2023學(xué)年北京市第一五九中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D42如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D503如圖，將繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定

2、角度得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長為（ ）A0.5B1.5CD14把二次函數(shù)配方后得（ ）ABCD5已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da16如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D87如圖，已知直線abc，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，則BF的值是（）A14B15C16D178下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD9

3、下列是一元二次方程的是（ ）ABCD10已知x2y3，當(dāng)1x2時，y的最小值是()A1B2C2.75D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.13將拋物線yx22x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為_14如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是_15我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x

4、-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；圖象具有對稱性，對稱軸是直線；當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；當(dāng)或時，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)時，函數(shù)的最大值是1其中正確結(jié)論的個數(shù)是_.16已知二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)，則y1_y1(填“”“”或“”)17如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為_.18如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上（1）求

5、a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，連接AO，求的面積20（6分）如圖，直線AC與O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為O上一點(diǎn)，且OCOB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D（1）求證：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的長度21（6分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

6、：（1） （2）23（8分）如圖，已知雙曲線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一個根為1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍25（10分）如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC26（10分）如圖，為固定一棵珍貴的古樹，在樹干處向地面引鋼管，與地面夾角為，向高的建筑物引鋼管，與水平面夾角為，建筑物離古樹的距離為，求鋼管的長(結(jié)果保留整數(shù)，參考

7、數(shù)據(jù)：)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點(diǎn)睛

8、】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的2、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點(diǎn)A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B3、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=

9、BC-BD=2-1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵4、B【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點(diǎn)時的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x2（a+1）x+a+10，

10、若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個不同的交點(diǎn)，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點(diǎn)A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”7、B【分析】三

11、條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】解：abc，AC8，CE12，BD6，,即，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可【詳解】A、由定義

12、知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數(shù)，則D不是一元二次方程【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式10、A【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題【詳解】解：x2+y=2，y=-x2+2該拋物線的開口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）2x2，離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值越小，當(dāng)x=2時，y有最小值為-4+2=-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的

13、最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這1個格點(diǎn)，故答案為1考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).12、 (0,-1)【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解得.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-1)故

14、填：(0,-1).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).13、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點(diǎn)式，得：y=（x-1）1+1將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾

15、何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減14、【分析】已知ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于RtOBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入，得 故答案為【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)；15、1【解析】由，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對

16、稱軸可用對稱軸公式求得是直線，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時的，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【詳解】解：，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時的，因此是不正確的；故答案

17、是：1【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1 和y1的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題

18、，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義分析得解18、7【解析】

19、試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標(biāo)，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，AOC以O(shè)C為底，A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直

20、線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則SAOC=12=1【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切線，得OAAC，結(jié)合ODOB，OAOB，得CDADAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題【詳解】（1）AC是O的切線，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDC

21、A（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.21、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實(shí)際售價-進(jìn)價，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價x元，盈利y元，根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）

22、2+1250，答：每件童裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵22、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移項(xiàng)，兩邊同時加1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】（1），.(2)，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細(xì)觀察運(yùn)用合適的方法能簡便計算.23、（1）；（2）或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得解【詳解】解：（1）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，.雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結(jié)合圖象可得出，不等式的解集是：或【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反