2023學(xué)年浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足

2、分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一個實根D無實數(shù)根4關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D不確定5已知關(guān)于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk6如圖，中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點經(jīng)過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（ ）ABCD7如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于

3、點F，則DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：28如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；ABCD9如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為（ ）ABCD10下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點A處，若AOOB2，則圖中陰影部分面積為_12已知正方形ABCD的

4、邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_（結(jié)果保留）13如圖，把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，若AB= 2 ，則此三角形移動的距離AA=_14方程的根是_15O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和O的位置關(guān)系是_16方程的根是_17關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的解是_18如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點在邊上，點

5、在邊上，（1）求證：；（2）若，求的長20（6分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，求的長.21（6分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預(yù)賽，班主任根據(jù)學(xué)生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為 ； （2）求C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率22（8分）如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于A點，點C是O

6、上的一點，且PC=PA（1）求證：PC是O的切線；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的長23（8分）如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.24（8分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖25（10分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為(1)求點小的坐標(2)求的面積26（10分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動點，過點P作O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當(dāng)OPM的面積最小時，稱OPM為直線l與O的“最美三角形”解決問題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，

7、2) ，分別過x軸上B、O、C三點作A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美三角形”的是 (填序號) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標的取值范圍 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意； B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小

8、，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意； C錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型2、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對

9、稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程無實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根4、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【

10、點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.5、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得（3）242k0，解得k故選：B【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式6、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是【詳解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，故選：A【點睛】本題主要考查的

11、是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵7、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對角線的交點，DO=BO又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D8、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x1時，yabc0，acb，故

12、正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）9、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據(jù)中點坐標公式求解對本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐

13、標+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標）2=1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的坐標為，旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的橫坐標為：，縱坐標為b，所以旋轉(zhuǎn)后點的坐標為：故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點的坐標規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題二、填空題(每小題3分,共24分)

14、11、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAAB，然后求出OAB30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，再根據(jù)S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解【詳解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)點A在A處，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋

15、轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率陰影部分面積正方形面積，進而得出答案【詳解】扇形ABC中空白面積=，正方形中空白面積=2（2）4，陰影部分面積=2（4）2，隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率= 故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.13、【分析】由題意易得陰影部分與ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解【詳解】解：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的

16、一半，AB=2，即，；故答案為【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、x10，x11【分析】先移項，再用因式分解法求解即可【詳解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案為：x10，x11【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵15、點P在O外【分析】根據(jù)點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【詳解】解：O的半徑r=10cm，點P到圓心O的距離OP=12cm，OPr，點P在O外，故答案為點P在O外【點睛】本題考查了對點與圓

17、的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)16、，【分析】本題應(yīng)對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【詳解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本題的答案是，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法17、x112，x21【分析】把后面一個方程中的x3看作一個整體，相當(dāng)于前面方程中的x來求解【詳解】解：關(guān)于x的方程的解

18、是，（a，m，b均為常數(shù)，a0），方程變形為，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解為x112，x21故答案為x112，x21【點睛】此題主要考查了方程解的含義注意觀察兩個方程的特點，運用整體思想進行簡便計算18、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點B在優(yōu)弧AC上時，有：AOC=140，；當(dāng)點B在劣弧AC上時，有，；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先通過

19、平角的度數(shù)為180證明，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，即可求出的長【詳解】（1）證明： ，又（2） 【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得BAD=CAD，根據(jù)AC=CE可得CAD=E即可證明BAD=E，又因為對頂角相等，即可證明ABDECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長，進而可求出BC的長.【詳解】（1）是的角平分線，.，.又ADB=CDE.（2），.，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.21、（1）8

20、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)除以其百分比得到班級總?cè)藬?shù)，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，用360乘以其百分比得到其扇形圓心角度數(shù)；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（1）班級總?cè)藬?shù)為 人，B等級的人數(shù)為 人，故a的值為8；（2）C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 （3）畫樹狀圖如圖：(畫圖正確） 由樹狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種P（一男一女） 答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹

21、狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A的概率為也考查了統(tǒng)計圖22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=OCA，求得PCCO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值【詳解】（1）連接CO，PA是O的切線，PAB=90，OA=OC，OAC=OCA，PC=PA，PAC=PCA，PCO=PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90，PCCO，OC是半徑PC是O的切線

22、；（2）連接BC，為O直徑，【點睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)23、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，.平分，.在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義

23、、圓周角定理、勾股定理，準確作出輔助線是關(guān)鍵.24、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵25、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x-5，y+2）可得ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可【詳解】解：（1）ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x-5，y+2），ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），點A1的坐標為（-1，5），點B1的坐標為（-2，3），點C1的坐標為（-4，4）（2）如圖所示，A1B1C1的面積=32-13-12-12=【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵26、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題（2）本題根據(jù)k的正負分