2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市實驗初級中學數學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件2下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形3某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共10

2、00萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210004下列方程中，為一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD5二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（ ）AB當時，頂點的坐標為C當時，D當時，y隨x的增大而增大6如圖，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一點，將PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，則下列結論，其中正確的結論有（）BPBF；若點E是AD的中點，那么AEBDEC；

3、當AD25，且AEDE時，則DE16；在的條件下，可得sinPCB；當BP9時，BEEF1A2個B3個C4個D5個7如圖，矩形的對角線交于點.若，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到涼亭的頂端A，測得若小明身高16m，則涼亭的高度AB約為（ ）A25mB9mC9.5mD10m9拋物線的對稱軸是（ ）ABCD10淶水縣某種植基地2018年蔬菜產量為100噸，預計2020年蔬菜

4、產量達到120噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，OP，AB，設OP與AB相交于點C，若APB=60，OC=2cm，則PC=_cm12如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作AB軸，AC軸，垂足分別為點，若，則的值為_13足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為_14定義：如果一元二次方程ax2+bx+c1（a1）滿足a+b+c1那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）

5、是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論：ac，ab，bc，abc，正確的是_（填序號）15如圖，內接于，若的半徑為2，則的長為_16如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_cm17某劇場共有個座位，已知每行的座位數都相同，且每行的座位數比總行數少，求每行的座位數如果設每行有個座位，根據題意可列方程為_18一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為_.三、解答題(共66分)19（10分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題公元前3世紀，古希

6、臘學家阿基米德發(fā)現：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力阻力臂=動力動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數學思考）（3）請用數學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力20（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線

7、段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；當面積最大時，求的長度；若點為的中點，求點運動的路徑長.21（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，半圓與交于點（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留）22（8分）已知關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根（1）求實數m的最大整數值；（2）在（1）的條件下，方程的實數根是、，求代數式的值23（8分）已知關于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根24（8分）定

8、義：若函數與軸的交點的橫坐標為，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數為友好函數如圖，函數與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數（1）判斷是否為友好函數，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮当磉_式中的與之間的關系；（3）若是友好函數，且為銳角，求的取值范圍25（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由

9、26（10分）如圖，已知O的半徑為5 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點，BP2 cm，求cosP的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.2、A【分析】根據相似圖形的性質，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似

10、，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質是解題的關鍵.3、D【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200

11、（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故選D【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.4、C【解析】本題根據一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關鍵5、C【解析】根據對稱軸公式和二次函數的性

12、質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數對稱軸為直線，故A選項正確；當時，頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練掌握二次函數.6、C【分析】根據折疊的性質PGCPBC90，BPCGPC，從而證明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性質得出AE=DE,即可利用條件證明ABEDCE;先根據題意證明ABEDEC,再利用對應邊成比例求出DE即可;根據勾股定理和折疊的性質得出ECFGCP,再利用對應邊成比例求出BP,

13、即可算出sin值;連接FG,先證明BPGF是菱形,再根據菱形的性質得出GEFEAB,再利用對應邊成比例求出BEEF【詳解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正確；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中點，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正確；當AD25時，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，設AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正確；由知：CE，BE，由折疊得，BPP

14、G，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，設BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正確；如圖，連接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正確，所以本題正確的有，4個，故選：C【點睛】本題考查矩形與相似的結合、折疊的性質,關鍵在于通過基礎知識證明出所需結論,重點在于相似對應邊成比例7、D【分析】根據矩形的性質得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO

15、，A、在RtABC中， ，此選項不符合題意由三角形內角和定理得：BAC=BDC=， B、在RtBDC中，故本選項不符合題意；C、在RtABC中，即AO= ，故本選項不符合題意；D、在RtDCB中，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵8、A【分析】根據光線反射角等于入射角可得，根據可證明，根據相似三角形的性質可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】光線反射角等于入射角， ，故選A【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且

16、對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.9、A【分析】直接利用對稱軸為計算即可【詳解】，拋物線的對稱軸是，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數的對稱軸，掌握二次函數對稱軸的求法是解題的關鍵10、A【分析】根據2020年的產量=2018年的產量（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可【詳解】解：設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率（百分數）為x，根據題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方

17、程的應用（增長率問題）解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產量的代數式，根據條件找準等量關系，列出方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】由切線長定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性質可得OA、OP的長，即可.【詳解】解：PA，PB是O的兩條切線， 由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分， 在中，在中，故答案為：6【點睛】本題主要考查了圓的性質與三角形的性質，涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質，靈活的將圓與三角形相結合是解題的關鍵.12、【分析】求出點A坐標，

18、即可求出k的值.【詳解】解：根據題意，設點A的坐標為（x，y），AB軸，AC軸，點A的橫坐標為：；點A的縱坐標為：；點A在反比例函數的圖象上，；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征13、9.8【分析】求當t=0時函數值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當t=0時， 解得： 足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數的實際應用，利用數形結合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關鍵14、【分析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于1，再由a+

19、b+c1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到ac【詳解】解：方程有兩個相等實數根，且a+b+c1，b24ac1，bac，將bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，則ac故答案為：【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于1，方程無解15、【分析】連接OB、OC，根據圓周角定理得到BOC=2A=90，根據勾股定理計算即可【詳解】解：連接OB、OC，由圓周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心

20、，掌握圓周角定理是解題的關鍵16、15【分析】根據比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.17、x(x+12)=1【分析】設每行有個座位，根據等量關系，列出一元二次方程，即可【詳解】設每行有個座位，則總行數為(x+12)行，根據題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵18、【分析】設一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結果數和恰好兩只手套湊成同一雙的結果數，利用概

21、率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據杠桿定律求得函數的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)將求得的函數解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數的知識結合杠桿定律進行說明即可【詳解】試題解析：(1)、根據“杠桿定律”有FL=15000.4， 函數的解析式為F=，當L=1.5時，F=400， 因此

22、，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函數解析式可以表示為：L=， 當F=400=200時，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數，設其為k，則動力F與動力臂L的函數關系式為F=，根據反比例函數的性質可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力考點：反比例函數的應用20、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結論；（3）根據題意，當或時，或面積最大，利用

23、三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據此即可求得答案【詳解】二次函數的圖象與軸交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數的圖象與軸交于兩點，拋物線的對稱軸為：，頂點的坐標為：，是等邊三角形，為線段中點，；（3）為定值，當時，面積最大，如圖，由(2)得，點為線段中點，點為的中點，,三點共線，在Rt中，；同理，當時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點E的運動軌跡是，半徑為，的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，

24、點M運動的路徑長為：故答案為：【點睛】主要考查了二次函數的綜合，二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系21、（1）AP=；（2）【分析】（1）先根據題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；（2）由題意根據，直接進行分析計算即可【詳解】解：（1）連接，是等腰直角三角形，（2）陰影部分的面積為【點睛】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉的性質，解答此題的關鍵是根據旋轉的性質進行分析作答.22、（1）1；（2）1【分析】（1）根據一元

25、二次方程有兩不相等的實數根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根據根與系數的關系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結果【詳解】解：（1）由題意，得0，即0，解得m2，m的最大整數值為1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根據根與系數的關系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系以及根與系數的關系根的情況與判別式的關系

26、如下：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根根與系數的關系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=23、（1）m；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有兩個實數根，必須滿足b24ac0，從而建立關于m的不等式，求出實數m的取值范圍（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數根，即0，可以解得m，在m的范圍內選取一個合適的整數求解就可以【詳解】解:(1)=-2（m+1)-41m=8m+4 方程有兩個實數根 0，即8m+40解得，m- （2）選取一個整數0，則原方程為， x-2x=0 解得x1=0,x2=2.【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根24、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據友好函數的定義，求出函數與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數與y