2023學(xué)年上海奉賢華亭學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線yx2+4x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）2一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D

2、無法確定3已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點(diǎn)E，BC，則PE的長(zhǎng)為（ ）.ABCD4一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ）ABCD5若一個(gè)圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（ ）ABCD6一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD7下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A3，B3，

3、1C，1D3，69已知兩個(gè)相似三角形，其中一組對(duì)應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個(gè)三角形的相似比為（ ）ABCD10如圖，OA交O于點(diǎn)B，AD切O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在O上若A40，則C為（）A20B25C30D3511某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長(zhǎng)為（ ）A米B米C米D米12口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是( )A5B6C7D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若C為x

4、軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則的面積是_.14化簡(jiǎn)：_15一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_16如圖，O為RtABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若OMNBOC，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O，則CM=_17若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為_18如圖，已知中，D是線段AC上一點(diǎn)（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，延長(zhǎng)BD與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若是直角三角形，則AF的長(zhǎng)為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c (a0)過點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式

5、；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；20（8分）化簡(jiǎn)分式，并從1x3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值21（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分ABC過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長(zhǎng)22（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/kg，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)該產(chǎn)品每天的銷售量W(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)有如下關(guān)系：W=，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元) （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元

6、時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?23（10分）為測(cè)量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值24（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上(1)將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留)25（12分）

7、近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖 對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5B比較了解15C基本了解45D不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有_人，_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“

8、非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平26已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件

9、的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線yx2+4x+3（x2）2+7，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答2、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出490，由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：在方程中，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵3、A【分析】如圖，連接AP，延長(zhǎng)AP交BC于D，根

10、據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接AP，延長(zhǎng)AP交BC于D，點(diǎn)P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵4、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，兩次

11、摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率 故選A【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.5、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的母線長(zhǎng)等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，也即是展開圖扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：圓錐的底面積為4cm2，圓錐的底面半徑為2cm，底面周長(zhǎng)為4，圓錐的高為4cm，由勾股定理得圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n，根據(jù)題意得：=4，解得：n=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵

12、，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)6、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的

13、識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】3x26x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是1.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.9、B【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 相似比=故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳

14、解】解：切于點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解11、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長(zhǎng)【詳解】解：作ADBC于點(diǎn)D，則BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、B【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原

15、方程的根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于ABx軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SOAP=2，SOBP=1，則SOAB=1，然后利用ABOC，根據(jù)三角形面積公式即可得到SCAB=SOAB=1【詳解】連接OA，OB，如圖軸，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|14、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減

16、法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.15、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.16、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性質(zhì)可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代換可得ONC=B，即可證明CNOABC，利用外角性質(zhì)可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長(zhǎng)，即可求出CM的長(zhǎng).【詳解】O為RtABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=

17、OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解【詳解】正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六

18、邊形的邊長(zhǎng)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵18、或【分析】分別討論E=90，EBF=90兩種情況：當(dāng)E=90時(shí)，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出BDC為等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，進(jìn)而得到F=45，推出ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長(zhǎng)度；當(dāng)EBF=90時(shí)，先證ABDACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長(zhǎng)，再證ADFCDB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】當(dāng)E=90時(shí)，由折疊性質(zhì)可知ADB=E=90，如圖所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.

19、5BDC=90，C=45BCD為等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF為等腰直角三角形AF=當(dāng)EBF=90時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情況中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能為直角綜上所述，AF的長(zhǎng)為或.故答案為：

20、或.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，2)【分析】（1）把頂點(diǎn)N的坐標(biāo)和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入計(jì)算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接AM，與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)P，求出直線AM的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c (a0)的圖象過點(diǎn)M(-2，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，4)，得到關(guān)于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，二次函數(shù)的解

21、析式為：.（2）如圖：連接AM，與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)P，連接BP，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，PA=PB，PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長(zhǎng)度；，令y=0，則，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），直線AM的解析式為：，當(dāng)x=時(shí)，y=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到點(diǎn)P的坐標(biāo)20、；x=2時(shí)，原式.【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算最后在1x3中取一個(gè)使分式分母和除式不為

22、1的數(shù)代入求值【詳解】解：原式=1x3的整數(shù)有1，1，1，2，3，當(dāng)x=1或x=1時(shí)，分式的分母為1，當(dāng)x=1時(shí)，除式為1，取x的值時(shí)，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此時(shí)原式=21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對(duì)等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長(zhǎng)度，然后即可求出CE的長(zhǎng)度.【詳解】（1）證明，如圖，連接平分，,即與相切（2）如圖，連接， 是的直徑，在中，即，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，

23、兩小題題型都很好，都具有一定的代表性22、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）每天的銷售利潤(rùn)y=每天的銷售量每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問題即可【詳解】（1）；y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2），當(dāng)時(shí)，y有最大值，其最大值為1答：銷售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法23、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+

24、nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點(diǎn)式可得最值情況【詳解】解：（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，由題意得：， 整理得：，解得：， 則P=v2+sv+1000； （2）根據(jù)題意得v2+40v+1000=500， 整理得：v240v500=0，解得：v=10（舍）或v=50， 答：平均速度為50km/h；（3）當(dāng)s=180時(shí)，P=v2+180v+1000=（v90）2+9100，當(dāng)v=90時(shí)，P最大=9100，答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h【點(diǎn)睛】本題主要考

25、查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、 (1)見解析； (2)掃過的圖形面積為2【解析】（1）先確定A、B、C三點(diǎn)分別繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后的點(diǎn)的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運(yùn)用勾股定理求解出OA的長(zhǎng)度，再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點(diǎn)分別繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后的點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，A1B1C1即為所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OA

26、A1答：掃過的圖形面積為2【點(diǎn)睛】本題結(jié)合網(wǎng)格線考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形面積公式，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.25、（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）不公平【分析】（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級(jí)的百分比即可求得n的值；（3）先計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為45%D等級(jí)的人數(shù)為40035%=140（人）補(bǔ)全條形