2023學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（ ）A-2B2C8D142如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，將繞點逆時

2、針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）ABCD3硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上4已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個6已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當(dāng)時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸

3、都有兩個交點7關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標(biāo)為D當(dāng)時，隨的增大而增大8已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y10且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（ ）A0aBaCaD0且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))可知當(dāng)時可求得 使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個

4、整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即 求得解集為： 故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.9、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C、（2）243（1）160，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、22414120，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確故選

5、：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故選：B【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵11、

6、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項系數(shù)不為零，5看是整式即可【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數(shù)，則D不是一元二次方程【點睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式12、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQ

7、RS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當(dāng)OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】 利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得出答案； 根據(jù)圖中當(dāng)時的值得正負即可判斷； 由函數(shù)開口方向可判斷的正負，根據(jù)對稱軸可判斷的正負，再根據(jù)函數(shù)與軸交點可得出的正負，即可得出答案； 根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解： 函數(shù)與軸有兩個

8、交點，所以 錯誤； 當(dāng)時，,由圖可知當(dāng)，所以錯誤； 函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)與軸交于負半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時也就是與軸交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)與軸有兩個交點函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個單位長度由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)與x軸有2個交點；當(dāng)時，函數(shù)與x軸有1個交點；當(dāng)時，函數(shù)與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時，開口向上，當(dāng)時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點.

9、14、-1【解析】將點（2，3）代入解析式可求出k的值【詳解】把（2，3）代入函數(shù)y中，得3，解得k1故答案為1【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè)y，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式15、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3

10、，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解. 另外，本題也

11、可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.16、【解析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可【詳解】由題意得：由正方形的性質(zhì)得：，即在和中，即點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設(shè)AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點Q由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定

12、定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識點，利用圓的性質(zhì)正確判斷出點P的運動軌跡以及CP最小時點P的位置是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點O作OFBD于F，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，是等邊三角形，AB=AD=BD= 8，OB=OD，OFBD，BOF=BF=，.故答案為：.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)的應(yīng)用等知識，運用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”證得A=60是解題的關(guān)鍵.1

13、8、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)為鈍角時，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得，即可求得，又因公共角，從而可證得；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】（1）平行四邊

14、形ABCD中，又；（2）平行四邊形ABCD中，由題（1）得，即解得：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.20、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元（1+年增長率）即可得出答案【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：40%，（舍）年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長為40%，預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入2

15、74.4萬元【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵21、且【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得224（m1）（2）0且m10，解得且m1，故m的取值范圍是且m1【點睛】本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根22、38【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得ABD=26，再根據(jù)角平分線的定義求得ABC=52，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：l1l2，1=

16、26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3823、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D， 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂

17、線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖，正六邊形即為所求（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為3608=45，而正方形的對角線與邊的夾角也為45在如圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時AON=45；NOP=45，OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖，正八邊形即為所求【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵24、（1）見解析（2）見解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得

18、ADCACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（1）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=425、（1），；（2）點的坐標(biāo)為；（3）存在，點的坐標(biāo)為或或【分析】

19、（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；AOCCOB，則ABC為直角三角形，則CO2=OAOB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1），由點的坐標(biāo)可知，故，則點，點設(shè)拋物線的表達式為,代入點的坐標(biāo)，得，解得故拋物線的表達式為設(shè)直線的表達式為,代入點、的坐標(biāo)，得，解得故直線的表達式為（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)分別為，解得或（舍去），則，故當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（3）設(shè)點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；當(dāng)BC是邊時，點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故點P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；當(dāng)BC是對角線時，由中點公式得：2=m