2023學(xué)年丹東市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D402如圖，在中，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（ ）ABCD3如圖, 在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x

2、軸），函數(shù)和的圖象大致是（ ）ABCD4如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.55如圖，如果BADCAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定ABCADE的是( )ABDBCAEDCD6下列運(yùn)算正確的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a27如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測點(diǎn)的仰角是45，向前走到達(dá)點(diǎn)，測得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD8二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABC

3、D9一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D3010如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實(shí)根大于；當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個11已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD12若，則以為根的一元二次方程是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在等腰ABC中，A

4、BAC4，BC6，那么cosB的值_14如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為_15如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_16如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_17如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點(diǎn)在圓周上將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是_18如圖，由四個全

5、等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_三、解答題（共78分）19（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。20（8分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，過圓心作的垂線交線段的延長線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)（1）求證：；（2）記，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積

6、21（8分）解方程：3x2+12x22（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點(diǎn)，且DE4，P是DE的中點(diǎn)，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_23（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？24（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米

7、的長方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積25（12分）如圖，在中，是邊上的中線，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，（1）求的值：（2）若，求的長26如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).2、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2【詳解】設(shè)與

8、AC交于點(diǎn)O，作于，如圖所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四邊形PAQC是平行四邊形，ACB=45，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，PQ的最小值故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0，與30矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx

9、+3的圖象k0矛盾，錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題4、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出【詳解】解：PD切O于點(diǎn)C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案【詳解】BAD CAE，A，B，D都可判定，選項(xiàng)C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點(diǎn)

10、睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可【詳解】Aaa1a2，故本選項(xiàng)不合題意；B（2a）38a3，故本選項(xiàng)不合題意；Ca6a2a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2a2a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.7、A【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的

11、長，則PQ的長度即可求解【詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答8、B【分析】當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).9、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同

12、的小球故選D考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=-2a0又當(dāng)x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題

13、的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點(diǎn)x=2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).12、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案【詳解】解：，A. ，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項(xiàng)錯誤；B. ，方程的兩個

14、根的和為3，積為2，選項(xiàng)正確；C. ，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項(xiàng)錯誤；D. ，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】作ADBC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)14、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形

15、中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).15、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，

16、得到DBC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCEBCD90，推出D，C，E三點(diǎn)共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點(diǎn)共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，能求出各個部分的面積

17、是解此題的關(guān)鍵16、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長，然后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵17、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知BAC=90，BC是O的直徑，BC=12cm，AB

18、=AC，,（cm），設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，r=（cm），故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵.18、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求

19、出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）w20 x1020；（2）費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：費(fèi)用WA種樹苗a棵的費(fèi)用B種樹苗（17a）棵的費(fèi)用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當(dāng)x=9時，w有最小值【詳解】解：(1)w= 80 x60(17x) 20 x1020 (2) k=200，w隨著x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x為整數(shù)當(dāng)x=9時，w有最小值20910201200(元) 答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用

20、為1200元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90，可得CAB+ABC=90，根據(jù)DOAB，得出D+DAO=90，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F，則根據(jù)S陰影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【詳解】（1）證明：是直徑，（2）解：，而，即，（3）解：設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F，設(shè)，則，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO為等邊三角形，S陰影=SAOD-S扇形COF-

21、SAOC =【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識，掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵注意求不規(guī)則圖形的面積時，結(jié)合割補(bǔ)法求解21、x1x2【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】解：原方程化為：，x1x2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、【分析】連接PC,則PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2, P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動,在CB上截取CM=0.25,連接MP, ,MCP=

22、PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 當(dāng)P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）20%；（2）能.【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，則2015年利潤為2(1+x)億元，則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x)，根據(jù)2016年利潤為2.88億元列方程即可（2）2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x)，據(jù)此計(jì)算即可.【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的