四川省內(nèi)江市資中學(xué)縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD2如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD3如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C6

2、0D804拋物線y2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B向左平移1個單位，再向上平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向上平移3個單位5若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于( )A2B2C-2D不能確定6二次函數(shù)y = -2(x + 1)2+5的頂點坐標是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)7如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD8已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當(dāng)時，；拋物線與軸的兩個

3、交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，、是?。ó愑?、）上兩點，是弧上一動點，的角平分線交于點，的平分線交于點當(dāng)點從點運動到點時，則、兩點的運動路徑長的比是（ ）ABCD10一元二次方程x26x10配方后可變形為（）ABCD 二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_12形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是_13已知，則_14已知a+b0目a0，則_15如圖，四邊形的項點都在坐標軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為_16已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物

4、線y(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_17請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_18四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_種三、解答題(共66分)19（10分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是

5、軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率20（6分）如圖，在中，于點.若，求的值.21（6分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終MAN45（1）如圖1，當(dāng)點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CNCD6，設(shè)BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長22（8分）在ABC中， AB=12，AC=9，點D、E分別在邊AB、

6、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是_23（8分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)計算：sin45+3cos604tan4524（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得

7、快那么銷售單價應(yīng)定為多少元？25（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明26（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A, B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分

8、別測得點，的俯角ECA=35,ECB=45.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長. （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：=22-410=40，選項A不符合題意；是一元二次方程的實數(shù)根，選項B不符合題意；，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，選項D不符合題意，選項C符合題意故選：C【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度

9、為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：弧長，圓心角故選A4、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點坐標為（1，3），根據(jù)頂點坐標的

10、變化尋找平移方法【詳解】根據(jù)拋物線y2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點坐標為（1，3），平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位故選：A【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又2-m0m2當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)故選C6、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-

11、1，5）故選：D【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，F(xiàn)GEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選：B【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8

12、、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可對進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對進行判斷【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，當(dāng)0 x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解

13、得：x2=，若取x1=，x2=，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)9、A【解析】連接BE，由題意可得點E是ABC的內(nèi)心，由此可得AEB135，為定值，確定出點E的運動軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD，則CDAB，在CD的延長線上，作DFDA，則可判定A、E、B、F四點共圓，繼而得出DEDADF，點D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，求出點C的運動路徑長為，DAR，進而求出點E的運動路徑為弧

14、AEB，弧長為，即可求得答案.【詳解】連結(jié)BE，點E是ACB與CAB的交點，點E是ABC的內(nèi)心，BE平分ABC，AB為直徑，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，為定值，點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CDAB，BDOADO45，在CD的延長線上，作DFDA，則AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四點共圓，DAEDEA67.5，DEDADF，點D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，則點C的運動路徑長為：，DAR，點E的運動路徑為弧AEB，弧長為：，C、E兩點的運動路徑長比為：，故選A.【點

15、睛】本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，綜合性較強，正確分析出點E運動的路徑是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故選B【點睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，；， 故答案為：【點睛】此題主要考

16、查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵12、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點，對稱軸是直線，當(dāng)時，當(dāng)時，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等13、1【分析】由，得a3b，進而即可求解【詳解】，a3b，；故答案為：1【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比

17、例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵14、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了分式，熟練將式子進行變形是解題的關(guān)鍵15、6【分析】根據(jù)AB/CD，得出AOB與OCD相似，利用AOB與OCD的面積分別為8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得SCOB=12，設(shè)B、 C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）進行解答即可.【詳解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD與ACD的面積分別為8和18，ABD與ACD的面積比為4：9，AO：OC=BO：OD=2：3SAOB=8SCOB=12設(shè)B、 C的坐標分別為

18、（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）則OB=| a | 、OC=| b |a|b|=12即|a|b|=24|a|b|=6又，點E在第三象限k=xy=ab=6故答案為6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知求出SCOB=12是解答本題的關(guān)鍵.16、y1y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系【詳解】函數(shù)y=(x+1)1+1的對稱軸為，、在對稱軸右側(cè)，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且31，y1y1故答案為：y1y1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解

19、題關(guān)鍵17、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可【詳解】解：由題意：組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出

20、四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故答案是1【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理三、解答題(共66分)19、 (1)詳見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案試題解析：解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C，既是軸對稱圖

21、形又是中心對稱圖形的有4種情況，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：考點：列表法與樹狀圖法20、【分析】（1）要求的值，應(yīng)該要求CD的長.證得A=BCD，然后有tanA= tanBCD，表示出兩個正切函數(shù)后可求得CD的長，于是可解.【詳解】解：ACB=90，CDAB于點D，A+ACD=ACD+BCD=90，A=BCD，tanA= tanBCD，,CD=,tanA= .【點睛】本題考查了直角三角形三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)構(gòu)建方程求解有時比用相似更簡便更直接21、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由見解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延長線上，

22、截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，得到AE=AN，進一步證明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，得出AM=AF，進一步證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行線得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN設(shè)BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM，由平行線得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【

23、詳解】（1）BM+DNMN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BEDN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案為：BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由如下：如圖2，在DC上截取DFBM，連接AF，則ABM90D，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFB

24、AD90，即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN和FAN中，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四邊形ABCD是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN6 ，ABCD，ABQNDQ，AQAN2 ；由（2）得：DNBMMN設(shè)BMx，則MN12x，CM6+x，在RtCMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM2，BCAD，PBMPDA，PMAM，APAM+PM3【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和

25、性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵22、8或；【分析】分類討論：當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得；當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】解：，當(dāng)，則，即，解得；當(dāng)，則，即，解得，綜上所述，的長為8或故答案為：8或【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等解決本題時分類討論邊與邊的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、 (1) x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法，可得答案；（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1；（2）原式=1+1.14=1.1【點睛】本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵24、（1）w=2x2+