江蘇省靖江市第三中學2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1計算的結(jié)果是（ ）ABCD2一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球隨機地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在12附近，則的

2、值為（ ）A2B4C8D113二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax2b（a0）與反比例函數(shù)y（c0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD4用一個4倍放大鏡照ABC，下列說法錯誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長是原來的4倍DABC 放大后，面積是原來的16倍5拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab06常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率若設人均收入的年增長

3、率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD7已知菱形的周長為40 cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm8若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則取值范圍是（ ）ABCD9拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=210要使根式有意義，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx1CD11將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD12如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角

4、板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D3二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為_14如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_度15某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達到72000元，這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？16如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30，圓錐的側(cè)面積為_17如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為 18如圖,從一塊直徑是的圓

5、形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤為10元調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？20（8分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDAD

6、E； （2）AD2=ABAE.21（8分）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在112月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系.（1）求y與x函數(shù)關系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）? 直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？22（10分）如圖，在與中，且. 求證：. 23（10分）如圖，ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG（1）若AE=2.

7、5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若CBE=30，求證：CG=AD+EF24（10分）解方程：25（12分） 解方程組: ；化簡: .26先化簡，再求值：，其中參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運算公式進行計算即可【詳解】解：=故選：D【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運算，熟練掌握運算公式是解題的關鍵2、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：依題意有：=1.2，解得：n=2故選：C【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

8、其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵3、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y軸的負半軸可知c0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負半軸a0，b0，c0，反比例函數(shù)y的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)yax2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關系.4、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角

9、形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤故選A考點：相似三角形的性質(zhì)5、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b0，則可對A選項進行判斷；利用x1時，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用10可對D選項進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號，即b0，ab0，故A選項錯誤；拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，x1時，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B選項錯誤；拋物線與x軸有2

10、個交點，b24ac0，故 C選項錯誤；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標軸的交點的位置關系，是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵7、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設故選A考點：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.8、D【分析】根據(jù)=b

11、2-4ac0，一元二次方程有實數(shù)根，列出不等式，求解即可【詳解】解：關于x的一元二次方程有實數(shù)根，解得：故選：D【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根9、B【詳解】函數(shù)的頂點坐標為（1，4），函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，12=1，4+3=1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（1，1）平移前的拋物線為，即y=x2+2xb=2，c=1故選B10、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當x-10時

12、，二次根式有意義【詳解】要使有意義，只需x-10，解得x1故選D【點睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學誤認為是被開方數(shù)中的x是非負數(shù)，如中x的取值范圍寫為x0，因此學習二次根式時需特別注意11、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解

13、】解：設AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設EF=，則，.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關鍵.12、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接O

14、A、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.14、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而

15、可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關鍵15、20%【分析】設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關

16、系，正確列出一元二次方程16、2【解析】試題分析：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，AB=，即圓錐的母線長為2，圓錐的側(cè)面積=考點：圓錐的計算17、1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關于a的方程，求出a的值即可 關于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考點：根的判別式18、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結(jié)OA、BC, BAC=90BC是直徑

17、，OB=OC, 圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、 (1) 第3檔次；(2) 第5檔次【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）（1410）2+1=3（檔次）答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品（2）設烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：（2x+8）（76+44x）

18、=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品考點：一元二次方程的應用20、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為

19、，設出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所獲得的利潤，為關于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤【詳解】（1）根據(jù)題意可設：，點在拋物線上，解得：，即 ；（2），對稱軸為直線，當時y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,9月份一個月利潤為：萬元；（3）設單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當x12時，利

20、潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認真審題很重要22、見解析【分析】先證得，利用有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似【詳解】，即，又，【點睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩個對應角相等的三角形相似；有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵23、（1）；（2）見解析【分析】（1）BE是ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；（2）過點E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE再證明ABEEMC，得出BE=MC，再推導出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論【詳解】（1）解：BE是ABC的中線，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）