【詳解】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1）存在，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，解得，當時，圖像在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函

27、數(shù)圖像的k=1，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設(shè)P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設(shè)P的坐標為（x，x），則，在中，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解23、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD

28、=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為，將點，坐標代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點坐標求得直線為，設(shè)點為，則點為，表示出S，化簡整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當時，的面積最大，此時點坐標為（3）根據(jù)A、B 坐標易得AB=4，當PQ=3時滿足條件，P點的縱坐標為3，代入函數(shù)解析式求得P點的橫坐標，即可得到P點的坐標.【詳解】解：（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為把點，坐標代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，作軸交直線于點設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解