2023學年安徽省淮南實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是( )A3.5B4.2C5.8D72如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一

2、象限分支上的一個動點，PAx軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小D無法確定3如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x24如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD5要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位

3、長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度6如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ ）ABCD7已知二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值8.設該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是（ ）ABCD8設a、b是一元二次方程x22x10的兩個根，則a2+a+3b的值為( )A5B6C7D89小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B骰子向上一面的點數(shù)為3C骰子向上一面的點數(shù)小于7D骰子向上一面的點數(shù)為610使分式13-x有意義的

4、xAx3Bx3Cx0Dx0二、填空題(每小題3分,共24分)11已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則此函數(shù)的關系式是_12如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為_. 13已知扇形的圓心角為，所對的弧長為，則此扇形的面積是_.14如圖,將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20,B點落在B位置,A點落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.15如圖，在中，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DPDE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為_.16如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_17在

5、長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm218小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12_S02（填“”，“”或”）三、解答題(共66分)19（10分）某中學為數(shù)學實驗“先行示范?！保粩?shù)學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75.（1）求CAE的度

6、數(shù)；（2）求AE的長（結(jié)果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：,）. 20（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點、（1）求二次函數(shù)的解析式和點坐標（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍21（6分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤

7、最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由22（8分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上， B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線lAD 23（8分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為

8、45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每

9、分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值24（8分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨特味道根據(jù)市場調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關系式；（日銷售利潤=日銷售額日維護費）（3）求日銷售利潤的最大值及相應的的值25（10分）伴隨經(jīng)濟發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市

10、如雨后春筍般興起萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關系為y-x2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？26（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)

11、查了 名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的長不能大于1故選D2、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3，所以隨著x

12、的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù) y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|3、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)

13、合是解題的關鍵4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，0，b24ac0，故錯誤；由于對稱軸為x=1，x=3與x=1關于x=1對稱，x=3，y0，x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；對稱軸為x= =1，2ab=0，故正確；頂點為B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正確,故選B【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型5、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，

14、0），將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標6、D【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D【點睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵7、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點，求出橫坐標，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值8，當y=0時，故選：B

15、【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，難度適中，關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一

16、面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵10、A【解析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案【詳解】分式13-x有意義，則解得：x1故選A【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.12、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=

17、0求出A，B的坐標.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點E的坐標.【詳解】由拋物線的表達式求得點的坐標分別為. 由題意知當為平行四邊形的邊時，且，線段可由線段平移得到. 點在直線上，當點的對應點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應點的橫坐標為，將代入，得，. 當點A的對應點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應點的橫坐標為2，將代入得，當為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標為，在直線上，根據(jù)對稱性可知的橫坐標為，將代入得，. 綜上所述，點的坐標為或或.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關鍵是分情況解決問題的思想1

18、3、【分析】利用弧長公式列出關系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積【詳解】設扇形所在圓的半徑為r扇形的圓心角為240，所對的弧長為，l，解得：r=6，則扇形面積為rl=故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解答本題的關鍵14、70【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得ACA=20，若ACAB，則A、ACA互余，由此求得ACA的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此BAC=A，即可得解【詳解】解：由題意知：ACA=20；若ACAB，則A+ACA=90，得：A=90-20=70；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BAC=A=70；故BAC的度數(shù)是70故答案是：70【點睛

19、】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度15、【分析】過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到HDFGED，然后根據(jù)對應邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點關于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，則CD+DC的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DGBC于點G，過

20、F作FHDG于點H，tanDBC=，BD=10，設DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周長最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運動，如圖所示，作C點關于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值DGBC，F(xiàn)HDG，F(xiàn)OCC四邊形HFOG為矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周長的最小值=CD+DC=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關

21、鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.16、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：AOC=140，；當點B在劣弧AC上時，有，；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.17、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應邊長比例關系，就可以求解【詳解】解：設寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答

22、案為：1【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵18、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，則S12S1故答案為：【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變?nèi)?、?/p>

23、答題(共66分)19、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測得頂點A的仰角為75，求出AEC的度數(shù)進而求CAE的度數(shù)；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EFAC垂足為F解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由測得頂點A的仰角為75，可知AEC=180-75=105，又頂點A的仰角為30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EFAC垂足為F由題意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的長度為m；

24、（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO約為29m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵20、（1）y=x22x+3，（2，3）；（2）2x1【分析】（1）根據(jù)C、D關于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標設二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可（2）一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，在圖象上一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下面即可寫出x的范圍【詳解】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）

25、（x1）（a0），把C （0，3）代入，得：3=a（0+3）（01），解，得 a=1，所以該拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3，即y=x22x+3；拋物線的對稱軸是x=1，而，C、D關于直線x=1對稱，D（2，3）；（2）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：2x1【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關系21、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3) A方案利潤更高.【分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價

26、-進價）銷售量，列出函數(shù)關系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250當x35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20 x30，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而增大，當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45x

27、49.45x49時，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而減小，當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.20001250，A方案利潤更高22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求； （2）如圖2，直線l為所求 23、（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是1【分析】（1）根據(jù)題意，設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值【詳

28、解】解：（1）設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，則，解得：，（小時）；平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）根據(jù)題意，整治前有：高峰時，通過A路段的總時間為：（分鐘），高峰時，通過B路段的總時間為：（分鐘）；整治前的時間總和為：（分鐘）；整治后有：通過A路段的總時間為：；通過B路段的總時間為：；整治后的時間總和為：；，整理得：，解得：或（舍去）；的值是1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出方程進行解題注意尋找題目的等量關系進行列方程24、（1）；（2）；（3）101.2，1【分析】分兩段，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求解即可；先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；分別對（2）中的函數(shù)化為頂點式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.【詳解】（1）當時，設，由圖知可知，